数学教科书“统计与概率”问题的情境设置

    田晴 李健

    

    

    

    【摘 要】 问题情境是连接数学世界与现实生活的关键桥梁，是数学教科书的重要组成部分，但我国教科书中的问题情境质量尚有提升空间.以人教版、北师版、苏科版初中数学教科书为研究对象，分析三版教科书中“统计与概率”内容的情境类型、情境真实性以及情境插图的特点，得到以下建议：继承与丰富不同类型情境素材;适度增加强操作性的真实情境;增加必要且真实的情境插图

    【关键词】 数学教科书;问题情境;插图;统计与概率

    1 引言

    核心素养是当前国际教育研究的热点，也是中国新一轮课程深化改革的主要方向[1].学生数学核心素养的发展与问题情境密切关联[2-4].数学教科书是发展学生核心素养的重要媒介，但已有诸多研究显示，我国数学教科书中的问题情境尚有许多有待改进之处，例如：个别情境与生活实际距离略远[5]、情境重复率较高[6]、情境与数学问题关联不大[7]等

    目前，新一轮义务教育数学课程标准已经开始修订，国内各版本初中数学教科书的修订工作已经（或即将）启动.统计与概率知识既是数学课程的重要知识领域之一，又被视作数学课程紧密联系现实世界的重要组成部分.因此，研究对几版初中教科书“统计与概率”领域的问题情境进行分析，以期能为新一轮初中数学教科书的修订工作提供建议.

    2 研究设计

    2.1 研究对象

    研究以现行的人民教育出版社、北京师范大学出版社、江苏科学技术出版社出版的初中数学教科书中的“统计与概率”领域内容为研究对象，分别简记为人教版、北师版、苏科版.三版教科书均为2012年出版，在国内皆具有较高声誉[8-10].

    2.2 分析框架

    首先，情境类型是影响学生数学问题解决的重要媒介内容[11].其次，“基于问题的学习”强调将问题设置在贴近现实生活的真实情境中[12]，加强情境真实性有利于学生对现实问题的思考[13].最后，情境插图在学生的知识习得和认知发展中扮演着重要角色，插图内容越真实，学生就越能在生活中找到数学的原形[14]，而插图的不同作用也会影响学生的问题解决[15].因此，本研究将从情境类型、情境真实性、情境插图三个维度进行编码并比较分析

    基于PISA2012[16]对情境的分类，研究将问题情境分为四类：个人情境、职业情境、社会情境、科学情境，具体说明见表1.

    基于李健[17]的研究，将不同真实性的情境划分为构造式情境、准真实情境和真实情境，具体说明见表2

    根据李健[17]的研究，对情境插图的真实性与作用分别进行划分，具体说明见表3和表4

    3 结果与讨论

    根据以上研究框架，统计三版教科书中问题情境个数显示，人教版共涉及269个问题情境，北师版和苏科版相对较多，分别涉及443個和439个.以下将从情境类型、情境真实性、情境插图三个维度进行具体分析.

    3.1 情境类型

    三版教科书情境类型的统计见表5.在情境类型的分布上，三版教科书具有较强的一致性，均涉及四种情境类型，并且个人情境数量最多，占比在60%以上;职业情境的占比有所降低，大于21%而不足27%;社会情境和科学情境均不足8%

    从个人情境的素材选择来看，三版教科书均涉及个人信息（身高、体重、视力等个人特征测量）、日常生活（收入支出、购物次数、用水量等家庭信息统计）、娱乐活动（影视节目、体育赛事等喜爱程度调查）以及随机概率实验（掷骰子、摸球、转盘等）.特色之处有：人教版设置了防火意识调查;北师版设置了服装搭配、饮奶习惯调查、密码锁开锁概率、出行方式调查等，关注学生的衣食住行;苏科版设置了班级捐款、捐书活动等

