论基本引力禀性常数

    

    

    

    摘 要：从基本量纲关系出发推导了牛顿第二运动定律。讨论了引力的内在性和外在性。为了量化描述引力的内在性，提出了“基本引力禀性常数（Γ）”的概念，其基本含义是1kg质量所对应的引力有多少N（牛顿）。基本引力禀性常数Γ与引力常数G和普朗克常数h的乘积成正比、与光速c成反比，其量纲为N/kg，量值估计为Γ=ζ×1.4798×10-52（N/kg），其中ζ是一个待定常系数。基本引力禀性常数Γ的量值比普朗克常数还小，它是一个最小的物理常数。

    关键词：质量体;基本引力禀性常数;引力计算;牛顿万有引力定律

    中图分类号：O 572.31文献标识码：A

    On the Fundamental Gravitational Intrinsic Constant

    Wang Yifeng

    Kunming Institute of Physics YunnanKunming 650223

    Abstract：Newtons second law of motion is derived from the basic dimensional relationship.The internal and external properties of gravity are discussed.In order to quantitatively describe the inherent nature of gravity，the concept of“fundamental gravitational intrinsic constant（Γ）”is proposed.Its basic meaning is how much N（Newton）the gravity corresponding to 1kg mass is.The fundamental gravitational intrinsic constant Γ is directly proportional to the product of gravitational constant G and Plancks constant h，and inversely proportional to the light speed c;its dimension is N/kg and its value is estimated to be Γ=ζ ×1.4798×10-52（N/kg），in which ζ is a constant coefficient to be determined.The value of Γ is smaller than that of Plancks constant，which is the smallest physical constant.

    Key words：Mass Body;Fundamental Gravitational Intrinsic Constant;Gravity Calculation;Newtons Law of Universal Gravitation

    物理量的基本属性称为量纲，它们是物理量的度量单位。量纲分析是通过分析问题所涉及物理量的属性来建立因果关系的方法[1]。量纲分析有助于判断物理量属性的数量关系所遵循的一般规律，甚至有可能提供理解或者寻找某些物理现象内在规律的线索。

    力是一个质量体对另一个质量体的作用。引力是吸引力的简称，它是自然界中最普遍的力，也是宇宙中处于支配地位的力。本文从基本量纲关系出发，首先推导了牛顿第二运动定律，该定律给出了力的量纲。在此基础上分析了质量体引力的计算方法，定义了基本引力禀数。

    1 从基本量纲关系出发推导牛顿第二运动定律

    可以证明，质量、能量和速度三者之间在量纲上存在下列关系[2，3]：

    能量≡质量×（速度）2（1）

    这里用“≡”表示量纲意义上的等价关系。量纲相同不一定量值相等。本文用符号“=”表示量值或者数值意义上的等量关系。另外：

    速度≡长度时间（2）

    将式（2）代入式（1），有：

    能量≡质量×长度时间×长度时间能量长度≡质量×长度（时间）2（3）

    速度除以时间可以得到加速度（a）：

    加速度≡速度时间=1时间·长度时间=长度时间2（4）

    加速度a的量纲为m/s2。

    能量是一个物理系统对其他物理系统做功的能力，简单地说就是能量等于功;而功又等于力与在力的方向上通过的位移的乘积，于是在量纲上有：

    能量≡功≡力×长度（5）

    将式（5）代入式（3），有：

    力×长度长度≡质量×长度（时间）2力≡质量×长度（时间）2F≡maF=ma（6）

    因为质量m和加速度a都是确定的，它们的乘积ma也随之确定，或者说具有唯一性，所以式（6）可以从量纲意义上的等价关系过渡到数值意义上的等量关系，即将式（6）中的“≡”替换为“=”，这就是牛顿第二运动定律，该式定义了力的量纲——牛顿（N）

    N≡kg·ms2（7）

    2 引力的基本性质

    2.1 引力的内在性

    内在指的是本质的、必然的属性。引力是质量体的质量所固有的一种内在稟性，它仅与其自身的质量有关，与其他质量体的质量无关;只要有质量就有引力。

    为了量化描述引力的内在性，作者提出“基本引力禀性常数（fundamental gravitational intrinsic constant）”的概念。假定1kg质量所固有的引力禀性为Λ（N），两者在量值上通过一个待定常数Γ联系在一起，即：

