行星搅拌器流场仿真与混合分析
林赫超 何延东 朱向哲
摘 ?????要： 建立了三维行星式搅拌器的有限元模型，应用Polyflow软件对流场进行模拟，对不同转速下的搅拌器内糖浆的混合流动进行了对比分析，同时对中心区和销附近区域的混合效果进行对比。结果表明，搅拌器不存在流动混合的死区，且销附近区域的混合能力比中心区的混合能力更强，流场内的粒子始终受到周期性的折叠和拉伸作用;转速越大，搅拌器内的流体混合效果越好。
关 ?键 ?词：行星式搅拌器;混合效率;剪切速率;拉伸指数
中图分类号：TQ051.72 ?????文献标识码： A ??????文章编号： 1671-0460（2019）01-0196-06
Abstract： The three-dimensional finite element model of planetary mixer was established and the flow field was simulated by using Polyflow software， the mixing flow of syrup in the mixer at different speeds was compared and analyzed. Besides， the effect of mixing in the central area and the region near the pin was compared. The results showed that there was not a dead zone of flow mixing in the mixer and the mixing capacity in the region near the pin was stronger than that in the center. The particles in the flow field were always subjected to periodic folding and stretching. The?faster?the?pin?speed was，?the better the mixing effect in the mixer was.
Key words： Planetary mixer; Mixing efficiency; Shear rate; Stretch logarithm
行星搅拌器广泛应用于流体加工，常用于食品、医药、冶金、化工等加工过程[1]。内部的搅拌釜不仅能绕搅拌器中心轴进行公转，同时它自身还进行自转，促使混合物在极短时间内达到一定的混合效果[2]。运行过程中，还可以根据加工工艺和流体黏度的不同来更换传动比，以此得到理想的主轴转速[3]。自轉较公转的快慢，影响了混合的均匀性与激烈程度[4]。为设计出性能更加优良的搅拌器，众多学者从不同角度对行星搅拌器进行了研究。T.Jongen[5]对行星式面团搅拌器内部流动进行数值分析，主要描述面团在搅拌器中受到的各种挤压变形。RK Connelly[6，7]对双相叶片混合器及三维行星搅拌器中的牛顿流体进行了混合分析。朱霖龙[8]等对长幅内旋轮线行星搅拌器进行研究，对比分析了新型搅拌器与外啮合行星搅拌器的叶片搅拌轨迹和线速度梯度。杨伶[9]等对行星搅拌釜内的流场进行了三维数值模拟，发现最高剪切速率主要位于两个搅拌桨之间。王超明[10]等对比了行星轮式和普通式搅拌器的流场速度，发现行星轮式搅拌器比普通式搅拌器的搅拌效果更优。
本文采用有限元法、利用Polyflow软件，对行星式混合器内的流场进行分析，计算了不同转速比下混合器中流体速度场、混合指数、剪切速率、拉伸指数、瞬时混合效率等多种参数。同时对行星搅拌器中心区和销附近区域的动态混合特性也进行了深入的研究，为后续研究不同运动参数对搅拌器混合能力的影响奠定了基础。
1 ?有限元模型
1.1 ?数学模型
有限元模型采用如下假设：（1）牛顿黏度为常数;（2）流体等温、不可压缩;（3）惯性力和重力忽略不计; （4）流道壁面无滑移[11]。
三维行星销钉搅拌器内流体为糖浆，49 ℃下黏度为5 400 cP，密度为1 409 kg/m3。搅拌器内牛顿流体的连续性方程、动量方程和本构方程分别为[12]：
1.2 ?物理模型
三维行星销钉搅拌器几何模型如图1所示，定位销钉为黑色，转动销钉为灰色。尺寸如下：搅拌器半径为15 mm，高度为30 mm，转动销钉直径为1.7 mm，固定销钉直径为1.5 mm。为模拟流场瞬时变化，在Polyflow中采用网格叠加技术（MST），流域轴向分成60等份，节点数为98 460个，流域有限元模型如图2所示。为了简化销钉的运动形式，在Polyflow模拟时采用旋转参考框架。墙壁和固定销钉相对“静止”，都设置成顺时针方向，旋转销钉绕着旋转中心逆时针旋转，通过这种方法既能实现外旋轮线形式的运动轨迹又简化了模型，使计算简便。在有限元计算时，瞬态流场计算采用的积分方法为Crank-Nicolson，坐标采用线性插值，速度采用mini-element插值方法，压力为线性插值，收敛精度为1×10-4。动销钉的外旋轮线如图3所示，外旋轮线的参数方程如下：
