数学教科书“统计与概率”问题的情境设置

    田晴 李健

    

    

    

    【摘 要】 问题情境是连接数学世界与现实生活的关键桥梁,是数学教科书的重要组成部分,但我国教科书中的问题情境质量尚有提升空间.以人教版、北师版、苏科版初中数学教科书为研究对象,分析三版教科书中“统计与概率”内容的情境类型、情境真实性以及情境插图的特点,得到以下建议:继承与丰富不同类型情境素材;适度增加强操作性的真实情境;增加必要且真实的情境插图

    【关键词】 数学教科书;问题情境;插图;统计与概率

    1 引言

    核心素养是当前国际教育研究的热点,也是中国新一轮课程深化改革的主要方向[1].学生数学核心素养的发展与问题情境密切关联[2-4].数学教科书是发展学生核心素养的重要媒介,但已有诸多研究显示,我国数学教科书中的问题情境尚有许多有待改进之处,例如:个别情境与生活实际距离略远[5]、情境重复率较高[6]、情境与数学问题关联不大[7]等

    目前,新一轮义务教育数学课程标准已经开始修订,国内各版本初中数学教科书的修订工作已经(或即将)启动.统计与概率知识既是数学课程的重要知识领域之一,又被视作数学课程紧密联系现实世界的重要组成部分.因此,研究对几版初中教科书“统计与概率”领域的问题情境进行分析,以期能为新一轮初中数学教科书的修订工作提供建议.

    2 研究设计

    2.1 研究对象

    研究以现行的人民教育出版社、北京师范大学出版社、江苏科学技术出版社出版的初中数学教科书中的“统计与概率”领域内容为研究对象,分别简记为人教版、北师版、苏科版.三版教科书均为2012年出版,在国内皆具有较高声誉[8-10].

    2.2 分析框架

    首先,情境类型是影响学生数学问题解决的重要媒介内容[11].其次,“基于问题的学习”强调将问题设置在贴近现实生活的真实情境中[12],加强情境真实性有利于学生对现实问题的思考[13].最后,情境插图在学生的知识习得和认知发展中扮演着重要角色,插图内容越真实,学生就越能在生活中找到数学的原形[14],而插图的不同作用也会影响学生的问题解决[15].因此,本研究将从情境类型、情境真实性、情境插图三个维度进行编码并比较分析

    基于PISA2012[16]对情境的分类,研究将问题情境分为四类:个人情境、职业情境、社会情境、科学情境,具体说明见表1.

    基于李健[17]的研究,将不同真实性的情境划分为构造式情境、准真实情境和真实情境,具体说明见表2

    根据李健[17]的研究,对情境插图的真实性与作用分别进行划分,具体说明见表3和表4

    3 结果与讨论

    根据以上研究框架,统计三版教科书中问题情境个数显示,人教版共涉及269个问题情境,北师版和苏科版相对较多,分别涉及443個和439个.以下将从情境类型、情境真实性、情境插图三个维度进行具体分析.

    3.1 情境类型

    三版教科书情境类型的统计见表5.在情境类型的分布上,三版教科书具有较强的一致性,均涉及四种情境类型,并且个人情境数量最多,占比在60%以上;职业情境的占比有所降低,大于21%而不足27%;社会情境和科学情境均不足8%

    从个人情境的素材选择来看,三版教科书均涉及个人信息(身高、体重、视力等个人特征测量)、日常生活(收入支出、购物次数、用水量等家庭信息统计)、娱乐活动(影视节目、体育赛事等喜爱程度调查)以及随机概率实验(掷骰子、摸球、转盘等).特色之处有:人教版设置了防火意识调查;北师版设置了服装搭配、饮奶习惯调查、密码锁开锁概率、出行方式调查等,关注学生的衣食住行;苏科版设置了班级捐款、捐书活动等

    从职业情境的素材选择来看,三版教科书均涉及质检、利润统计、销售量统计、招聘成绩分析、运动员成绩统计等.特色之处有:人教版设置了有关自然的情境,例如鸟的数量统计、树木周长测量、幼树成活率调查等;北师版设置了有关考古的情境,例如兵马俑质量调查,充满着神秘色彩;苏科版设置了有关数学文化的情境,例如数学家们做“抛硬币实验”,实验次数高达8万余次,体现出数学家们对科学的严谨态度与求知精神

    从社会情境的素材选择来看,三版教科书均涉及奥运情境(奖牌数统计、申奥成功概率等)和陆洋面积分析.特色之处有:人教版设置了有关经济的情境,例如对国贸、GDP等数据的分析;北师版设置了有关环保的情境,例如水资源调查、节水意识调查、社会用水量调查等,另外还有中国大阅兵信息统计、美国总统选举调查等;苏科版的社会情境给予人口数量更多关注,例如人口普查、人数统计图、人口预测等

    从科学情境的素材选择来看,三版教科书均涉及气温(气温变化描述、各地气温数据统计等)、水的沸腾与结冰概率、空气成分与质量调查.特色之处有:人教版设置了军事设施相关情境,例如炮弹数量统计、导弹击中目标概率等;北师版设置了地理情境,例如降水量预测、太阳运动预测等;苏科版设置了生物情境,例如豌豆授粉概率、香烟对种子发芽的影响等.