    从职业情境的素材选择来看，三版教科书均涉及质检、利润统计、销售量统计、招聘成绩分析、运动员成绩统计等.特色之处有：人教版设置了有关自然的情境，例如鸟的数量统计、树木周长测量、幼树成活率调查等;北师版设置了有关考古的情境，例如兵马俑质量调查，充满着神秘色彩;苏科版设置了有关数学文化的情境，例如数学家们做“抛硬币实验”，实验次数高达8万余次，体现出数学家们对科学的严谨态度与求知精神

    从社会情境的素材选择来看，三版教科书均涉及奥运情境（奖牌数统计、申奥成功概率等）和陆洋面积分析.特色之处有：人教版设置了有关经济的情境，例如对国贸、GDP等数据的分析;北师版设置了有关环保的情境，例如水资源调查、节水意识调查、社会用水量调查等，另外还有中国大阅兵信息统计、美国总统选举调查等;苏科版的社会情境给予人口数量更多关注，例如人口普查、人数统计图、人口预测等

    从科学情境的素材选择来看，三版教科书均涉及气温（气温变化描述、各地气温数据统计等）、水的沸腾与结冰概率、空气成分与质量调查.特色之处有：人教版设置了军事设施相关情境，例如炮弹数量统计、导弹击中目标概率等;北师版设置了地理情境，例如降水量预测、太阳运动预测等;苏科版设置了生物情境，例如豌豆授粉概率、香烟对种子发芽的影响等.

    3.2 情境真实性

    三版教科书情境真实性的统计见表6.从表6可以看出，三版教科书均以构造式情境为主，适当设置了真实情境，而准真实情境极少.通过所占比例分析，人教版与苏科版具有较强的一致性，构造式情境均在85%以上，准真实情境只有1%左右，真实情境约为12%;北师版构造式情境的比例为三版最低，准真实情境略高于4%，真实情境的比例约为另外两版的两倍.

    从情境的选择来看，三版教科书的构造式情境素材选择范围广，内容较全面，在问题情境中占据着绝对优势.真实情境可分为两类：一类是学生亲自调查或实验的可操作性情境，如身高调查、用水量调查、掷骰子等;另一类是完全来自于真实世界的不可操作情境，如空气质量分析、各地气温变化、GDP数据描述等.较有特色的真实情境为北师版设置的强操作性情境，如设计转盘、制作骰子、设计概率游戏等.准真实情境也可分为两类，一类是背景真实但数据虚拟的情境，方便学生的计算，如苏科版设置的香烟对种子发芽的影响、污染指数分析等，又如北师版设置的灯泡寿命、水资源统计、患近视概率等.另一类是数据真实但背景虚拟的情境，有利于加强情境真实性，如人教版设置的动物寿命概率计算、陨石落地可能性等，北师版设置了人口统计、餐饮营业额估计等.

    3.3 情境插图

    三版教科书插图真实性和插图作用的统计见表7和表8.人教版和北师版插图数量相同，分别有52幅插图，苏科版共有62幅插图.就插图真实性而言，人教版与苏科版具有较强的一致性，绘制型插图均在72%左右，真实型插图在28%左右;与之相比，北师版则有较大差异，绘制型插图所占比例高达94.23%，而真实型插图只有5.77%.就插图作用来说，三版教科书的条件型插图所占比例均最高，人教版辅助型插图所占比较低，不足6%，北师版的装饰型插图所占比不足10%，苏科版装饰型、辅助型和条件型的比例约为2∶3∶4.

