基于PCA主成分分析和BP神经网络企业库存预测的研究
腾杨刚 陈劲杰 葛桂林
摘 要：近年来，人力资源和物流及仓储成本的不断攀升，导致零件制造成本不断上升，而准确的库存预测有助于企业据此调整生产计划，降低制造成本，有助于实现企业利润最大化。本文通过PCA主成分分析方法确定影响企业库存的因素，编写python代码分析出影响库存的主要因素，包括订单、当月销量等因素，提出JIT即零库存作为企业库存管理的发展方向。随后选取影响库存的因素，分析并计算相关网络参数，建立BP神经网络，用MATLAB编写预测算法，预测9月的库存，确认预测的合理性，验证了算法的有效性。
关键词：PCA主成分分析；BP神经网络；库存预测；Python；机器学习
中图分类号：TP311 文献标识码：A
文章编号：2096-1472（2018）-07-14-03
1 引言（Introduction）
近年来，制造业的人力和土地成本不断攀升，给企业利润造成较大的压力，而根据企业现有的库存所受的制约状况，分析企业库存的主要影响因素，合理的预测出企业某一阶段的库存，可以让企业提前做好生产储备计划，不仅能够为企业生产减少库存面积，还能为企业节省大量的流动资金、人力资源等，为企业增大利润空间。随着神经网络[1]和相关数学分析方法的不断完善，以及相关语言算法的不断发展，这为预测企业的某一阶段库存提供了可能。
2 PCA主成分分析（Principal component analysis）
在实际的生产实践中，影响库存的因素极其复杂且不确定，甚至是天气的异常变化都会对库存产生影响，但是在大多数情况下，库存的主要影响因素相对固定，表1中选取主要影响因素并对其进行PCA（Principal Component Analysis）降维[2]。
在表1中，列出由8个指标组成的8维随机向量，数据矩阵为
如果库存影响因素的前n个主成分累计贡献率越大，则可以认为前n个主成分可以表征数据，当累计贡献率超过80%时，即可认为所选的主成分可以代表整组数据，下面利用上述计算方法，将认为影响库存的八个因素进行主成分分析，比较这八个因素可否代表库存的主要影响因素。
调用Numpy、matplotlib.pyplot、PCA、pandas、python经典库计算数组的特征值及协方差矩阵等。
def pca（dataMat，percentage=0.8）： #百分比
meanVals=mean（dataMat，axis=0）#平均值
meanRemoved=dataMat-meanVals #移除均值
covMat=cov（meanRemoved，rowvar=0） #求协方差
eigVals，eigVects=linalg.eig（mat（covMat））
k=eigValPct（eigVals，percentage）
eigValInd=argsort（eigVals） #排序
eigValInd=eigValInd[：-（k+1）：-1] #主成分
redEigVects=eigVects[：，eigValInd]
lowDDataMat=meanRemoved*redEigVects#降维
lowDDataMat reconMat=（lowDDataMat*redEigVects.T）+meanVals
#重构数据
在CMD运行python程序，计算库存影响因素相关性矩阵（表2）、总方差（表3）并绘出碎石图（图1）。
在表3中可以算出，订单、当月销量、在制零件、采购周期四个因素累计贡献率为87.529%，大于80%，再结合图1碎石图，前四个成分下降最为明显，可以认为这四个因素是库存影响的主要因素，提取四个主成分，将主成分系数矩阵除以特征根得主成分函数表达式：
F1=-0.042*Zx1+0.377*Zx2-0.530*Zx30.862*Zx4+0.749*Zx5+0.084*Zx6+0.499*Zx7+0.65*Zx8；
F2=0.759*Zx1+0.488*Zx2+0.746*Zx3-0.047*Zx4+0.324*Zx5+0.737*Zx6-0.095*Zx7-0.082*Zx8；
F3=0.561*Zx1-0.019*Zx2-0.216*Zx3+0.294*Zx4+0.352*Zx5-0.514*Zx6-0.525*Zx7+0.321*Zx8；
F4=0.291*Zx1-0.680*Zx2+0.242*Zx3+0.210*Zx4+0.152*Zx5-0.041*Zx6+0.635*Zx7+0.229*Zx8
由综合主成分公式F=0.3270*F1+0.2668*F2+0.1563*F3+0.1253*F4，前四个成分得分依次为：3.0213、2.5447、1.5178、1.4115，該得分证明认为所列库存影响因素可以代表库存的主要影响因素。
3 数据整理（Data organization）
对库存数据进行整理，得训练集P、测试集T两个矩阵如下：
P=[2727 2530 2512 2552 2213 2588 2829 2142； 2034 1961 2004 1998 2061 2098 1921 1835； 698 603 649 687 624 684 706 663； 2 1.5 1 2 2 1.5 2.5 2；3 4 3.5 3 2.5 4 3 2.5； 5 3 5 4 4 5 4 4；786 814 831 939 570 850 534 938； 38 40 21 29 23 18 0 8]；