    3.2 情境真实性

    三版教科书情境真实性的统计见表6.从表6可以看出,三版教科书均以构造式情境为主,适当设置了真实情境,而准真实情境极少.通过所占比例分析,人教版与苏科版具有较强的一致性,构造式情境均在85%以上,准真实情境只有1%左右,真实情境约为12%;北师版构造式情境的比例为三版最低,准真实情境略高于4%,真实情境的比例约为另外两版的两倍.

    从情境的选择来看,三版教科书的构造式情境素材选择范围广,内容较全面,在问题情境中占据着绝对优势.真实情境可分为两类:一类是学生亲自调查或实验的可操作性情境,如身高调查、用水量调查、掷骰子等;另一类是完全来自于真实世界的不可操作情境,如空气质量分析、各地气温变化、GDP数据描述等.较有特色的真实情境为北师版设置的强操作性情境,如设计转盘、制作骰子、设计概率游戏等.准真实情境也可分为两类,一类是背景真实但数据虚拟的情境,方便学生的计算,如苏科版设置的香烟对种子发芽的影响、污染指数分析等,又如北师版设置的灯泡寿命、水资源统计、患近视概率等.另一类是数据真实但背景虚拟的情境,有利于加强情境真实性,如人教版设置的动物寿命概率计算、陨石落地可能性等,北师版设置了人口统计、餐饮营业额估计等.

    3.3 情境插图

    三版教科书插图真实性和插图作用的统计见表7和表8.人教版和北师版插图数量相同,分别有52幅插图,苏科版共有62幅插图.就插图真实性而言,人教版与苏科版具有较强的一致性,绘制型插图均在72%左右,真实型插图在28%左右;与之相比,北师版则有较大差异,绘制型插图所占比例高达94.23%,而真实型插图只有5.77%.就插图作用来说,三版教科书的条件型插图所占比例均最高,人教版辅助型插图所占比较低,不足6%,北师版的装饰型插图所占比不足10%,苏科版装饰型、辅助型和条件型的比例约为2∶3∶4.

    从不同真实性的插图来看,三版教科书的绘制型插图大部分与概率内容相关联,多以实物模型为主,例如骰子图、转盘图、硬币图等.特色之处在于人教版设置了蚂蚁取食图、电路图等科普插图;北师版设置了寻宝图、抛圆碟图等游戏插图;苏科版设置了座位图、学生竞选图等贴近学生学校生活的插图.各版教科书所设置的真实型插图,多为现实中常见事物照片,例如硬币、转盘、计算机等照片,较有特色的是人教版和北师版设置的扫雷游戏照片,苏科版设置的乒乓球比赛照片

    从不同作用的插图来看,三版教科书的装饰型插图均有骰子图和转盘图,一些特色之处包括人教版设置的菲尔兹奖得主照片、北师版设置的生日聚会图、苏科版设置的零件图等;辅助型插图的特色之处则包括人教版设置的投针实验插图、北师版设置的抛图钉插图、苏科版设置的射击靶板图;条件型插图大多为概率领域中的插图,如摸球实验中不同数量或颜色的小球插图、转盘实验中有用不同颜色划分区域的转盘图、电路实验中有串并联的电路图等,这些插图均为问题解决提供了必要信息.

    4 建议

    三版教科书的问题情境有着诸多共性与特色,数学教科书如何更好的创设问题情境,以使教科书收获最佳的教学效果,值得进一步的思考与研究.

    4.1 继承与丰富不同类型情境素材

    研究显示,三版教科书均重视经典情境的设置,例如学生的个人调查、社会调查等统计活动,掷骰子、摸球等概率实验.各版教科书也各具特色,可互相借鉴,吸取经验,关注统计与概率在社会生活中的应用,提升情境丰富度

    一方面,情境创设要继承经典.经典的问题情境经历了长期教学使用的考验,符合大多数学生的认知特点,但教科书编写时要避免对这类情境的过度重复使用.另一方面,情境创设要加强丰富性,如一些极具时代特征的情境:中国的“新四大发明”——高铁、移动支付、共享单车和网购,世界前沿科技——3D打印、量子通讯、射电望远镜等;又如数学文化情境:数学家故事、数学发展史等,这类情境在我国初中数学教科书中也有進一步丰富的空间[9].另外,优秀文化情境也可在教科书中有所体现,如环保意识、奉献精神、体育精神等.

