自然科学中的计算思维

    武迪 梁霄 袁中果

    2019年4月10日，首张黑洞照片发布，人们第一次“亲眼目睹”了黑洞的模样，这次“眼见为实”是物理学和天文学领域的一项重大进展。因为黑洞图像的许多特征和爱因斯坦广义相对论的预言完全一致，所以进一步验证了广义相对论。我们以这一自然科学的前沿事件为研究对象，在计算思维问题解决的框架下，首先，从领域的学科背景知识出发，为计算思维的跨学科迁移做知识映射的准备;其次，通过界定、抽象、分解、建模分析问题，提取黑洞成像问题的两个关键难点要素“黑”和“远”，将由“黑”引起的“看不见”的问题，转化为观测黑洞周围其他可观测要素的问题，将由“远”引起的“看不清”的问题，转化为构建虚拟超大望远镜进行拍摄的问题;再次，求解问题，一方面通过将电磁频谱非可见光波段通过颜色映射的模型，在可见光波段进行可视化，解决“黑”的问题，另一方面从虚拟望远镜拍摄到的不完整稀疏数据中通过算法重建完整结果，实现看得全且看得清;最后，迁移应用，将问题解决的方法延展到计算成像这个领域，这种将计算引入成像各个环节的过程是计算思维+跨学科创新的重要体现，整体框架如图1所示。● 学科背景：关于黑洞

    1.黑洞是什么

    黑洞是一个时空中的“奇点”：它几乎所有质量都集中在最中心的“奇点”处，“奇点”在其周围形成一个强大的引力场，在一定范围之内，连光线都无法逃脱。光线不能逃脱的临界半径被称为“视界面”，即视线所能到达的界面。

    本次黑洞照片观测的对象是M87星系中心的超大质量黑洞，质量是太阳的65亿倍，距离地球5500万光年。

    2.黑洞的成因

    爱因斯坦于100多年前提出的广义相对论，认为时间和空间是一个四维的时空，且引力可视为时空的扭曲。这一理论的重要预言之一是：当一个物体的质量不断塌缩，就能隐蔽在事件视界（黑洞的“势力范围”）之内，引力强大到连光都无法逃脱。通常黑洞的产生是由于一些质量很大的恒星运行了很久后，内部燃料耗尽，向外膨胀的力量小于质量本身的引力，从而发生崩塌形成黑洞。

    3.黑洞的发现

    因为光线无法从黑洞中逃出来，我们不可能直接看到它。既然天文学家们根本看不到黑洞，他们是怎么确定“黑洞就在那里”的呢？如果黑洞是一个孤立的存在，周围无任何其他东西，就无法探测到它，但如果它周围有东西，黑洞就会影响这些东西的运动状态，科学家就可以通过观察它周围的这些东西，也就是通过间接证据，判断黑洞的存在。

    人类在这次对黑洞直接拍照之前，已经有了非常充分的如IGO/Virgo探测到引力波的间接证据，令我们相信黑洞的存在。现在得益于“计算”在成像过程中的应用和计算能力的提升，人类第一次直接看到了黑洞本身。● 分析问题：黑洞成像的难点及问题转化模型

    难点一：黑洞——“黑”

    黑洞是真正的“黑”，在距离黑洞一定范围内，任何东西都无法逃脱，包括光。那么我们要如何看到黑洞？

    从成像的原理来说，我们之所以看见物体，本质上是这个物体发射或者反射的光进入了我们的眼睛或者相机，但是没有光线能从黑洞中跑出来。因此，在这个意义上，我们无法看见黑洞。但是，对于黑洞，我们需要成像的是它的势力范围，即“事件视界”：“光也逃不出来”的范围。所以看见事件视界，就是看见了黑洞本身。