T=[2348 2041 2142 2076 2741 2456 2875 2668]
4 BP神经网络（Back-Propation neural networks）
BP（Back Propagation）神经网络[1，2]由输入（input layer）、隐含（hide layer）和输出（output layer）三层构成，图2是三层神经网络结构模型，库存预测模型选用S型传递函数，通过输出层误差调整函数：，隐含层误差函数：，输入层误差函数：，通过偏导求出权重：
不断调节权值和阈值使E至最小[3]。
5 网络结构设计（Networks design）
（1）输入输出层的设计
订单、当月销量、在制零件、采购周期、到货周期、供应商数、临采、退货作为输入，以库存作为输出，故输入层节点为8，输出层的节点为1。
（2）隐含层设计
首先根据经验公式来确定神经元的个数[3，4]，公式为，由8个库存影响因素得输入层的神经元个数为8，输出层的神经元个数为1，，即，所以，，故库存预测模型选择6个隐含层的神经元。
网络结构示意图如图2和图3所示。
6 激励函数的选取（Select incentive functions）
一般情况下，激励函数选用Sigmoid。隐含层的激励函数选择tansig。而因网络的输出在[-1， 1]， 本库存预测模型输出层的激励函数选取S型对数函数logsig[5]。
7 模型的实现（Model achievement）
构建库存预测模型的步骤如下：
将影响库存的数据归一化后输入构建的训练网络， 隐含和输出层分别为tansig和logsig激励函数，隐含层神经元个数为6。设定相关网络参数：网络的epochs为5000次， 期望的误差
设定为0.0000001， 学习的速率为0.01[6，7]。
Net.trainParam.epochs=5000；
[net，tr]=train（net，p1，t1）； %训练
n=[2406 2131 682 1.5 3 4 734 7]；%测试
n=premnmx（n）；
m=sim（net.n）；
c=postmnmx（m，mint，maxt）；
运行结果显示，在通过866次重复学习在达到期望误差后完成学习，网络训练完毕后，预测9月库存为2709个零件，达到预定的算法目标，不考虑其他未知或不可控因素，可以根据2709个零件编制采购生产计划。
8 结论（Conclusion）
本文首先采用PCA主成分分析方法验证了选取库存影响因素的合理性，使用python进行数据降维度分析[8，9]后，结果证明选取的库存影响因素可以代表库存的影响因素，随后建立BP神经网络模型，编写程序，预测9月的库存，有助于企业实现JIT的目标。但在实际中，库存的影响因素十分复杂甚至某些因素无法事先预知，接下来，仍需在企业生产中，统计企业库存的固定和偶然影响因素，并统计各项数据，增大训练集，才能使库存预测更加精确。
参考文献（Reference）
[1] 孙文荣，周先春，嵇亚婷.基于直方图均衡化、PCA和SVM算法的人脸识别[J].软件，2014，35（08）：11-15.
[2] Marta Skiba，Maria Mrówczyńska，Anna Bazan-Krzywoszańska. Modeling the economic dependence between town development policy and increasing energy effectiveness with neural networks.Case study：The town of Zielona Góra[J]. Applied Energy，2017：188.
[3] 冉维丽，乔俊飞.基于PCA时间延迟神经网络的BOD在线预测软测量方法[J].电工技术学报，2004（12）：78-82.
[4] 高豪杰.基于BP神经网络的阀门制造企业库存需求预测应用研究[D].北京交通大学，2015.
[5] M.A. Hakeem，M. Kamil.Analysis of artificial neural network in prediction of circulation rate for a natural circulation vertical thermosiphon reboiler[J].Applied Thermal Engineering，2017：112.
[6] 吕健发.粒子群神经网络在手机物料库存预测中的应用[J].大众科技，2014，16（10）：41-42.
[7] 馬法尧.基于BP神经网络模型与ARMA模型的库存预测比较[J].统计与决策，2014（19）：34-37.
[8] 王哲，李衍达，罗发龙.一种用于PCA与MCA的神经网络学习算法[J].电子报，1996（04）：12-16.
[9] 侯严庭.基于Three.js的机械产品自动装配演示[J].软件工程，2018，21（03）：23-26.
作者简介：
腾杨刚（1991-），男，硕士生.研究领域：机器学习.
陈劲杰（1967-），男，硕士，副教授.研究领域：智能机器人.