    从不同真实性的插图来看，三版教科书的绘制型插图大部分与概率内容相关联，多以实物模型为主，例如骰子图、转盘图、硬币图等.特色之处在于人教版设置了蚂蚁取食图、电路图等科普插图;北师版设置了寻宝图、抛圆碟图等游戏插图;苏科版设置了座位图、学生竞选图等贴近学生学校生活的插图.各版教科书所设置的真实型插图，多为现实中常见事物照片，例如硬币、转盘、计算机等照片，较有特色的是人教版和北师版设置的扫雷游戏照片，苏科版设置的乒乓球比赛照片

    从不同作用的插图来看，三版教科书的装饰型插图均有骰子图和转盘图，一些特色之处包括人教版设置的菲尔兹奖得主照片、北师版设置的生日聚会图、苏科版设置的零件图等;辅助型插图的特色之处则包括人教版设置的投针实验插图、北师版设置的抛图钉插图、苏科版设置的射击靶板图;条件型插图大多为概率领域中的插图，如摸球实验中不同数量或颜色的小球插图、转盘实验中有用不同颜色划分区域的转盘图、电路实验中有串并联的电路图等，这些插图均为问题解决提供了必要信息.

    4 建议

    三版教科书的问题情境有着诸多共性与特色，数学教科书如何更好的创设问题情境，以使教科书收获最佳的教学效果，值得进一步的思考与研究.

    4.1 继承与丰富不同类型情境素材

    研究显示，三版教科书均重视经典情境的设置，例如学生的个人调查、社会调查等统计活动，掷骰子、摸球等概率实验.各版教科书也各具特色，可互相借鉴，吸取经验，关注统计与概率在社会生活中的应用，提升情境丰富度

    一方面，情境创设要继承经典.经典的问题情境经历了长期教学使用的考验，符合大多数学生的认知特点，但教科书编写时要避免对这类情境的过度重复使用.另一方面，情境创设要加强丰富性，如一些极具时代特征的情境：中国的“新四大发明”——高铁、移动支付、共享单车和网购，世界前沿科技——3D打印、量子通讯、射电望远镜等;又如数学文化情境：数学家故事、数学发展史等，这类情境在我国初中数学教科书中也有進一步丰富的空间[9].另外，优秀文化情境也可在教科书中有所体现，如环保意识、奉献精神、体育精神等.

    4.2 适度增加强操作性的真实情境

    研究显示，三版教科书均有大量构造式情境，真实情境比例较小.受到时间、空间等因素的限制，大量的生活情境无法在课堂上直接使用[18]，设置构造式情境也就显得十分必要.实际问题既是统计与概率的来源又是它们的归宿[19]，强调了真实情境的重要性.由此，适度增加强操作性的真实情境将有利于教科书的质量提升

    建议增加强操作性、利于教学的调查与实践活动，例如班级信息调查、家庭信息调查等贴近学生生活的情境，既节省统计时间，又让学生真正投入到统计活动中.概率领域中的某些重复性较高的情境可适当改编，如掷骰子、转盘概率游戏可改编成制作骰子、制作转盘概率游戏，务必注重增强情境的可操作性.

    4.3 增加必要且真实的情境插图

    研究显示，三版教科书均以绘制型插图为主，真实型插图较少.一部分绘制型插图只起到装饰作用，无形中增加了学生的认知负荷，而真实型插图突出情境背景，更能吸引学生注意力.三版教科书的大部分插图均具有一定作用，但也存在纯装饰的绘制型插图.因此，三版教科书的插图质量均有提升空间

    插图作为提高数学教材可读性、趣味性的重要手段[20]，建议适当增加必要且真实的情境插图.插图素材可来源于多方面渠道，例如日常生活照片、新闻媒体照片、刊物杂志照片等，只有将数学问题与整理筛选后的素材进行有效的整合，让插图助推学生的数学学习兴趣，服务数学问题的解决，这样才能发挥出插图的最大作用.

    参考文献

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    [19]徐传胜.运用实际问题改进概率统计教学[J].数学教育学报，2000，9（4）：91-94.

    [20]陈翠花，周志鹏.品味初中数学教科书的插图文化[J].数学教育学报，2008（03）：98-99.

    作者简介 田晴（1996—），女，天津人，天津师范大学教育学部研究生，主要从事数学课程与教学论研究

    李健（1988—），男，重庆人，人民教育出版社博士后，主要从事数学课程与教学论研究.