    所幸，黑洞并不是孤立存在的，它的周围存在大量气体并且异常明亮。例如，有时黑洞会存在于一个恒星周围，将恒星的气体撕扯到它自己身边，产生一个围绕黑洞旋转的气体盘，即吸积盘。当吸积气体过多，一部分气体在掉入黑洞视界面之前，在磁场的作用下被沿转动方向抛射出去，形成喷流。吸积盘和喷流两种现象都因气体摩擦而产生了明亮的光与大量辐射，使得黑洞这种最“黑”的特殊存在反而成为宇宙中最明亮的天体。因此，问题得到了转化：由于光线无法逃出黑洞，科研人员要拍的实际上是黑洞产生的“阴影”以及周围的吸积盘等，从而描绘出黑洞的轮廓。这种问题转化的思维方式是值得学生联系生活实际深入思考的，因此可以引导学生讨论生活中问题的转换。

    接下来的问题是，对黑洞周围的气体进行拍照，我们能直接看到吗？人眼能看见的究竟是什么？其实是电磁频谱里很小的一部分“可见光”。黑洞周围的气体发出的强烈辐射频谱范围可能覆盖电磁频谱的所有波段，然而能从遥远的黑洞在宇宙中经过长时间和长距离的传播到达地球表面的射电望远镜接收器中的波段就非常有限了，而且并非可见光波段。那么我们要如何看见呢？

    

    ①数字图像建模：数字图像在计算机内表示的模型是以像素为单位，每个像素的值是在0～255之间（或者0～1之间）的一个值，因为图像主要是人来看的，因此，我们通常将可见光波段人眼对红黄蓝三原色的相应强度映射到0～255的数值范围内。

    ②非可见光波段成像的图像可视化模型：对于非可见光波段，人眼是无法感知的，那么如何将其可视化让人能够看得见呢？我们可以用类似的数值映射的方法，将待可视化的信息映射到人眼可见的颜色空间中，如在气象、医学、天文等领域的信息可视化应用。

    小结：黑洞看不见，但由于其物理特性，其势力范围边界有明亮的高辐射性气体，问题转化为对这个边界进行成像。接着，这些气体辐射波段并非在可见光波段，通過图像建模分析，可以将不同波段的数值信息映射到可见颜色空间，实现可视化。

    难点二：黑洞——“远”

    此次拍照的目标是代号为M87的超巨星系中心黑洞，它的质量是太阳的65亿倍，但离我们实在太远，达到5500万光年。现有观测设备的分辨率远远不够。如果要制造一个能看见黑洞的传统望远镜，这个望远镜的口径，最小也得有一整个地球那么大。没有这么大的望远镜怎么办？

    这里可以引导学生估算黑洞望远镜要多大。对于一个点光源，假设其衍射图像中央最亮处与另一个点光源的衍射图像的第一个最暗处重合，恰好是光学仪器所能分辨的最小间距。这又叫作瑞利判据：分辨率=1.22×波长/望远镜尺寸，M87距地球5500万光年，黑洞大小约为1000亿公里，用于观测黑洞的射电望远镜工作的波长是1.3毫米，请大家计算望远镜的孔径d。公式中分辨率的单位是弧度，波长和孔径的单位是米。

    通过计算可知，分辨率约为1.92×10-10（弧度制），所需要的望远镜直径约为8253千米，地球的直径为12756千米，因此需要地球那么大的射电望远镜。目前的射电望远镜的分辨率和它的体积/大小差不多是成比例增长的。想要更高的分辨率，就需要更大的望远镜。

    问题的转化：既然人们造不出真实的这么大的望远镜，科学家们通过合作（这一宏大的合作计划即“事件视界望远镜”计划），采用分布在世界各地的多个望远镜集体作用，虚拟（等效）出一个8000多千米口径的超大望远镜，即通过合作构建望远镜网络虚拟出“黑洞”望远镜。

    “事件视界望远镜”集合了分布在全球各地的8个射电望远镜，通过“甚长基线干涉测量技术”联合起来，共同拍摄人类历史上第一张黑洞照片。

    为什么科学家们在2019年4月10日公布的黑洞照片上写的日期是2017年4月11日？这是因为，为了达到最高的灵敏度和最大的空间分辨率，要保证8个望远镜都能同时看到某一个黑洞，这样的观测时间窗口，每年只有大约10天时间，对于2017年来说，是在4月5日到4月14日之间。