葛桂林（1990-），硕士生.研究领域：软体机器人.
摘 要：近年来，人力资源和物流及仓储成本的不断攀升，导致零件制造成本不断上升，而准确的库存预测有助于企业据此调整生产计划，降低制造成本，有助于实现企业利润最大化。本文通过PCA主成分分析方法确定影响企业库存的因素，编写python代码分析出影响库存的主要因素，包括订单、当月销量等因素，提出JIT即零库存作为企业库存管理的发展方向。随后选取影响库存的因素，分析并计算相关网络参数，建立BP神经网络，用MATLAB编写预测算法，预测9月的库存，确认预测的合理性，验证了算法的有效性。
关键词：PCA主成分分析；BP神经网络；库存预测；Python；机器学习
中图分类号：TP311 文献标识码：A
文章编号：2096-1472（2018）-07-14-03
1 引言（Introduction）
近年来，制造业的人力和土地成本不断攀升，给企业利润造成较大的压力，而根据企业现有的库存所受的制约状况，分析企业库存的主要影响因素，合理的预测出企业某一阶段的库存，可以让企业提前做好生产储备计划，不仅能够为企业生产减少库存面积，还能为企业节省大量的流动资金、人力资源等，为企业增大利润空间。随着神经网络[1]和相关数学分析方法的不断完善，以及相关语言算法的不断发展，这为预测企业的某一阶段库存提供了可能。
2 PCA主成分分析（Principal component analysis）
在实际的生产实践中，影响库存的因素极其复杂且不确定，甚至是天气的异常变化都会对库存产生影响，但是在大多数情况下，库存的主要影响因素相对固定，表1中选取主要影响因素并对其进行PCA（Principal Component Analysis）降维[2]。
在表1中，列出由8个指标组成的8维随机向量，数据矩阵为
如果库存影响因素的前n个主成分累计贡献率越大，则可以认为前n个主成分可以表征数据，当累计贡献率超过80%时，即可认为所选的主成分可以代表整组数据，下面利用上述计算方法，将认为影响库存的八个因素进行主成分分析，比较这八个因素可否代表库存的主要影响因素。
调用Numpy、matplotlib.pyplot、PCA、pandas、python经典库计算数组的特征值及协方差矩阵等。
def pca（dataMat，percentage=0.8）： #百分比
meanVals=mean（dataMat，axis=0）#平均值
meanRemoved=dataMat-meanVals #移除均值
covMat=cov（meanRemoved，rowvar=0） #求协方差
eigVals，eigVects=linalg.eig（mat（covMat））
k=eigValPct（eigVals，percentage）
eigValInd=argsort（eigVals） #排序
eigValInd=eigValInd[：-（k+1）：-1] #主成分
redEigVects=eigVects[：，eigValInd]
lowDDataMat=meanRemoved*redEigVects#降维
lowDDataMat reconMat=（lowDDataMat*redEigVects.T）+meanVals
#重构数据
在CMD运行python程序，计算库存影响因素相关性矩阵（表2）、总方差（表3）并绘出碎石图（图1）。
在表3中可以算出，订单、当月销量、在制零件、采购周期四个因素累计贡献率为87.529%，大于80%，再结合图1碎石图，前四个成分下降最为明显，可以认为这四个因素是库存影响的主要因素，提取四个主成分，将主成分系数矩阵除以特征根得主成分函数表达式：
F1=-0.042*Zx1+0.377*Zx2-0.530*Zx30.862*Zx4+0.749*Zx5+0.084*Zx6+0.499*Zx7+0.65*Zx8；
F2=0.759*Zx1+0.488*Zx2+0.746*Zx3-0.047*Zx4+0.324*Zx5+0.737*Zx6-0.095*Zx7-0.082*Zx8；
F3=0.561*Zx1-0.019*Zx2-0.216*Zx3+0.294*Zx4+0.352*Zx5-0.514*Zx6-0.525*Zx7+0.321*Zx8；
F4=0.291*Zx1-0.680*Zx2+0.242*Zx3+0.210*Zx4+0.152*Zx5-0.041*Zx6+0.635*Zx7+0.229*Zx8
由综合主成分公式F=0.3270*F1+0.2668*F2+0.1563*F3+0.1253*F4，前四个成分得分依次为：3.0213、2.5447、1.5178、1.4115，該得分证明认为所列库存影响因素可以代表库存的主要影响因素。
3 数据整理（Data organization）
对库存数据进行整理，得训练集P、测试集T两个矩阵如下：
P=[2727 2530 2512 2552 2213 2588 2829 2142； 2034 1961 2004 1998 2061 2098 1921 1835； 698 603 649 687 624 684 706 663； 2 1.5 1 2 2 1.5 2.5 2；3 4 3.5 3 2.5 4 3 2.5； 5 3 5 4 4 5 4 4；786 814 831 939 570 850 534 938； 38 40 21 29 23 18 0 8]；
