教师教学质量综合评价探讨
汪富泉
［摘要］为了解教师课堂教学质量，设计了由教学目的、教学内容、教学方法、教学效果4个一级指标和17个二级指标构成的专家评教指标体系，对每个一、二级指标都赋予了权重，由专家对每个二级指标按好、较好、一般和差4个等级进行模糊评判，对评判结果按照模糊数学理论进行运算，得到一个专家评价分数。该分数可以较准确地反映教师课堂教学质量情况。
［关键词］模糊数学教学质量教学评价
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0040-02
教师和学生是学校的主体，教师对学校的人才培养质量具有举足轻重的作用。如何对教师进行评价是一个重要研究课题，教师评价主要包括课堂教学质量评价和师德师风等方面的评价。教学质量评价应该包括专家评价、学生评价和领导与同行评价等，把这三方面的评价按一定权重进行综合就可以得到教师教学质量的综合评价。本文将运用计量教育学中的模糊数学方法对专家评教进行探讨。
一、指标体系
教师教学工作评价的指标体系很多，可以从不同角度和侧面来拟定。作者认为，专家评教应能透过课题讲授看到课堂以外的东西，从台上看到台下的东西，因此指标体系应与学生评教指标体系有所不同，但又不能太复杂，分为一级和二级就可以了，不必设三级指标。本文参考黄光扬的文献给出指标体系如表1所示。为了区别每个指标在质量体系中的重要程度，对每个一、二级指标设置了一个权重。
二、评价方法
对每个二级指标设立一个模糊评价集合I={好，较好，一般，差}。专家根据二级指标对教学环节提出的要求和教师具体讲授情况，对每个二级指标，专家在4个模糊评价标准{好、较好、一般、差}之中作出一个选择。例如，共有N个评价专家，其中有n个专家对某教师的某个二级指标评价为好，则该教师该项二级指标为好的比重是n/N。根据所有专家对某教师全部二级指标的评价结果可计算出各个二级指标中每个等级所占的比重，这样对每个一级指标可以得到一个模糊矩阵Ri，i=1,2,3,4分别对应教学目的、教学内容、教学方法、教学效果这4个一级指标。例如，对教学目的这个一级指标，假设N个专家中有m1 、m2 、m3 、m4个专家对指标1.1分别评价为好、较好、一般和差；n1、n2、n3、n4个专家对指标1.2分别评价为好、较好、一般和差。这样就得到一级指标教学目的的一个模糊评价矩阵
R1=■=■■
其中r1ij表示第一个一级指标中第i（i=1,2,3,4）个二级指标被评价为第j个等级（j=1,2,3,4分别对应好、较好、一般、差）的比重，0≤r1ij≤1。类似地，可以得到每个一级指标的模糊评价矩阵。
每个一级指标有一个权重矩阵Ai，i=1,2,3,4，例如，对教学目的这个一级指标，权重矩阵A1≡（a111 a112）=（0.5 0.5）。a11j表示第一个一级指标中第j（j=1,2）个二级指标的权重。对模糊评价矩阵和权重矩阵进行如下模糊运算B1=A1。R1＝∨（a11j∧r1ij）其中a11j∧r1ij=min（a11j，r1ij），a11j∨r1ij＝max（a11j，r1ij）。
对每个一级指标类似处理得到4个对应矩阵Bi，i=1,2,3,4。将Bi归一化得到
B*i=（b11j/max（b11j））。
再给每个等级赋分，例如，设好=95，较好=85，一般=75，差=65，则得赋分矩阵CT=（95,85,75,65），d1=B*iCT即为某教师第一个一级指标教学目的的得分,同理计算出4个一级指标得分得到各一级指标得分矩阵D=（d1 d2 d3 d4 ）,该得分矩阵与一级指标权重矩阵IT=（0.1 0.25 0.4 0.25）按通常的矩阵乘积计算DIT就是该教师的最终得分。还可以把该分数归结到等级，即把最终得分与赋分矩阵中的值进行比较，根据最大隶属度原则，看最终得分靠近哪个等级，如在好与较好之间但更靠近较好，则该教师专家评价为较好。
三、应用实例
例如：专家对广东石油化工学院某教师教学目的的评价矩阵为
R1=■
权重矩阵为A1=（0.50 0.50），R1和A1经运算得模糊矩阵
B1=A1。R1=（0.50 0.50）。■∨（a11j∧r1ij）
=（0.20 0.50 0.18 0.03）≡（b11j）
因为 0.20+0.50+0.18+0.03=0.91，将Bi归一化得
B*i=（b*11j）＝（b11j/0.91)=（0.22 0.55 0.20 0.03）。
对教学内容、教学方法和教学效果的评价矩阵分别为
R2=■
R3=■
R4=■
教学内容的权重矩阵为A2=（0.30 0.25 0.25 0.20），由R2和A2运算得到模糊矩阵B2=（0.25 0.30 0.25 0.18）。因为 0.25+0.30+0.25+0.18=0.98，归一化后得
B*2=（b*21j）＝（b21j/0.98）＝（0.26 0.30 0.26 0.18）。
教学方法的权重矩阵为A3=（0.16 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12），R3和A3运算得模糊矩阵B3=（0.14 0.16 0.16 0.16）。因为0.14+0.16+0.16+0.16=0.62，归一化后得
B*3=（b*31j /0.62）＝（0.22 0.26 0.26 0.26）。
教学效果的权重矩阵A4=（0.15 0.30 0.15 0.40），由R4和A4运算得模糊矩阵B4=（0.15 0.35 0.40 0.15），因为0.15+0.35+0.40+0.15=1.05，归一化后得,B*4=（b*41j）＝（b41j/1.05）＝（0.14 0.34 0.38 0.14）。
由于CT=（95，85,75,65）则教学目的得分为：
d1=B*iCT＝（0.22 0.55 0.20 0.03）（95857565）T＝20.9+46.75+15.0+1.95=84.6
同理可得教学内容、教学方法、教学效果的得分分别为d2=81.4，d3=79.4，d4 =79.8。
该教师课堂教学专家评价的最后得分为各一级指标的权重集合（矩阵）与得分集合（矩阵）的乘积：
Q1=（0.10 0.25 0.40 0.25）（84.6 81.4 79.4 79.8）T=80.52
即专家对该教师课堂教学的评价为80.52分。
因为80.52界于75（一般）和85（较好）之间且更靠近85，按照最大隶属度原则，该教师的课堂教学最终可评价为B。
［参考文献］
［1］程书肖.教育评价方法技术［M］.北京:北京师范大学出版社,2004.