    针对看不清的问题，科学家们用分布在世界各地的多个望远镜集体作用，虚拟出一个超大口径的望远镜。但是，这样的虚拟望远镜拍摄的是一个场景的很小部分，是不完整的稀疏数据，那么问题又转换为如何在信息不完整的情况下重建场景。

    小结：黑洞离得太远，现有设备的分辨率达不到，从而看不清（甚至受限于现有观测设备性能，太远、太小而看不见），因此，需要一个有足够分辨率的望远镜。望远镜的分辨率与尺寸直接相关，尺寸越大、分辨率越高，可以估算出为了看到目标黑洞我们需要近于地球大小的望远镜。这无法实现，因此问题转化为在现有望远镜的基础上，将分布在全球各地的望远镜联合起来，组成一个网络从而等效一个虚拟的超级望远镜。等效虚拟望远镜解决了望远镜尺寸的问题，但由于实际情况只有几个很小的望远镜，采集的数据是不完整、稀疏的，因此，“看不清”的问题又转化为不完整数据的信息重建问题这一“看不全”的问题。● 求解问题：如何解决“看不见”和“看不全”的问题

    1.求解“看不见”的问题：数值映射到颜色空间的可视化

    解决算法：把肉眼不可见的电磁波段映射到可见光波段，通过不同颜色模型的可视化映射，把数据、信息映射到颜色空间中，变为人眼可见。虽然没有真实数据，但是我们可以通过仿真，模拟对这个问题求解。

    学生课堂活动：数值→颜色可视化，实现灰度图片的伪彩色可视化。①运行代码testcolormap.py;②改变输入图像，blackholeGray or lena;③使用不同的颜色编码可视化，如hot、jet。

    数值——颜色图映射的问题求解的Python代码非常简单，如图2所示。

    

    例如，将黑洞图片转为灰度图，并将灰度图的数值映射到不同的颜色图上，可以得到如图3中的结果。a图为模拟的黑洞的辐射强度图（可以假定这是将不可见的辐射数值映射到灰度颜色空间中）;b图为将辐射强度映射到热度颜色图的结果，这说明了我们看到的黑洞图像是数值与颜色空间的映射，不是真实的颜色（因为真实的颜色是超出人眼观测范围的）;c图为将辐射强度映射到“冷色图”上的结果，可以得到另一种可视化效果。

    2.求解“看不清”的问题：不完整数据的稀疏重建

    求解问题，也即“洗照片”的难处在于只观察到了全部数据中的一小部分：将地球大小的望远镜想象成一颗巨大的迪斯科球，每一面镜子收集光线，就可以组合成一幅完整的图像。“事件视界望远镜”（仅有8个）只相当于一颗由数面镜子组成的迪斯科球，必须通过缜密的算法填满空缺的部分，才有可能合成一张黑洞的图像。

    

    對于看不清的问题，前面的分析中已经转化为看不全的问题，这个问题的求解可以使用稀疏重建的方法，利用巧妙的算法，融合图像内部信息和先验约束，通过优化，重构与真实最接近的图像。没有真实数据，我们使用模拟仿真对稀疏重建的基本框架进行说明（如下页图4），重建算法的输入为采集到的不完整数据以及表示哪些信息是已知的，哪些信息是缺失的一个掩模图像。算法的输出为重建的最接近于真实图像的完整结果。

    我们通过计算机仿真，模拟不完整图像的重建过程，算法流程为：①生成/读入一张图片;②使一部分像素不可见——将部分像素值修改为随机值;③使用算法修复不可见部分;④展示结果。

    

    同时，引导学生开展课堂活动：黑洞图像重建中稀疏问题解决的计算机模拟仿真。测试输入：①仿真图像——棋盘格图像，代码程序为RPCA_checkerboard.py;②真实图像——给定及自选，代码程序为RPCA.py。完成测试后，探究问题：①缺失比例变化对重建结果的影响;②不同类型图像在同样缺失比例下的重建质量。思考其原因，并将实验结果添加到共享文档。

    拓展阅读：2016年，黑洞成像的重建算法团队开发的算法“CHIRP”诞生了。CHIRP意为“用块先验进行连续高分辨率图像重建”。它不仅能用来构建黑洞图像，也适用于其他使用无线电干涉测量技术的任何系统。● 迁移应用：计算成像的新领域

