复合材料层合板渐进损伤分析与试验验证
曾昭炜等
摘 要：文章基于能量耗散的渐进损伤分析方法，建立了复合材料层合板的三维有限元模型。采用了带剪切非线性的修正三维Hashin准则作为单元失效判据，使用Linde模型对失效单元进行材料性能退化。通过编写用户自定义材料子程序（UMAT），实现了失效准则与材料退化准则在Abaqus中的应用。并通过试验对有限元模型进行了验证，仿真误差为7.8%。仿真分析得到的失效位置与失效模式和试验一致，表明文章模型能合理有效地进行层合板的强度预测和失效分析。
关键词：复合材料层合板；渐进损伤分析；UMAT；试验
近年来，复合材料以其较高的比强度、比模量，较强的抗疲劳能力、抗振能力和可设计性等特点，在新一代飞机机体结构中得到越来越重要而广泛的应用[1]。据统计，在飞机结构中，复合材料从空客A380上25%[2]的用量，到波音787的50%，再到A350的52%，其应用增长已经达到年均9%的水平[3]。另一方面，尽管复合材料正朝着整体化设计加工方向发展，某些部位如维护口盖、机械连接等位置，不得不在复合材料结构上开孔。相对于金属材料，复合材料层合板开孔部位应力分布更为复杂、应力集中更为严重。又由于在失效破坏模式方面复合材料结构更为多样复杂，其极限强度分析也十分困难。因此，研究复合材料结构开孔处性能具有重要的工程意义。
对于开孔层合板的分析研究，主要有孔边应力法、两参数法、临界单元法和渐进损伤分析方法，在开孔层合板压缩强度的分析计算上前三种方法都能够适用，然而由于没有考虑其多种失效模式，在计算精度方面需要得到提高[4]。渐进损伤分析方法可用于含孔层合板在拉伸载荷作用下内裂纹扩展情况的分析，能够更为有效地对复合材料进行损伤模拟和强度预测。另外，该方法还能够准确研究复合材料失效模式和失效位置。
1 渐进损伤分析
作为渐进损伤分析方法，其基本假设为结构中的材料产生损伤后材料的力学性能将发生一定程度退化，但同时能够继续承载，在此基础上对结构的失效进行分析计算。
1.1 渐进损伤分析方法
渐进损伤分析方法主要由三部分组成：应力求解、材料失效分析和材料性能退化。应力分析由有限元软件完成，从二维平面有限元模型发展到本文的三维有限元分析。材料失效准则也发展出了众多种类，主要包括最大应力/应变准则、Hashin准则、LaRC04准则以及Chang准则等。损伤材料性能退化主要采用刚度折减的方法，折减系数一般根据经验或通过试验数据确定。文章的材料损伤起始判定准则采用三维非线性Hashin准则，对复合材料层合板的失效能够进行有效的分析，使得模型具有更广泛的适用范围。
1.1.1 渐进损伤分析过程
渐进损伤分析的详细流程，如图1所示，外载荷为逐级增加。
在每一载荷增量步中，假定材料状态不变，对整个复合材料结构建立有限元平衡方程并求解。根据得到的位移收敛解计算各材料积分点的应力/应变状态，并带入相应的材料失效准则，判断材料积分点是否失效。如失效，则计算损伤状态，并对材料性能进行退化。重复前面的应力求解、失效判断和材料性能退化，直到结构中不再发生新的损伤。增加载荷ΔP进入下一载荷增量步Pn+1，重复以上求解步骤直至整个结构最终失效。
1.1.2 损伤本构
沈观林[5]对正交各向异性材料本构方程做了定义，复合材料本构关系如式（1）所示：
根据文献[6]提出的渐进损伤模型，在材料发生损伤后，引入损伤矩阵M[D]，则损伤后等效应力 可以表示成式所示
其中：
相应的损伤刚度矩阵为：
可写为：
其中：
所以可得材料损伤后积分点的本构方程：
1.1.3 失效准则的选取
文章使用的Hashin失效准则[7]是修正后的带剪切非线性的Hashin三维失效准则，具体如下：
⑴纤维失效：
⑵基体拉伸失效：
⑶法向拉伸失效（分层）：
式中，σii，σij是单层复合材料各个主方向以及相应面内的剪切应力；Xk，Yk，Zk，Sij分别是单层复合材料各主方向的强度，拉伸情况下，K为T，压缩情况下，K为C；Gij为相应面内初始剪切模量；α为材料非线性因子。
1.1.4 材料退化准则选取
近年来，Linde[8]等对损伤后的单元刚度进行非线性退化，考虑了损伤累积对刚度的影响，同时网格划分对计算的收敛性有较大影响，为了减小对网格划分的依赖性引入等效位移，定义为，
定义损伤状态变量变化规律为：
式中，Lc为单元的特征长度，由网格划分确定；Gc，1， Gc，2，Gc，3，分别为三个材料主方向的断裂能量耗散率，可根据材料性能计算得到，文章的参考文献[8]取20，1，1；其中 F1，F2，F3为1.1.3节所定义； 分别为三个方向失效应力， 为三个方向的等效位移。