［2］黄光扬.教育测量与评价［M］.上海:华东师范大学出版社,2003.
［3］范周田.模糊矩阵理论与应用［M］.北京：科学出版社,2006.
［责任编辑：左芸］
［摘要］为了解教师课堂教学质量，设计了由教学目的、教学内容、教学方法、教学效果4个一级指标和17个二级指标构成的专家评教指标体系，对每个一、二级指标都赋予了权重，由专家对每个二级指标按好、较好、一般和差4个等级进行模糊评判，对评判结果按照模糊数学理论进行运算，得到一个专家评价分数。该分数可以较准确地反映教师课堂教学质量情况。
［关键词］模糊数学教学质量教学评价
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0040-02
教师和学生是学校的主体，教师对学校的人才培养质量具有举足轻重的作用。如何对教师进行评价是一个重要研究课题，教师评价主要包括课堂教学质量评价和师德师风等方面的评价。教学质量评价应该包括专家评价、学生评价和领导与同行评价等，把这三方面的评价按一定权重进行综合就可以得到教师教学质量的综合评价。本文将运用计量教育学中的模糊数学方法对专家评教进行探讨。
一、指标体系
教师教学工作评价的指标体系很多，可以从不同角度和侧面来拟定。作者认为，专家评教应能透过课题讲授看到课堂以外的东西，从台上看到台下的东西，因此指标体系应与学生评教指标体系有所不同，但又不能太复杂，分为一级和二级就可以了，不必设三级指标。本文参考黄光扬的文献给出指标体系如表1所示。为了区别每个指标在质量体系中的重要程度，对每个一、二级指标设置了一个权重。
二、评价方法
对每个二级指标设立一个模糊评价集合I={好，较好，一般，差}。专家根据二级指标对教学环节提出的要求和教师具体讲授情况，对每个二级指标，专家在4个模糊评价标准{好、较好、一般、差}之中作出一个选择。例如，共有N个评价专家，其中有n个专家对某教师的某个二级指标评价为好，则该教师该项二级指标为好的比重是n/N。根据所有专家对某教师全部二级指标的评价结果可计算出各个二级指标中每个等级所占的比重，这样对每个一级指标可以得到一个模糊矩阵Ri，i=1,2,3,4分别对应教学目的、教学内容、教学方法、教学效果这4个一级指标。例如，对教学目的这个一级指标，假设N个专家中有m1 、m2 、m3 、m4个专家对指标1.1分别评价为好、较好、一般和差；n1、n2、n3、n4个专家对指标1.2分别评价为好、较好、一般和差。这样就得到一级指标教学目的的一个模糊评价矩阵
R1=■=■■
其中r1ij表示第一个一级指标中第i（i=1,2,3,4）个二级指标被评价为第j个等级（j=1,2,3,4分别对应好、较好、一般、差）的比重，0≤r1ij≤1。类似地，可以得到每个一级指标的模糊评价矩阵。
每个一级指标有一个权重矩阵Ai，i=1,2,3,4，例如，对教学目的这个一级指标，权重矩阵A1≡（a111 a112）=（0.5 0.5）。a11j表示第一个一级指标中第j（j=1,2）个二级指标的权重。对模糊评价矩阵和权重矩阵进行如下模糊运算B1=A1。R1＝∨（a11j∧r1ij）其中a11j∧r1ij=min（a11j，r1ij），a11j∨r1ij＝max（a11j，r1ij）。
对每个一级指标类似处理得到4个对应矩阵Bi，i=1,2,3,4。将Bi归一化得到
B*i=（b11j/max（b11j））。
再给每个等级赋分，例如，设好=95，较好=85，一般=75，差=65，则得赋分矩阵CT=（95,85,75,65），d1=B*iCT即为某教师第一个一级指标教学目的的得分,同理计算出4个一级指标得分得到各一级指标得分矩阵D=（d1 d2 d3 d4 ）,该得分矩阵与一级指标权重矩阵IT=（0.1 0.25 0.4 0.25）按通常的矩阵乘积计算DIT就是该教师的最终得分。还可以把该分数归结到等级，即把最终得分与赋分矩阵中的值进行比较，根据最大隶属度原则，看最终得分靠近哪个等级，如在好与较好之间但更靠近较好，则该教师专家评价为较好。
三、应用实例
例如：专家对广东石油化工学院某教师教学目的的评价矩阵为
R1=■
权重矩阵为A1=（0.50 0.50），R1和A1经运算得模糊矩阵
B1=A1。R1=（0.50 0.50）。■∨（a11j∧r1ij）
=（0.20 0.50 0.18 0.03）≡（b11j）
因为 0.20+0.50+0.18+0.03=0.91，将Bi归一化得
B*i=（b*11j）＝（b11j/0.91)=（0.22 0.55 0.20 0.03）。