    1（kg）·Γ=Λ（N）（8）

    于是：

    Γ=Λ（N）1（kg）=ΛNkg（9）

    将Γ称为基本引力禀性常数，其量纲为：

    Γ≡Nkg（10）

    将质量为M（kg）的质量体对应的引力记为FM，则有：

    FM=Γ·M（11）

    式（11）表明，质量体的引力与质量体的质量成正比，质量越大、引力越大，这是符合常识的。

    2.2 引力的外在性

    外在指的是展现出来的现象。引力是一个质量体对其他质量体呈现出来的吸引作用，这里，相对于一个质量体，其他质量体属于“外”。质量体自身感受不到自身的引力，引力的存在只能通过其他质量体来反映，其他质量体相当于引力接收体或者引力探测器，有了它们可以感受到引力的存在，但是不能因此反过来说，没有其他质量体，一个质量体的引力就不存在。

    外在性是内在性的反映。外在性分布的量化描述构成引力的计算问题。

    3 引力的计算

    在不考虑风力等外部因素影响的前提下，设想从一个距地面一定高度的浮空器上释放一个铅球，因为不管从哪一个位置释放铅球，铅球都将往地面运动，而不是往地面相反的方向运动，说明在任何位置均有引力，没有哪一个位置没有引力;另外只要高度相同，铅球在任何位置落到地面所需要的时间均相等，这说明如果以浮空器所在高度画一个与地球同心的球面，在该球面上任何一点的地球引力数值均相等。由此可以推断一个质量体的引力在空间均匀分布;若以该质量体为球心、任取一个长度为球半径画一个球面，则在该球面上任一点的引力数值相等。球半径即为引力在某一段时间内的传播距离。

    图1 立体角概念

    球在平面上的投影为圆。为了画图简单，在图1中用圆来代表球面。以直角三角形的一条直角边为轴旋转360°而成的几何体称为圆锥。用一个顶点与球心共点的圆锥去切割球面，圆锥切割下来的球面区域称为球冠，该球冠对应的锥角Ω称为立体角，如图1所示，其大小为：

    Ω=Ar2（12）

    分母中的球半径或者距离项r2的量纲为m2，分子中的球冠面积项A的量纲为m2，两者之比是一个没有量纲的数（球面度）。

    根据式（11），总量为FM的引力平均分布在整个球面上，立体角Ω对应的引力数值为：

    FΩ=FM·Ω=Γ·M·Ω=Γ·M·Ar2Nkg·kg·m2m2≡N（13）

    即式（13）的计算结果仍为力的量纲，该式表明质量体在球面上的引力分布与立体角成正比。

    图2 （a）立体角中没有质量体;（b）立体角中有质量体;（c）立体角等于零。

    在式（13）中，如果保留距离项r2不变，将其他各项量纲代入并组合为下列形式：

    FΩ=…≡Nkg·kg·m2r2≡Nkg·m2·kgr2

    ≡Nkg·m2kg·kg2r2≡N·m2kg2·kg2r2（14）

    如果式（14）中的量纲组合项N·m2kg2对应一个常数项，则该常数项可以暂不考虑。于是式（14）表明，质量体在空间某处的引力与质量的平方成正比，与距离的平方成反比;质量越大，引力越大;距离越远，引力越小。这种情况如图2（a）所示，此时从质量体M1画一个立体角Ω投射出去，在立体角Ω限定的空间范围内没有其他质量体存在;此时并不能因为该立体角内空无一物就认为其中没有从质量体M1弥散出来的引力存在。

    如图2（b）所示，设在M1的立体角Ω内有一个质量体M2，M1和M2之间的距离为r。此时质量体M1在距离r处的引力就是质量体M2感受到的质量体M1的引力，并且在量纲关系上满足式（14）。类似地，从质量体M2看质量体M1，M1也处于M2所张的立体角内，此时质量体M2在距离r处的引力就是质量体M1感受到的质量体M2的引力，在量纲关系上仍然满足式（14）。此时如果M1≠M2，则彼此感受到的引力也不相同。

