基于FEM—MODENA的加筋板声—固耦合分析

2023.03.18

于士甲　张鹏　李彦斌　吴邵庆　费庆国　韩晓林

摘要：模态能量分析（MODENA）是近年发展的研究声-固耦合问题的新方法。结合有限元法（FEM），形成基于FEM-MODENA的适用于复杂结构的声一固耦合动响应分析方法。以规则的平板-长方体声腔耦合系统为研究对象验证FEM-MODENA方法的準确性和有效性，然后将该方法应用于复杂加筋板-声腔耦合系统的动响应分析中。结果表明：FEM-MODENA对复杂声-固耦合系统的振动能量响应预示具有较好的精度，是一种可靠的动响应分析手段；对于系统在局部分析频段内的振动响应预示，FEM-MODENA仍可给出较为精确的结果。

关键词：声-固耦合；加筋板；模态能量分析；有限元法；振动能量

引言

在航空、航天、机械、船舶等众多工程领域中，广泛存在噪声环境引起的振动问题。随着动力机械设备功率的增大，结构在振动和噪声方面的问题日益严重。尤其是对于典型薄壁结构，结构和噪声之问易形成耦合效应，即噪声导致结构发生振动，结构振动反过来影响声场的分布，进而引起结构和设备元件的振动，造成仪器设备故障。因此，在设计阶段很有必要考虑声-固耦合效应对结构动响应的影响。

声-固耦合响应分析方法主要有试验分析方法和数值分析方法。试验分析结果真实可信，但巨大的试验耗费、较长的试验周期以及较为有限的试验条件和工况限制了其进一步的发展与应用。近年来，随着计算机性能的提高，数值分析方法成为一种重要的分析手段，可为试验提供必要的补充及参考。有限元一有限元法（FEM-FEM）、有限元一边界元法（FEM-BEM）和统计能量法（SEA）为目前较为常用的三种声-固耦合响应数值分析方法。FEM-FEM和FEM-BEM广泛应用于中低频声一固耦合分析，可适应任意形状的结构及激励形式，在结构单元尺寸满足一定条件后，能给出相当精确的结果。但是FEM-FEM和FEM-BEM无法用于高频动响应分析，主要原因有：当分析频率升高时，若要保证FEM和BEM有足够的精度，须对单元进行细化，这将导致计算规模呈指数级增长；在高频段，结构响应对结构参数十分敏感，即使单元尺寸再小，FEM结果已不具有参考性。SEA理论通过引入均一化假设，只关心不同子系统落在分析频带内的模态群之问统计意义上的功率传输特性，即耦合损耗因子，以平均振动能量为基本未知量建立系统功率流平衡方程。SEA方法对结构细节要求不严格，采用“能量”的观点，关注时域、频域和空问上的统计平均值，适用于高频段内密集模态的复杂结构。但实践中SEA的各项假设难以得到完全满足，且SEA结果的精度也难以评估。

Maxit等基于结构一声场耦合系统的双模态方程（Dual Modal Formulation），推导获得了子系统模态振动能量平衡方程，提出统计模态能量分布分析（Statistical modal Energy distribution Analysis，SInEdA）理论，该方法为研究声一固耦合问题提供了新的思路。SEA理论在均一化假设下以分析频带内平均的各子系统总振动能量为基本未知量，而SInEdA理论摒弃了均一化假设，以分析频带内平均的各子系统各模态的振动能量为基本未知量，可以考虑分析频带内模态稀疏的情形。Totaro等在SInEdA理论的框架下，推导获得了单一频率点下子系统模态振动能量平衡方程，提出了模态能量分析（MODal ENergy Analysis，MODENA）理论。相比于SmEdA理论只可获取分析频带内平均的模态振动能量响应，MODENA理论可以获取任意频率点处的模态振动能量响应，在计算薄壁构件声传递损耗时，后者可内在地考虑非共振传输（Non-resonant Transmission）。各子系统的模态信息为MODENA理论的重要输入条件之一，用于计算各模态问的耦合系数、各模态的阻尼耗散功率及各模态上的载荷输入功率。规则简单声一固耦合系统的模态信息可由解析方法求得。对于复杂声一固耦合系统，可由FEM方法获取各子系统模态信息，进而结合MODENA理论，分析获得各子系统振动能量响应。相比于FEM分析方法，MODENA理论以统一的未知量（能量）建立系统动力学方程，仅需获取各单独子系统模态信息，分析效率高。并且MODENA理论可以通过能量这一变量与其他适用于中高频的能量方法相结合，可形成适用于宽频激励的复杂结构的响应分析。

本文结合FEM方法与MODENA理论，形成了基于FEM-MODENA的适用于复杂声一固耦合系统的动响应分析方法。首先以规则的平板一长方体声腔耦合系统为研究对象，验证FEM-MODENA方法的准确性和有效性；然后以一加筋板-声腔耦合系统为研究对象，验证FEM-MODENA方法对复杂耦合系统的适用性；最后研究了特定分析频带内的模态对FEM-MODENA方法在该频带内分析结果的贡献量。