对教学内容、教学方法和教学效果的评价矩阵分别为
R2=■
R3=■
R4=■
教学内容的权重矩阵为A2=（0.30 0.25 0.25 0.20），由R2和A2运算得到模糊矩阵B2=（0.25 0.30 0.25 0.18）。因为 0.25+0.30+0.25+0.18=0.98，归一化后得
B*2=（b*21j）＝（b21j/0.98）＝（0.26 0.30 0.26 0.18）。
教学方法的权重矩阵为A3=（0.16 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12），R3和A3运算得模糊矩阵B3=（0.14 0.16 0.16 0.16）。因为0.14+0.16+0.16+0.16=0.62，归一化后得
B*3=（b*31j /0.62）＝（0.22 0.26 0.26 0.26）。
教学效果的权重矩阵A4=（0.15 0.30 0.15 0.40），由R4和A4运算得模糊矩阵B4=（0.15 0.35 0.40 0.15），因为0.15+0.35+0.40+0.15=1.05，归一化后得,B*4=（b*41j）＝（b41j/1.05）＝（0.14 0.34 0.38 0.14）。
由于CT=（95，85,75,65）则教学目的得分为：
d1=B*iCT＝（0.22 0.55 0.20 0.03）（95857565）T＝20.9+46.75+15.0+1.95=84.6
同理可得教学内容、教学方法、教学效果的得分分别为d2=81.4，d3=79.4，d4 =79.8。
该教师课堂教学专家评价的最后得分为各一级指标的权重集合（矩阵）与得分集合（矩阵）的乘积：
Q1=（0.10 0.25 0.40 0.25）（84.6 81.4 79.4 79.8）T=80.52
即专家对该教师课堂教学的评价为80.52分。
因为80.52界于75（一般）和85（较好）之间且更靠近85，按照最大隶属度原则，该教师的课堂教学最终可评价为B。
［参考文献］
［1］程书肖.教育评价方法技术［M］.北京:北京师范大学出版社,2004.
［2］黄光扬.教育测量与评价［M］.上海:华东师范大学出版社,2003.
［3］范周田.模糊矩阵理论与应用［M］.北京：科学出版社,2006.
［责任编辑：左芸］
［摘要］为了解教师课堂教学质量，设计了由教学目的、教学内容、教学方法、教学效果4个一级指标和17个二级指标构成的专家评教指标体系，对每个一、二级指标都赋予了权重，由专家对每个二级指标按好、较好、一般和差4个等级进行模糊评判，对评判结果按照模糊数学理论进行运算，得到一个专家评价分数。该分数可以较准确地反映教师课堂教学质量情况。
［关键词］模糊数学教学质量教学评价
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0040-02
教师和学生是学校的主体，教师对学校的人才培养质量具有举足轻重的作用。如何对教师进行评价是一个重要研究课题，教师评价主要包括课堂教学质量评价和师德师风等方面的评价。教学质量评价应该包括专家评价、学生评价和领导与同行评价等，把这三方面的评价按一定权重进行综合就可以得到教师教学质量的综合评价。本文将运用计量教育学中的模糊数学方法对专家评教进行探讨。
一、指标体系
教师教学工作评价的指标体系很多，可以从不同角度和侧面来拟定。作者认为，专家评教应能透过课题讲授看到课堂以外的东西，从台上看到台下的东西，因此指标体系应与学生评教指标体系有所不同，但又不能太复杂，分为一级和二级就可以了，不必设三级指标。本文参考黄光扬的文献给出指标体系如表1所示。为了区别每个指标在质量体系中的重要程度，对每个一、二级指标设置了一个权重。
二、评价方法
对每个二级指标设立一个模糊评价集合I={好，较好，一般，差}。专家根据二级指标对教学环节提出的要求和教师具体讲授情况，对每个二级指标，专家在4个模糊评价标准{好、较好、一般、差}之中作出一个选择。例如，共有N个评价专家，其中有n个专家对某教师的某个二级指标评价为好，则该教师该项二级指标为好的比重是n/N。根据所有专家对某教师全部二级指标的评价结果可计算出各个二级指标中每个等级所占的比重，这样对每个一级指标可以得到一个模糊矩阵Ri，i=1,2,3,4分别对应教学目的、教学内容、教学方法、教学效果这4个一级指标。例如，对教学目的这个一级指标，假设N个专家中有m1 、m2 、m3 、m4个专家对指标1.1分别评价为好、较好、一般和差；n1、n2、n3、n4个专家对指标1.2分别评价为好、较好、一般和差。这样就得到一级指标教学目的的一个模糊评价矩阵