    黑洞成像算法是自然科学领域解决真实世界的前沿、大型问题的一个很好的案例。这里不仅有无学科界限的创新思维，也有跨越领域的全球合作，通过计算思维的问题求解，我们发现通過将计算融入成像的各个环节，可以实现问题的转换，使得看不见的能看见，看不清的能看清，这就是计算成像这个新兴领域的基本思维方式。从上面的黑洞成像的例子出发，我们可以将同样的思维方式迁移应用到更多的前沿科技中。

    1.计算成像：看不见到看得见——非视域成像[1]

    一架普通摄像机，一块普通屏幕，一把随意搬过来的椅子加一面墙，如何还原屏幕上信息丰富的未知图案？计算成像通过将计算引入成像过程中，可以做到这一点。2019年1月发表在《自然》杂志上的一篇论文[2]显示，仅仅用一台普通的数码相机，仅仅凭借墙上模糊不清的光影，就能还原最初的画面。

    研究人员在一间普通的房间的一端放置了一块屏幕，屏幕上显示图案，面向对面的墙壁。这块屏幕旁边有一架普通的数码摄像机，同样面向对面的墙壁，不过摄像机与屏幕间隔了一块挡板，摄像机没有机会直接拍摄到屏幕上的画面（如图5）。这个算法的输出就是拍摄到的屏幕发射到对面墙壁的光形成的图像，输出就是还原屏幕上的图像。

    借鉴黑洞成像算法的计算思维，我们需要对这个计算成像问题进行抽象建模，成像的基本模型为漫反射模型，当屏幕上的光投射到上面时，光线会向各个方向反射。通常我们会认为，无法通过漫反射的混乱光线恢复物体原貌。但是为了解决这个问题，反常识的是，增加场景中的障碍物，如在屏幕和墙面之间加入一把椅子，反而会降低我们还原图像的难度。要计算重建，我们还要建立墙面上各点亮度与屏幕亮度的函数关系。

    通过计算还原和重建隐藏场景，未来这种“角落相机”或许可以成为功能更强大、作用范围更广的“透视眼”系统。

    2.计算成像：看不清到看得清——十亿像素相机[3]

    拍摄一个场景离得太远看不清楚？2012年发表在《自然》杂志上的一个研究证明，通过构建相机阵列并加上计算重建的方法，可以计算拍摄出10亿级像素的静态图片或者视频，而且清晰度比完美视力的人眼（视网膜分辨率）所能看到的图像要清晰五倍。

    美国杜克大学在2012年研发的这款实验性相机名为“AWARE-2”，重量达100磅（约45公斤），体积约相当于两台微波炉叠在一起。用它来拍摄图片并把数据存在磁盘上需要18秒左右。杜克大学所研发的10亿像素相机的秘诀是一个球形镜头，该设计创意最初于19世纪晚期提出。尽管效果非常不错的球形镜头天然就存在（如人眼），但是长期以来研究人员发现，要想用实验性的机型精准对焦还是颇有难度。他们在一个足球大小的球形小镜头的外部安装了近100台微型相机，每台相机都配有一个1400万像素的传感器。这种配置可拍摄近100张独立而且对焦精准的图片，与球形镜头连接的计算机随后会把它们通过计算进行重建，合为一张完整的图片。

    通过黑洞成像算法的教学为例，我们详细分析了自然科学中的计算思维和一些相关的创新工作。计算思维在自然领域的迁移并不容易，需要一定的领域背景知识，需要通过问题分析，将领域专业知识抽象建模并映射到可计算的模型上，通过综合可用资源、设计算法，计算出待求问题，并将问题解决的思维方式应用到其他相关问题上。

    参考文献：

    [1]只要算法够厉害，白墙能当镜子用[DB/OL].Available： https：//mp.weixin.qq.com/s/k7W7DyIwMYnX_tQTAsPfvw.

    [2]D.Castelvecchi.How an ordinary camera can see around corners[J].Nature，2019（01）.

    [3]美大学研制出10亿像素相机[DB/OL].Available： https：//www.guancha.cn/Science/2012_07_04_82613.shtml.