从一道最值问题说起

曹得鹏 张银香 马秀兰


几何图形中的最值问题在全国各地历年中考中屡见不鲜.初中阶段，解决这类题目常用的知识点有：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；圆外一点到圆上各点的连线中，最大值为“点到圆心距离+半径”，最小值为“点到圆心距离-半徑”（分别对应圆外一点与圆心连线与圆的两个交点）.最值问题中，与圆相关的最值问题是个难点，许多学生面对这类题目时束手无策.下面就从一道与圆相关的最值问题入手，对解决这类问题的通法进行阐述.
反思：用三步走模型可以轻松计算出最小值，题目中唯一的难点就是发现E点的运动轨迹在以AB为直径的圆上，从而找到直角三角形.