R1=■=■■
其中r1ij表示第一个一级指标中第i（i=1,2,3,4）个二级指标被评价为第j个等级（j=1,2,3,4分别对应好、较好、一般、差）的比重，0≤r1ij≤1。类似地，可以得到每个一级指标的模糊评价矩阵。
每个一级指标有一个权重矩阵Ai，i=1,2,3,4，例如，对教学目的这个一级指标，权重矩阵A1≡（a111 a112）=（0.5 0.5）。a11j表示第一个一级指标中第j（j=1,2）个二级指标的权重。对模糊评价矩阵和权重矩阵进行如下模糊运算B1=A1。R1＝∨（a11j∧r1ij）其中a11j∧r1ij=min（a11j，r1ij），a11j∨r1ij＝max（a11j，r1ij）。
对每个一级指标类似处理得到4个对应矩阵Bi，i=1,2,3,4。将Bi归一化得到
B*i=（b11j/max（b11j））。
再给每个等级赋分，例如，设好=95，较好=85，一般=75，差=65，则得赋分矩阵CT=（95,85,75,65），d1=B*iCT即为某教师第一个一级指标教学目的的得分,同理计算出4个一级指标得分得到各一级指标得分矩阵D=（d1 d2 d3 d4 ）,该得分矩阵与一级指标权重矩阵IT=（0.1 0.25 0.4 0.25）按通常的矩阵乘积计算DIT就是该教师的最终得分。还可以把该分数归结到等级，即把最终得分与赋分矩阵中的值进行比较，根据最大隶属度原则，看最终得分靠近哪个等级，如在好与较好之间但更靠近较好，则该教师专家评价为较好。
三、应用实例
例如：专家对广东石油化工学院某教师教学目的的评价矩阵为
R1=■
权重矩阵为A1=（0.50 0.50），R1和A1经运算得模糊矩阵
B1=A1。R1=（0.50 0.50）。■∨（a11j∧r1ij）
=（0.20 0.50 0.18 0.03）≡（b11j）
因为 0.20+0.50+0.18+0.03=0.91，将Bi归一化得
B*i=（b*11j）＝（b11j/0.91)=（0.22 0.55 0.20 0.03）。
对教学内容、教学方法和教学效果的评价矩阵分别为
R2=■
R3=■
R4=■
教学内容的权重矩阵为A2=（0.30 0.25 0.25 0.20），由R2和A2运算得到模糊矩阵B2=（0.25 0.30 0.25 0.18）。因为 0.25+0.30+0.25+0.18=0.98，归一化后得
B*2=（b*21j）＝（b21j/0.98）＝（0.26 0.30 0.26 0.18）。
教学方法的权重矩阵为A3=（0.16 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12），R3和A3运算得模糊矩阵B3=（0.14 0.16 0.16 0.16）。因为0.14+0.16+0.16+0.16=0.62，归一化后得
B*3=（b*31j /0.62）＝（0.22 0.26 0.26 0.26）。
教学效果的权重矩阵A4=（0.15 0.30 0.15 0.40），由R4和A4运算得模糊矩阵B4=（0.15 0.35 0.40 0.15），因为0.15+0.35+0.40+0.15=1.05，归一化后得,B*4=（b*41j）＝（b41j/1.05）＝（0.14 0.34 0.38 0.14）。
由于CT=（95，85,75,65）则教学目的得分为：
d1=B*iCT＝（0.22 0.55 0.20 0.03）（95857565）T＝20.9+46.75+15.0+1.95=84.6
同理可得教学内容、教学方法、教学效果的得分分别为d2=81.4，d3=79.4，d4 =79.8。
该教师课堂教学专家评价的最后得分为各一级指标的权重集合（矩阵）与得分集合（矩阵）的乘积：
Q1=（0.10 0.25 0.40 0.25）（84.6 81.4 79.4 79.8）T=80.52
即专家对该教师课堂教学的评价为80.52分。
因为80.52界于75（一般）和85（较好）之间且更靠近85，按照最大隶属度原则，该教师的课堂教学最终可评价为B。
［参考文献］
［1］程书肖.教育评价方法技术［M］.北京:北京师范大学出版社,2004.
［2］黄光扬.教育测量与评价［M］.上海:华东师范大学出版社,2003.
［3］范周田.模糊矩阵理论与应用［M］.北京：科学出版社,2006.