T=[2348 2041 2142 2076 2741 2456 2875 2668]
4 BP神经网络（Back-Propation neural networks）
BP（Back Propagation）神经网络[1，2]由输入（input layer）、隐含（hide layer）和输出（output layer）三层构成，图2是三层神经网络结构模型，库存预测模型选用S型传递函数，通过输出层误差调整函数：，隐含层误差函数：，输入层误差函数：，通过偏导求出权重：
不断调节权值和阈值使E至最小[3]。
5 网络结构设计（Networks design）
（1）输入输出层的设计
订单、当月销量、在制零件、采购周期、到货周期、供应商数、临采、退货作为输入，以库存作为输出，故输入层节点为8，输出层的节点为1。
（2）隐含层设计
首先根据经验公式来确定神经元的个数[3，4]，公式为，由8个库存影响因素得输入层的神经元个数为8，输出层的神经元个数为1，，即，所以，，故库存预测模型选择6个隐含层的神经元。
网络结构示意图如图2和图3所示。
6 激励函数的选取（Select incentive functions）
一般情况下，激励函数选用Sigmoid。隐含层的激励函数选择tansig。而因网络的输出在[-1， 1]， 本库存预测模型输出层的激励函数选取S型对数函数logsig[5]。
7 模型的实现（Model achievement）
构建库存预测模型的步骤如下：
将影响库存的数据归一化后输入构建的训练网络， 隐含和输出层分别为tansig和logsig激励函数，隐含层神经元个数为6。设定相关网络参数：网络的epochs为5000次， 期望的误差
设定为0.0000001， 学习的速率为0.01[6，7]。
Net.trainParam.epochs=5000；
[net，tr]=train（net，p1，t1）； %训练
n=[2406 2131 682 1.5 3 4 734 7]；%测试
n=premnmx（n）；
m=sim（net.n）；
c=postmnmx（m，mint，maxt）；
运行结果显示，在通过866次重复学习在达到期望误差后完成学习，网络训练完毕后，预测9月库存为2709个零件，达到预定的算法目标，不考虑其他未知或不可控因素，可以根据2709个零件编制采购生产计划。
8 结论（Conclusion）
本文首先采用PCA主成分分析方法验证了选取库存影响因素的合理性，使用python进行数据降维度分析[8，9]后，结果证明选取的库存影响因素可以代表库存的影响因素，随后建立BP神经网络模型，编写程序，预测9月的库存，有助于企业实现JIT的目标。但在实际中，库存的影响因素十分复杂甚至某些因素无法事先预知，接下来，仍需在企业生产中，统计企业库存的固定和偶然影响因素，并统计各项数据，增大训练集，才能使库存预测更加精确。
参考文献（Reference）
[1] 孙文荣，周先春，嵇亚婷.基于直方图均衡化、PCA和SVM算法的人脸识别[J].软件，2014，35（08）：11-15.
[2] Marta Skiba，Maria Mrówczyńska，Anna Bazan-Krzywoszańska. Modeling the economic dependence between town development policy and increasing energy effectiveness with neural networks.Case study：The town of Zielona Góra[J]. Applied Energy，2017：188.
[3] 冉维丽，乔俊飞.基于PCA时间延迟神经网络的BOD在线预测软测量方法[J].电工技术学报，2004（12）：78-82.
[4] 高豪杰.基于BP神经网络的阀门制造企业库存需求预测应用研究[D].北京交通大学，2015.
[5] M.A. Hakeem，M. Kamil.Analysis of artificial neural network in prediction of circulation rate for a natural circulation vertical thermosiphon reboiler[J].Applied Thermal Engineering，2017：112.
[6] 吕健发.粒子群神经网络在手机物料库存预测中的应用[J].大众科技，2014，16（10）：41-42.
[7] 馬法尧.基于BP神经网络模型与ARMA模型的库存预测比较[J].统计与决策，2014（19）：34-37.
[8] 王哲，李衍达，罗发龙.一种用于PCA与MCA的神经网络学习算法[J].电子报，1996（04）：12-16.
[9] 侯严庭.基于Three.js的机械产品自动装配演示[J].软件工程，2018，21（03）：23-26.
作者简介：
腾杨刚（1991-），男，硕士生.研究领域：机器学习.
陈劲杰（1967-），男，硕士，副教授.研究领域：智能机器人.
葛桂林（1990-），硕士生.研究领域：软体机器人.
