阻尼溶剂抽取法中关键因素取值优化模型

    苏超　任志明　董义佳

    

    

    

    摘要：阻尼溶剂抽取法中关键因素包括人工阻尼系数和有限区域尺寸等，对结构-地基相互作用的分析计算有很大的影响。为消除关键因素取值随机性对计算结果的影响、有效控制交界面相互作用计算结果的精确度和计算效率，分析了弹性地基上杆件在不同状态下无量纲动力刚度系数问的相互关系，构建了关键因素取值优化模型。无量纲有限区域大小与人工阻尼系数的函数关系式定义为目标函数，无阻尼无限杆近似计算与解析计算的动力刚度系数差值函数定义为约束条件。已知偏移允许最大值和节点振动幅值衰减目标值，解得无阻尼无限杆近似计算动力刚度系数中关键因素的最优取值。数值算例验证了关键因素取值优化模型及求解方法是合理可行的，能够有效控制模拟计算的精确度和计算效率，亦验证了该模型的工程适用性。

    关键词：结构-地基相互作用；人工阻尼系数；有限区域尺寸；节点幅值衰减函数；取值优化模型

    引言

    在地震荷载作用的过程中，有必要对结构-地基的受力状态进行准确合理的分析计算。随着动力响应分析研究的发展，结构一地基动力相互作用的时域数值分析研究逐渐得到工程学术界的重视。许多学者为确保无限地基时域数值模型的合理和数值计算的高效与精确做了大量的研究。

    目前，应用于结构-地基相互作用动力响应分析的数值方法主要有人工边界法、边界元法以及阻尼溶剂抽取法等。人工边界法通过截取有限地基区域且在外边界设置能量传递体系（如阻尼器或弹簧-阻尼器等）来模拟无限地基，适用于规则地基的分析计算。边界元法是对不同频率的波在远场的衰减规律作一定假定，应用到时域中要进行近似变换，计算效率低，且对复杂地基的求解存在局限性。阻尼溶剂抽取法在有限地基区域内附加人工阻尼系数，再以移频抽取的方式计算无限辐射阻尼的影响，通过二次动力分析求解结构-地基交界面相互作用力，实现时频变换的完全解耦，避免了传统场地时域模型中的卷積运算。

    阻尼溶剂抽取法（DsEM）计算技术的研究：改进初始计算方法并提出了多种高效的方法，如高效逐步递归程序、基于逐步积分法的时域模拟、显-隐式分区异步长递归算法等；DSEM法工程应用的研究：陈永辉推广到基于含分数阶的动力方程的结构-地基相互作用中，钟红对拱坝-无限地基的动力相互作用问题进行了非线性地震超载分析，周星德、马秀平等应用于重力坝深层抗滑动力稳定性研究以及坝一库水动力相互作用的分析；DSEM法中动力刚度系数和关键影响因素的研究：文献从不同角度分析了影响动力刚度系数的关键因素，丁海平分析了引起动力刚度系数计算误差的原因，且提出了多次逼近的方法改进原方法；Basu u分析了关键因素对节点振动幅值衰减函数的影响；尹训强基于半无限杆模型分析了无量纲有限区域大小与人工阻尼系数对交界面相互作用力计算的影响。

    然而，在当前阻尼溶剂抽取法关键因素的分析评价中，无量纲有限区域尺寸z/6取值存在随机性，如取1，2和3等，人工阻尼系数取值也提供有效的取值范围。该取值方法仅仅适合于定性地研究关键因素对动力刚度系数的影响，难以控制模拟分析计算结果的精确度及计算效率。为了满足不同工程实例分析计算的需求，优化其关键因素的取值问题，本文基于DSEM法分析了弹性地基上半无限杆模型中无阻尼无限杆、有阻尼无限杆、有阻尼有限杆和无阻尼无限杆近似计算无量纲动力刚度系数之问的关系，初步探索了有限地基区域附加人工阻尼系数的约束条件，转化交界面处节点振动幅值衰减函数为关键因素之问的函数关系式，构建了关键因素的数学优化模型，列出了关键因素最优取值及地基交界面相互作用力计算的步骤。弹性地基上半无限杆和半无限弹性矩形均质地基用于分析关键因素取值数学优化模型的可行性，且关键因素取值优化模型能够有效地控制模拟分析计算的精确度和计算效率，以及其工程适用性。