2 ?流场混合强度评价参数
为了评估分散混合效率，采用混合指数，定义如下：
3 ?计算结果
3.1 ?速度分布
在搅拌器中选取3个监测点——中心点p1、静销附近的点p2、动销附近的点p3，如图4所示。图5是当静销钉与动销钉的转速比为4：3、8：6和12：9时3个点的速度分布。由图可知，在同一转速下， p1点速度变化小且稳定在一定的区间内，但p1点的速度始终不为0，说明中心区域不存在糖浆的停滞现象，它是始终流动和混合的。p2、p3点的速度分布变化较大，这是由于销在转动的过程中其附近区域的流体受到反复剪切和挤压的作用最强，使流体产生很大的无规则流动。搅拌器中心区域附近流体的速度之所以较低，是因为这些位置大多不是销在转动过程中能够直接扫到的区域。
3.2 ?分散性混合
本文利用销转动一周的分布指数来分析三维行星销钉搅拌器的分散混合能力。糖浆的分散性混合主要由剪切和拉伸共同作用实现。而拉伸流动相比于剪切流动对高粘度糖浆混合的促进作用更强， 所以搅拌器混合效果的好坏主要取决于拉伸流动区域面积哪个更大，停留时间更长。
由图可知，3个点位置的混合指数都呈周期性变化。p1点的混合指数波动范围在0.5到0.6之间，变化平稳，属于简单的拉伸流动;p2和p3点数值波动范围较大，混合指数峰值也较大，主要表现为拉伸运动。通过对比分析可知，销附近区域的混合效果比中心区域的混合效果更好。
由图中可以看出，三种转速流场内销附近位置的混合指数较高，数值大多在0.5到1之间，拉伸效果明显，其他区域混合指数较低，数值处于0到0.5之间，这显示了其他区域没有销附近区域混合的充分，但是整个混合器内流体多表现为剪切流动。中心区不为0，表明中心区流体处于流动状态。
图8为转速不同时整个流域的平均混合指数。由图可见，当转速比为12∶9时，混合指数值最大且趋于平稳，在0.41到0.43之间波动，糖浆整体流域多表现为剪切流动。这说明，在相同时间内，销转速越大越有利于混合的进行。
由图9可以看出，无论哪个点，在低转速的条件下，剪切速率都是相对较低且平稳的，最大数值均不超过1.5。随着转速增加，剪切速率的波峰增高，最大值相应变大，剪切作用增强。
这是由于转速增加，流场会受到相当强烈的推挤和挤压作用，使其流场的速度增加，这样流场就会获得较大的剪切速率。同时可以发现转速越大，峰值差越大，而且同一转速下p2、p3点剪切速率的峰值较p1点大。由于剪切速率是衡量物料分散混合性能的一个重要参数，因此销附近区域较中心区域具有更好的分散混合特性。
搅拌器中糖浆至少会经历一次最大剪切速率，而最大剪切速率所占的百分比，是评价物料混合效果好坏的重要指标之一。图10为3种转速下最大剪切速率的对比，由图可知，最大剪切速率依次向右偏移，也就是说，三种转速下最大剪切速率所占的比例依次增大，剪切作用依次增強，效果明显。当最大剪切速率为10 s-1时，各模型大于10 s-1的概率分别为，模型1：2% ，模型2：48%，模型3： 82%。这说明转速越大分散混合能力越强。
3.3 ?分布混合
分布混合是混合的一种重要方式，可以通过分离尺度、拉伸指数、瞬时混合效率和平均时间混合效率进行有效评价。
图11为在3种转速下的分离尺度对比曲线。由于后期波动范围较为接近，同时采用了局部放大曲线图。在糖浆粒子刚进入流道时，三种转速下的模型都有一段急剧下降，这意味着在此阶段分布混合能力都较强，随后分离尺度曲线逐渐平稳，各自在一个小范围内波动。由局部放大图看出，转速越大分离指数越小，因为随着销转速差值的增加，流场中糖浆的交换速度会有所不同，交换的越频繁，越有利于粒子的分布混合，差速越大分布混合能力越强分离尺度越小，说明适当的增加转速有助于提高搅拌器的混合效率。
由于糖浆在流场内流动时粒子受到复杂的拉伸和压缩，所以任意时刻的混合指数都不完全相同，图12为3种转速下的瞬时平均混合效率曲线图。由图可知，3种转速下的瞬时混合效率均在0.1上下做周期性波动，无论转速大小如何，瞬时混合效率的参数总是大于0，因此可以确定流场内的粒子受到周期性的折叠与拉伸交替的作用，这对流场内的分布混合十分有利。同时可以看出转速为12∶9的瞬时混合效率更优。
4 ?结 论
通过对不同转速下三维行星式搅拌器内流场的数值模拟，得出以下结论。
虽然三维行星搅拌器的中心区存在一个不被销直接扫到的区域，但是中心区的速度、混合指数、剪切速率等值始终大于零，搅拌器内并不存在流动混合的死区。通过混合指数、剪切速率等数值的对比分析可知，销附近区域的混合效果比中心区域的混合效果更好。适当提高销的转速，会使物料混合过程加快，在相同时间内转速越大，物料混合能力越强、效果越好。
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