［责任编辑：左芸］
［摘要］为了解教师课堂教学质量，设计了由教学目的、教学内容、教学方法、教学效果4个一级指标和17个二级指标构成的专家评教指标体系，对每个一、二级指标都赋予了权重，由专家对每个二级指标按好、较好、一般和差4个等级进行模糊评判，对评判结果按照模糊数学理论进行运算，得到一个专家评价分数。该分数可以较准确地反映教师课堂教学质量情况。
［关键词］模糊数学教学质量教学评价
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0040-02
教师和学生是学校的主体，教师对学校的人才培养质量具有举足轻重的作用。如何对教师进行评价是一个重要研究课题，教师评价主要包括课堂教学质量评价和师德师风等方面的评价。教学质量评价应该包括专家评价、学生评价和领导与同行评价等，把这三方面的评价按一定权重进行综合就可以得到教师教学质量的综合评价。本文将运用计量教育学中的模糊数学方法对专家评教进行探讨。
一、指标体系
教师教学工作评价的指标体系很多，可以从不同角度和侧面来拟定。作者认为，专家评教应能透过课题讲授看到课堂以外的东西，从台上看到台下的东西，因此指标体系应与学生评教指标体系有所不同，但又不能太复杂，分为一级和二级就可以了，不必设三级指标。本文参考黄光扬的文献给出指标体系如表1所示。为了区别每个指标在质量体系中的重要程度，对每个一、二级指标设置了一个权重。
二、评价方法
对每个二级指标设立一个模糊评价集合I={好，较好，一般，差}。专家根据二级指标对教学环节提出的要求和教师具体讲授情况，对每个二级指标，专家在4个模糊评价标准{好、较好、一般、差}之中作出一个选择。例如，共有N个评价专家，其中有n个专家对某教师的某个二级指标评价为好，则该教师该项二级指标为好的比重是n/N。根据所有专家对某教师全部二级指标的评价结果可计算出各个二级指标中每个等级所占的比重，这样对每个一级指标可以得到一个模糊矩阵Ri，i=1,2,3,4分别对应教学目的、教学内容、教学方法、教学效果这4个一级指标。例如，对教学目的这个一级指标，假设N个专家中有m1 、m2 、m3 、m4个专家对指标1.1分别评价为好、较好、一般和差；n1、n2、n3、n4个专家对指标1.2分别评价为好、较好、一般和差。这样就得到一级指标教学目的的一个模糊评价矩阵
R1=■=■■
其中r1ij表示第一个一级指标中第i（i=1,2,3,4）个二级指标被评价为第j个等级（j=1,2,3,4分别对应好、较好、一般、差）的比重，0≤r1ij≤1。类似地，可以得到每个一级指标的模糊评价矩阵。
每个一级指标有一个权重矩阵Ai，i=1,2,3,4，例如，对教学目的这个一级指标，权重矩阵A1≡（a111 a112）=（0.5 0.5）。a11j表示第一个一级指标中第j（j=1,2）个二级指标的权重。对模糊评价矩阵和权重矩阵进行如下模糊运算B1=A1。R1＝∨（a11j∧r1ij）其中a11j∧r1ij=min（a11j，r1ij），a11j∨r1ij＝max（a11j，r1ij）。
对每个一级指标类似处理得到4个对应矩阵Bi，i=1,2,3,4。将Bi归一化得到
B*i=（b11j/max（b11j））。
再给每个等级赋分，例如，设好=95，较好=85，一般=75，差=65，则得赋分矩阵CT=（95,85,75,65），d1=B*iCT即为某教师第一个一级指标教学目的的得分,同理计算出4个一级指标得分得到各一级指标得分矩阵D=（d1 d2 d3 d4 ）,该得分矩阵与一级指标权重矩阵IT=（0.1 0.25 0.4 0.25）按通常的矩阵乘积计算DIT就是该教师的最终得分。还可以把该分数归结到等级，即把最终得分与赋分矩阵中的值进行比较，根据最大隶属度原则，看最终得分靠近哪个等级，如在好与较好之间但更靠近较好，则该教师专家评价为较好。
三、应用实例
例如：专家对广东石油化工学院某教师教学目的的评价矩阵为
R1=■
权重矩阵为A1=（0.50 0.50），R1和A1经运算得模糊矩阵
B1=A1。R1=（0.50 0.50）。■∨（a11j∧r1ij）
=（0.20 0.50 0.18 0.03）≡（b11j）
因为 0.20+0.50+0.18+0.03=0.91，将Bi归一化得
B*i=（b*11j）＝（b11j/0.91)=（0.22 0.55 0.20 0.03）。
对教学内容、教学方法和教学效果的评价矩阵分别为
R2=■
R3=■
R4=■
教学内容的权重矩阵为A2=（0.30 0.25 0.25 0.20），由R2和A2运算得到模糊矩阵B2=（0.25 0.30 0.25 0.18）。因为 0.25+0.30+0.25+0.18=0.98，归一化后得
B*2=（b*21j）＝（b21j/0.98）＝（0.26 0.30 0.26 0.18）。
教学方法的权重矩阵为A3=（0.16 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12），R3和A3运算得模糊矩阵B3=（0.14 0.16 0.16 0.16）。因为0.14+0.16+0.16+0.16=0.62，归一化后得
B*3=（b*31j /0.62）＝（0.22 0.26 0.26 0.26）。
教学效果的权重矩阵A4=（0.15 0.30 0.15 0.40），由R4和A4运算得模糊矩阵B4=（0.15 0.35 0.40 0.15），因为0.15+0.35+0.40+0.15=1.05，归一化后得,B*4=（b*41j）＝（b41j/1.05）＝（0.14 0.34 0.38 0.14）。
由于CT=（95，85,75,65）则教学目的得分为：
d1=B*iCT＝（0.22 0.55 0.20 0.03）（95857565）T＝20.9+46.75+15.0+1.95=84.6
同理可得教学内容、教学方法、教学效果的得分分别为d2=81.4，d3=79.4，d4 =79.8。
该教师课堂教学专家评价的最后得分为各一级指标的权重集合（矩阵）与得分集合（矩阵）的乘积：
Q1=（0.10 0.25 0.40 0.25）（84.6 81.4 79.4 79.8）T=80.52
即专家对该教师课堂教学的评价为80.52分。
因为80.52界于75（一般）和85（较好）之间且更靠近85，按照最大隶属度原则，该教师的课堂教学最终可评价为B。
［参考文献］
［1］程书肖.教育评价方法技术［M］.北京:北京师范大学出版社,2004.