    如图2（c）所示，当质量体M2的投影面积有限、且M1和M2之间的距离r非常大时，M1对M2所张的立体角Ω非常小，定义立体角Ω的两条直线OA和OB几乎合并为一条直线，从质量体M1看过去，质量体M2如同一个质量点即质点;也就是说，从远处观察，当距离足够大时，体看起来是一个点，或者说体退化为点;类似地，从质量体M2看过去，质量体M1同样相当于一个质点。此时式（14）表示立体角的下标Ω可以略去，即有：

    FΩ=F=…≡N·m2kg2·kg2r2（15）

    应该指出的是，式（15）中虽然省略了立体角下标Ω，但是立体角概念的本质依然存在。

    如果将式（15）分子项中的kg2改写为kg·kg，则有：

    F=…≡N·m2kg2·kg2r2≡N·m2kg2·kg·kgr2（16）

    kg·kg為两个质量量纲kg的乘积，两个质量量纲kg意味着有两个质量体。假设一个kg对应质量体M1，另一个kg对应质量体M2，再令量纲组合项N·m2kg2对应一个常数G，则式（16）可以写为：

    F=…≡N·m2kg2·kg·kgr2GM1M2r2（17）

    在只有两个质量体M1和M2、并且质量体M2围绕质量体M1旋转的条件下，式（17）中的“≡”可以替换为“=”，即有：

    F=GM1M2r2（18）

    这就是万有引力定律，其中G称为引力常数，并有：

    G=6.673×10-11N·m2kg2（19）

    4 关于基本引力秉性常数的进一步分析

    式（19）给出了引力常数G。本节在此基础上分析一下基本引力秉性常数的构成。已知普朗克常数h的大小及量纲为：

    h=6.626×10-34J·s（20）

    其中的焦耳（J）定义为：

    1J=1kg·（m/s）2（21）

    故普朗克常数h的量纲可以写为：

    h≡J·s≡kg·ms2·s≡kg·m2s（22）

    将式（10）逐步改写如下：

    式（23）中各项所对应的量纲如下所示：

    普朗克常数的量纲 体积量纲的倒数

    引力常数的量纲 速度量纲的倒数（24）

    如式（8）所示，基本引力秉性常数Γ是以1kg质量为基础来定义的。与1kg质量相对应的质量体无论多少均占有一定量的体积，式（24）中的1m3项通过体积量纲的倒数的形式反映了这一特征。

    至此可以判断基本引力秉性常数Γ与引力常数G、普朗克常数h以及光速c之间具有下列关系：

    Γ=ζ·Ghc

    =ζ·6.673×10-11×6.626×10-342.998×108

    =ζ×1.4798×10-52（N/kg）（25）

    其中ζ是一個待定常系数。

    5 结语

    尽管常系数ζ的具体数值有待确定，但是可以看出一个大概率的事实是基本引力秉性常数Γ的数值小于普朗克常数h的数值。由于普朗克常数h是现今所有物理常数中最小的一个常数[4]，如果认同基本引力秉性常数Γ的存在，则意味着普朗克常数h不是最小的物理常数，最小的物理常数是基本引力秉性常数Γ。

    参考文献：

    [1]谈庆明.量纲分析[M].合肥：中国科技大学出版社，2005.

    [2]王忆锋.基于量纲分析从物理和数学角度推导光速原理[J].现代物理，2019，9（5）：183-190.

    [3]王忆锋.光速原理及其推论[J].现代物理，2019，9（21）：227-245.

    [4]沈乃澂.基本物理常数1998年国际推荐值[M].北京中国计量出版社，2004.

    作者简介：王忆锋（1963—），男，湖南零陵人，1984年毕业于北京工业学院（今北京理工大学）计算机系，工学学士，高级工程师，2000年8月—2001年6月在美国内布拉斯加大学林肯分校计算机系做国家公派访问学者，目前主要从事理论物理和光电器件仿真研究。