    4.2 适度增加强操作性的真实情境

    研究显示,三版教科书均有大量构造式情境,真实情境比例较小.受到时间、空间等因素的限制,大量的生活情境无法在课堂上直接使用[18],设置构造式情境也就显得十分必要.实际问题既是统计与概率的来源又是它们的归宿[19],强调了真实情境的重要性.由此,适度增加强操作性的真实情境将有利于教科书的质量提升

    建议增加强操作性、利于教学的调查与实践活动,例如班级信息调查、家庭信息调查等贴近学生生活的情境,既节省统计时间,又让学生真正投入到统计活动中.概率领域中的某些重复性较高的情境可适当改编,如掷骰子、转盘概率游戏可改编成制作骰子、制作转盘概率游戏,务必注重增强情境的可操作性.

    4.3 增加必要且真实的情境插图

    研究显示,三版教科书均以绘制型插图为主,真实型插图较少.一部分绘制型插图只起到装饰作用,无形中增加了学生的认知负荷,而真实型插图突出情境背景,更能吸引学生注意力.三版教科书的大部分插图均具有一定作用,但也存在纯装饰的绘制型插图.因此,三版教科书的插图质量均有提升空间

    插图作为提高数学教材可读性、趣味性的重要手段[20],建议适当增加必要且真实的情境插图.插图素材可来源于多方面渠道,例如日常生活照片、新闻媒体照片、刊物杂志照片等,只有将数学问题与整理筛选后的素材进行有效的整合,让插图助推学生的数学学习兴趣,服务数学问题的解决,这样才能发挥出插图的最大作用.

    参考文献

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    [2]史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报,2018,27(01):8-10.

    [3]张玲,宋乃庆,蔡金法.问题提出中数学交流的模式构建与案例解析[J].数学教育学报,2019,28(04):37-41.

    [4]黄翔,童莉,李明振,沈林.从“四基”“四能”到“三会”——一条培养学生数学核心素养的主线[J].数学教育学报,2019,28(05):37-40.

    [5]邵丽娜,张维忠.浙教版初中数学教材真实性生活问题分析[J].中学数学教学参考,2018(08):13-16.

    [6]陈志辉.中美两国初中数学课程的问题情境水平比较研究——以“函数”内容为例[J].数学教育学报,2016,25(01):5-9.

    [7]陈小娴.苏科版初中数学教材问题情境设置现状的调查研究[D].南京师范大学,2015:39-40.

    [8]王保红,陈梦瑶.初中数学教材中数学史内容的比较研究——以北师大版和华师大版为例[J].教学与管理,2018(15):81-84.

    [9]范美玉,霍媛媛,李健.初中数学教科书数学史习题的比较与启示——基于改革开放40年来五套人教版教科书的分析[J].内江师范学院学报,2019,34(02):38-42.

    [10]徐文彬,彭亮.我国初中数学教材中数学史料的分析与思考——基于苏科版、人教版、北师大版教材的比较[J].教育理论与实践,2014,34(35):33-36.

    [11]陈志辉,刘琼琼,李颖慧,肖文娟.PISA影射下数学学业水平考试的问题情境比较研究——以上海三年中考和新加坡O-Level试题为例[J].比较教育研究,2015,37(10):98-105+112.

    [12]朱琛,唐恒钧,徐元根.中澳初中数学教科书习题情境的比较分析——以“统计与概率”领域为例[J].现代中小学教育,2018,34(01):91-95.

    [13]董连春,吴立宝,王立东.PISA2021数学素养测评框架评介[J].数学教育学报,2019,28(04):6-11+60.

    [14]陈翠花,周志鹏.初中数学教材插图的教育价值和课程意义[J].教学与管理,2008(36):84-85.

    [15]张文宇,任乙佳.中美小学数学教科书插图比较研究[J].教学与管理,2017(36):121-124.

    [16]OECD.PISA2012?Assessment?and?Analytical?Framework:Mathematics,?Reading,?Science,?Problem?Solving?and?Financial?Literacy[J].?OECD?Publishing,?2013:?40.

    [17]李健.初中數学教科书中现实问题情境设置的实证研究[D].天津师范大学,2019:76-80.

    [18]沈林,黄翔.数学教学中的情境设计:类型与原则数学教学中的情境设计:类型与原则[J].中国教育学刊,2011(06):48-51.

    [19]徐传胜.运用实际问题改进概率统计教学[J].数学教育学报,2000,9(4):91-94.

    [20]陈翠花,周志鹏.品味初中数学教科书的插图文化[J].数学教育学报,2008(03):98-99.

    作者简介 田晴(1996—),女,天津人,天津师范大学教育学部研究生,主要从事数学课程与教学论研究

    李健(1988—),男,重庆人,人民教育出版社博士后,主要从事数学课程与教学论研究.

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