改进的宽带TOFS角度估计算法

摘 要：针对TOFS算法需要信源先验数目的问题，提出了一种改进方法。该方法只利用最小特征值对应的向量矩阵作为估计的噪声子空间，克服了传统的需要全部噪声特征向量作为估计的噪声子空间，无需信源数目就可实现宽带信号的DOA估计。新算法同时也克服了TOPS算法容易出现伪峰的缺点，算法稳健性高，通用性好，仿真结果验证了算法的有效性。
关键词：宽带信号；DOA估计；TOPS算法；改进TOFS算法
中图分类号：TP802.7 文献标识码：A
文章编号：2096-1472（2018）-07-10-03
1 引 言（Introduction）
随着现代通信技术的发展，智能天线已经成为一个热点，而作为天线的核心技术，信号测向受到了广大科技人员的极大关注[1-3]。由于宽带信号携带的信息更广，含有的有用信息更多，因此有关宽带信号的检测是信号测向的一个主流[4]。
最常用且比较经典的DOA估计算法是基于子空间分解的MUSIC法及ESPRIT算法[5]。最早的宽带DOA估计算法是非ISSM（ISSM：Incoherent Signal Subspace Method）法[6]，但是ISSM算法对SNR（Signal to Noise Ratio）有一定的要求。CSSM（CSSM：Coherent Signal Subspace Method）是一种聚焦类的宽带DOA估计算法[7]，CSSM类算法主要有RSS、SST、TCT[8]，不过CSSM类算法需要进行聚焦操作，算法的工程计算复杂度较高。文献[9]提出的投影子空间正交性测试法（TOPS），该算法无需聚焦，在中等SNR下性能较好，因此受到了许多学者的广泛关注，相关改进算法层出不穷[10-12]。TOPS算法的缺点是微弱信号环境下算法的误差较大，有时会出现虚报谱峰的现象。文献[13]—文献[14]提出的TOFS算法，该算法由于同时利用了多个频点上的效果，TOFS的估计性能要好于TOPS，因此该算法也受到了学者的关注[15]。随着测向技术的不断发展，宽带DOA估计技术得到了更为广泛的关注[16]，但是大部分宽带DOA估计算法仍需事先获取信号数目的先验信息，为此，本文研究了一种无需信源数目的改进TOFS算法。
2 宽带阵列信号模型（Model of wideband array）
为方便，这里用符号来代表转置、共轭、共轭转置、均值。阵列是个阵元的均匀线列阵，个宽带信号从远场入射，其入射角度分别为，阵列的输出为
3 TOPS算法（TOPS method）
TOPS是一种针对宽带非相干信源的有效方法。该算法利用带宽范围内任意频点处信号子空间和噪声子空间相互正交的特点来进行方DOA估计，同时该算法也利用了带宽范围内所有频点的信息。当带宽范围内某频率和信号的空间角度满足
实际中，通过对进行特征分解或奇异值分解我们可以获得频点的信号及噪声子空間。为减小子空间相互泄露所带来的估计误差，可采用的正交投影矩阵对进行改进，即用代替
上述分析可知，TOPS算法的好坏与选定的参考点处的信号子空间密切相关，不恰当的参考点会造成算法性能急剧恶化，有时会带来伪峰现象。
4 TOFS、改进的TOFS（TOFS and ITOFS）
TOFS算法利用宽带范围内每一个窄子带的噪声子空间均正交与对应的信号子空间，即当为宽带信号的真实角时，一定有
利用判断的缺秩情况，通过一维角度遍历搜索即可估计出宽带信号的空间角。由于综合利用了所有频点的信息，TOFS算法估计效果优于TOPS。
TOFS算法中的指的是全部的噪声特征向量，实际中由于信源数目未知，准确获得全部的噪声特征向量很难。
通过进一步分析知，最小特征值对应的特征向量属于噪声子空间，且该子空间携带了大部分噪声子空间的信息，尤其是在微弱信号下，因此我们考虑只利用最小特征值对应的噪声特征向量作为估计的噪声子空间，这就是ITOFS算法的思想，即ITOFS只利用最小特征噪声特征向量来取代真实的噪声子空间，这样无需预先估计宽带信源的数目就可以实现宽带源的角度估计。
5 仿真结果及分析 （Simulation results and analysis）
仿真采用6阵元的均匀线列阵，两个等带宽等功率的宽带信号入射到均匀线列阵上，其入射角度分别是、，两个入射信号是空间不相关的宽带信号。阵列的附加噪声是空间平稳零均值的高斯白噪声。将宽带信号分为11个窄子带，每个子带的数据采样数均为256，两个入射信号与噪声的信噪比均为5dB。
为了比较说明，在同样的条件下对TOPS、TOFS、ITOPS算法进行了仿真比较，仿真结果如下：
仿真图1表明，由于参考频点的选择具有随机性，不恰当的频点会造成信号子空间向噪声子空间泄露，因此TOPS算法虽然谱峰较为尖锐，但是有伪峰产生。图2的仿真结果表明，TOF算法及ITOFS算法都可以实现宽带信号的角度估计，且谱峰都比较尖锐，并且没有伪峰出现。
算法的均方根误差曲线（图3）表明，ITOFS的均方根误差稍大于TOFS，不过ITOFS无需信源的先验数目信息，这有利于工程应用。图4的分辨概率曲线表明，ITOFS的分辨概率还要大于TOFS算法，说明小信噪比的情形下，ITOFS算法更有分辨能力，更适合工程应用。
6 结论（Conclusion）
针对TOFS算法需要信源先验数目的问题，提出了一种改进方法。该方法只利用最小特征值对应的向量矩阵作为估计的噪声子空间，克服了传统的需要全部噪声特征向量作为估计的噪声子空间，无需信源数目的先验信息就可实现宽带信号的DOA估计。新算法同时也克服了TOPS算法容易出现伪峰的缺点，算法稳健性高，工程实用性好，在微弱信号下的检测概率更高，仿真结果验证了算法的有效性。
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作者简介：
曾耀平（1975-），男，博士，讲师.研究领域：计算机通信.