［2］黄光扬.教育测量与评价［M］.上海:华东师范大学出版社,2003.
［3］范周田.模糊矩阵理论与应用［M］.北京：科学出版社,2006.
［责任编辑：左芸］
［摘要］为了解教师课堂教学质量，设计了由教学目的、教学内容、教学方法、教学效果4个一级指标和17个二级指标构成的专家评教指标体系，对每个一、二级指标都赋予了权重，由专家对每个二级指标按好、较好、一般和差4个等级进行模糊评判，对评判结果按照模糊数学理论进行运算，得到一个专家评价分数。该分数可以较准确地反映教师课堂教学质量情况。
［关键词］模糊数学教学质量教学评价
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0040-02
教师和学生是学校的主体，教师对学校的人才培养质量具有举足轻重的作用。如何对教师进行评价是一个重要研究课题，教师评价主要包括课堂教学质量评价和师德师风等方面的评价。教学质量评价应该包括专家评价、学生评价和领导与同行评价等，把这三方面的评价按一定权重进行综合就可以得到教师教学质量的综合评价。本文将运用计量教育学中的模糊数学方法对专家评教进行探讨。
一、指标体系
教师教学工作评价的指标体系很多，可以从不同角度和侧面来拟定。作者认为，专家评教应能透过课题讲授看到课堂以外的东西，从台上看到台下的东西，因此指标体系应与学生评教指标体系有所不同，但又不能太复杂，分为一级和二级就可以了，不必设三级指标。本文参考黄光扬的文献给出指标体系如表1所示。为了区别每个指标在质量体系中的重要程度，对每个一、二级指标设置了一个权重。
二、评价方法
对每个二级指标设立一个模糊评价集合I={好，较好，一般，差}。专家根据二级指标对教学环节提出的要求和教师具体讲授情况，对每个二级指标，专家在4个模糊评价标准{好、较好、一般、差}之中作出一个选择。例如，共有N个评价专家，其中有n个专家对某教师的某个二级指标评价为好，则该教师该项二级指标为好的比重是n/N。根据所有专家对某教师全部二级指标的评价结果可计算出各个二级指标中每个等级所占的比重，这样对每个一级指标可以得到一个模糊矩阵Ri，i=1,2,3,4分别对应教学目的、教学内容、教学方法、教学效果这4个一级指标。例如，对教学目的这个一级指标，假设N个专家中有m1 、m2 、m3 、m4个专家对指标1.1分别评价为好、较好、一般和差；n1、n2、n3、n4个专家对指标1.2分别评价为好、较好、一般和差。这样就得到一级指标教学目的的一个模糊评价矩阵
R1=■=■■
其中r1ij表示第一个一级指标中第i（i=1,2,3,4）个二级指标被评价为第j个等级（j=1,2,3,4分别对应好、较好、一般、差）的比重，0≤r1ij≤1。类似地，可以得到每个一级指标的模糊评价矩阵。
每个一级指标有一个权重矩阵Ai，i=1,2,3,4，例如，对教学目的这个一级指标，权重矩阵A1≡（a111 a112）=（0.5 0.5）。a11j表示第一个一级指标中第j（j=1,2）个二级指标的权重。对模糊评价矩阵和权重矩阵进行如下模糊运算B1=A1。R1＝∨（a11j∧r1ij）其中a11j∧r1ij=min（a11j，r1ij），a11j∨r1ij＝max（a11j，r1ij）。
对每个一级指标类似处理得到4个对应矩阵Bi，i=1,2,3,4。将Bi归一化得到
B*i=（b11j/max（b11j））。
再给每个等级赋分，例如，设好=95，较好=85，一般=75，差=65，则得赋分矩阵CT=（95,85,75,65），d1=B*iCT即为某教师第一个一级指标教学目的的得分,同理计算出4个一级指标得分得到各一级指标得分矩阵D=（d1 d2 d3 d4 ）,该得分矩阵与一级指标权重矩阵IT=（0.1 0.25 0.4 0.25）按通常的矩阵乘积计算DIT就是该教师的最终得分。还可以把该分数归结到等级，即把最终得分与赋分矩阵中的值进行比较，根据最大隶属度原则，看最终得分靠近哪个等级，如在好与较好之间但更靠近较好，则该教师专家评价为较好。
三、应用实例
例如：专家对广东石油化工学院某教师教学目的的评价矩阵为
R1=■
权重矩阵为A1=（0.50 0.50），R1和A1经运算得模糊矩阵
B1=A1。R1=（0.50 0.50）。■∨（a11j∧r1ij）
=（0.20 0.50 0.18 0.03）≡（b11j）
因为 0.20+0.50+0.18+0.03=0.91，将Bi归一化得
B*i=（b*11j）＝（b11j/0.91)=（0.22 0.55 0.20 0.03）。