1.2 有限元模型建立
通过在大型商用有限元软件中嵌入用户自定义子程序UMAT来实现渐进损伤模型的计算。通过UMAT子程序完成有限元模型积分点中应力分析、失效判定、损伤状态变量计算、材料本构方程建立以及损伤状态信息的反馈。本文的有限元模型几何尺寸（参照ASTM D6484标准确定）如图 2所示，网格划分如图3所示。圆孔周围存在应力集中，因此对孔周的单元划分进行细化，如图4所示，给出了孔边局部网格加密的放大视图。采用的单元类型为C3D8R。如图2所示，左端面施加固支约束，右端施加位移载荷。
1.3 材料参数
采用碳纤维/环氧复合材料，材料性能如表1所示，铺层为[45/-45/0/45/-45/0/45/-45/90]s。
2 试验验证
对文章建立的三维有限元模型及渐进损伤方法的有效性进行试验验证。
使用的试验机为微机控制电子式万能试验机（WDW—E200D）。根据ASTM标准《D6484/D6484M聚合物基复合材料层压板开孔压缩强度标准试验方法》的要求，为了防止试验件在压缩时失稳破坏，设计了一套夹具，如图5所示。将带夹具试验件装夹到试验机中，并且保证加载的对中性；设定试验机的加载速度为2mm/min；加载直至试验件完全丧失承载能力，记录最终试验件的破坏模式、破坏载荷及加载端位移。
3 结果分析
试验测得的载荷-位移曲线和有限元计算分析得出载荷位移曲线如图6所示，试验件破坏图如图7所示。试验测得破坏时极限载荷为34.33KN，有限元计算极限载荷为31.75KN。在发生初始破坏时，载荷-位移曲线斜率开始下降，直到达到极限载荷，载荷位移曲线斜率瞬间下降，结构破坏急剧加速。有限元计算与试验结果误差为7.4%，且小于试验值，偏保守，可以应用在工程上。
根据试验件断口图图7可以发现破坏发生在孔的两侧，破坏模式为压缩破坏，渐进损伤分析得到的损伤包线图如图8、图9、图10所示，可以看出与试验结果吻合良好。另外在孔的其他位置处有法向分层损伤出现，有限元结果中也有类似的损伤包线，表明分析结果准确、可靠。
在极限载荷时，基体损伤非常严重，几乎在整个复合材料层合板上都有基体损伤发生，如图8所示；相比于基体损伤，纤维损伤仅仅发生在孔边两侧，但是极为严重，如图9所示。法向损伤扩展范围也很大，如图10所示。
从有限元分析中可以发现基体损伤、纤维损伤、法向损伤扩展并不是一致的，即它们扩展并不是完全相同，但是在孔边位置各种损伤都非常严重。载荷下降时，损伤并未沿宽度方向贯穿整个板，这是因为发生损伤后，损伤材料性能退化，发生损伤的材料承载能力减小，没有发生损伤的材料还具有一定的承载能力，但总体结构的不具有未损伤前那么强的承载能力，导致总载荷下降，即达到极限载荷。
4 结语
文章通过编写UMAT子程序，应用复合材料渐进损伤分析方法对复合材料开孔层合板结构压缩性能进行了分析，结果表明：
⑴计算得到的失效载荷与试验值一致，且略低于试验值，在工程上应用也是偏安全的，可以满足工程设计使用要求；
⑵分析模型能够对复合材料层合板损伤进行有效模拟，可准确模拟出失效模式与失效发生的位置；
⑶基体损伤、纤维损伤、法向损伤扩展并不是一致的，但孔边都是损伤严重区域；极限载荷时，损伤并不需要沿宽度方向贯穿整个板。
[参考文献]
[1]常仕军，肖红，侯兆珂，等.飞机复合材料结构装配连接技术[J].航空制造技术，2010（6）：34-36.
[2]陈绍杰.复合材料技术与大型飞机[J].航空学报，2008（3）：31-33.
[3]陈绍杰.复合材料技术发展及其对我国航空工业的挑战[J].高科技纤维与应用，2010（1）：21-22.
[4]关志东，黎增山，刘德博，等.复合材料层板开孔压缩损伤分析[J].复合材料学报，2012（1）：4-6.
[5]沈观林.复合材料力学[M].北京：清华大学出版社，2006.
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[7]Hashin Z. Fatigue Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites [R].PENNSYLVANIA UNIV PHILADELPHIA DEPT OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING， 1980.
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