对教学内容、教学方法和教学效果的评价矩阵分别为
R2=■
R3=■
R4=■
教学内容的权重矩阵为A2=（0.30 0.25 0.25 0.20），由R2和A2运算得到模糊矩阵B2=（0.25 0.30 0.25 0.18）。因为 0.25+0.30+0.25+0.18=0.98，归一化后得
B*2=（b*21j）＝（b21j/0.98）＝（0.26 0.30 0.26 0.18）。
教学方法的权重矩阵为A3=（0.16 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12），R3和A3运算得模糊矩阵B3=（0.14 0.16 0.16 0.16）。因为0.14+0.16+0.16+0.16=0.62，归一化后得
B*3=（b*31j /0.62）＝（0.22 0.26 0.26 0.26）。
教学效果的权重矩阵A4=（0.15 0.30 0.15 0.40），由R4和A4运算得模糊矩阵B4=（0.15 0.35 0.40 0.15），因为0.15+0.35+0.40+0.15=1.05，归一化后得,B*4=（b*41j）＝（b41j/1.05）＝（0.14 0.34 0.38 0.14）。
由于CT=（95，85,75,65）则教学目的得分为：
d1=B*iCT＝（0.22 0.55 0.20 0.03）（95857565）T＝20.9+46.75+15.0+1.95=84.6
同理可得教学内容、教学方法、教学效果的得分分别为d2=81.4，d3=79.4，d4 =79.8。
该教师课堂教学专家评价的最后得分为各一级指标的权重集合（矩阵）与得分集合（矩阵）的乘积：
Q1=（0.10 0.25 0.40 0.25）（84.6 81.4 79.4 79.8）T=80.52
即专家对该教师课堂教学的评价为80.52分。
因为80.52界于75（一般）和85（较好）之间且更靠近85，按照最大隶属度原则，该教师的课堂教学最终可评价为B。
［参考文献］
［1］程书肖.教育评价方法技术［M］.北京:北京师范大学出版社,2004.
［2］黄光扬.教育测量与评价［M］.上海:华东师范大学出版社,2003.
［3］范周田.模糊矩阵理论与应用［M］.北京：科学出版社,2006.
［责任编辑：左芸］
［摘要］为了解教师课堂教学质量，设计了由教学目的、教学内容、教学方法、教学效果4个一级指标和17个二级指标构成的专家评教指标体系，对每个一、二级指标都赋予了权重，由专家对每个二级指标按好、较好、一般和差4个等级进行模糊评判，对评判结果按照模糊数学理论进行运算，得到一个专家评价分数。该分数可以较准确地反映教师课堂教学质量情况。
［关键词］模糊数学教学质量教学评价
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0040-02
教师和学生是学校的主体，教师对学校的人才培养质量具有举足轻重的作用。如何对教师进行评价是一个重要研究课题，教师评价主要包括课堂教学质量评价和师德师风等方面的评价。教学质量评价应该包括专家评价、学生评价和领导与同行评价等，把这三方面的评价按一定权重进行综合就可以得到教师教学质量的综合评价。本文将运用计量教育学中的模糊数学方法对专家评教进行探讨。
一、指标体系
教师教学工作评价的指标体系很多，可以从不同角度和侧面来拟定。作者认为，专家评教应能透过课题讲授看到课堂以外的东西，从台上看到台下的东西，因此指标体系应与学生评教指标体系有所不同，但又不能太复杂，分为一级和二级就可以了，不必设三级指标。本文参考黄光扬的文献给出指标体系如表1所示。为了区别每个指标在质量体系中的重要程度，对每个一、二级指标设置了一个权重。
二、评价方法
对每个二级指标设立一个模糊评价集合I={好，较好，一般，差}。专家根据二级指标对教学环节提出的要求和教师具体讲授情况，对每个二级指标，专家在4个模糊评价标准{好、较好、一般、差}之中作出一个选择。例如，共有N个评价专家，其中有n个专家对某教师的某个二级指标评价为好，则该教师该项二级指标为好的比重是n/N。根据所有专家对某教师全部二级指标的评价结果可计算出各个二级指标中每个等级所占的比重，这样对每个一级指标可以得到一个模糊矩阵Ri，i=1,2,3,4分别对应教学目的、教学内容、教学方法、教学效果这4个一级指标。例如，对教学目的这个一级指标，假设N个专家中有m1 、m2 、m3 、m4个专家对指标1.1分别评价为好、较好、一般和差；n1、n2、n3、n4个专家对指标1.2分别评价为好、较好、一般和差。这样就得到一级指标教学目的的一个模糊评价矩阵
R1=■=■■
其中r1ij表示第一个一级指标中第i（i=1,2,3,4）个二级指标被评价为第j个等级（j=1,2,3,4分别对应好、较好、一般、差）的比重，0≤r1ij≤1。类似地，可以得到每个一级指标的模糊评价矩阵。
每个一级指标有一个权重矩阵Ai，i=1,2,3,4，例如，对教学目的这个一级指标，权重矩阵A1≡（a111 a112）=（0.5 0.5）。a11j表示第一个一级指标中第j（j=1,2）个二级指标的权重。对模糊评价矩阵和权重矩阵进行如下模糊运算B1=A1。R1＝∨（a11j∧r1ij）其中a11j∧r1ij=min（a11j，r1ij），a11j∨r1ij＝max（a11j，r1ij）。
对每个一级指标类似处理得到4个对应矩阵Bi，i=1,2,3,4。将Bi归一化得到
B*i=（b11j/max（b11j））。
再给每个等级赋分，例如，设好=95，较好=85，一般=75，差=65，则得赋分矩阵CT=（95,85,75,65），d1=B*iCT即为某教师第一个一级指标教学目的的得分,同理计算出4个一级指标得分得到各一级指标得分矩阵D=（d1 d2 d3 d4 ）,该得分矩阵与一级指标权重矩阵IT=（0.1 0.25 0.4 0.25）按通常的矩阵乘积计算DIT就是该教师的最终得分。还可以把该分数归结到等级，即把最终得分与赋分矩阵中的值进行比较，根据最大隶属度原则，看最终得分靠近哪个等级，如在好与较好之间但更靠近较好，则该教师专家评价为较好。
三、应用实例
例如：专家对广东石油化工学院某教师教学目的的评价矩阵为
R1=■
权重矩阵为A1=（0.50 0.50），R1和A1经运算得模糊矩阵
B1=A1。R1=（0.50 0.50）。■∨（a11j∧r1ij）
=（0.20 0.50 0.18 0.03）≡（b11j）
因为 0.20+0.50+0.18+0.03=0.91，将Bi归一化得
B*i=（b*11j）＝（b11j/0.91)=（0.22 0.55 0.20 0.03）。
对教学内容、教学方法和教学效果的评价矩阵分别为
R2=■
R3=■
R4=■
教学内容的权重矩阵为A2=（0.30 0.25 0.25 0.20），由R2和A2运算得到模糊矩阵B2=（0.25 0.30 0.25 0.18）。因为 0.25+0.30+0.25+0.18=0.98，归一化后得
B*2=（b*21j）＝（b21j/0.98）＝（0.26 0.30 0.26 0.18）。
教学方法的权重矩阵为A3=（0.16 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12），R3和A3运算得模糊矩阵B3=（0.14 0.16 0.16 0.16）。因为0.14+0.16+0.16+0.16=0.62，归一化后得
B*3=（b*31j /0.62）＝（0.22 0.26 0.26 0.26）。
教学效果的权重矩阵A4=（0.15 0.30 0.15 0.40），由R4和A4运算得模糊矩阵B4=（0.15 0.35 0.40 0.15），因为0.15+0.35+0.40+0.15=1.05，归一化后得,B*4=（b*41j）＝（b41j/1.05）＝（0.14 0.34 0.38 0.14）。
由于CT=（95，85,75,65）则教学目的得分为：
d1=B*iCT＝（0.22 0.55 0.20 0.03）（95857565）T＝20.9+46.75+15.0+1.95=84.6
同理可得教学内容、教学方法、教学效果的得分分别为d2=81.4，d3=79.4，d4 =79.8。
该教师课堂教学专家评价的最后得分为各一级指标的权重集合（矩阵）与得分集合（矩阵）的乘积：
Q1=（0.10 0.25 0.40 0.25）（84.6 81.4 79.4 79.8）T=80.52
即专家对该教师课堂教学的评价为80.52分。
因为80.52界于75（一般）和85（较好）之间且更靠近85，按照最大隶属度原则，该教师的课堂教学最终可评价为B。
［参考文献］
［1］程书肖.教育评价方法技术［M］.北京:北京师范大学出版社,2004.
［2］黄光扬.教育测量与评价［M］.上海:华东师范大学出版社,2003.
［3］范周田.模糊矩阵理论与应用［M］.北京：科学出版社,2006.
［责任编辑：左芸］
