栓接结合部刚度建模与特性分析
李玲 蔡安江 阮晓光 周彦飞
摘要：为在图纸设计阶段准确获取数控机床关键功能部件中栓接结合部的动态特性，综合考虑结合面和螺栓两部分因素，运用WM函数和功率谱函数表征表面微观形貌特征，利用统计学方法和Mindlin理论建立结合面刚度模型，最终建立栓接结合部法向与切向刚度模型，根据模态试验与有限元法对比验证所建模型的正确性。通过分析表面粗糙度、法向载荷和栓接结合部刚度之间的关系，结果表明；法向载荷的大小影响结合面微观形貌特性，载荷越大，真实接触面积越大，表面粗糙度越小；在相同法向载荷下，表面粗糙度越小，栓接结合部的刚度越大；栓接结合部的刚度随着法向载荷的增加而递增，其速率是先快后慢，且相互之间呈现明显的非线性关系，但当载荷较小时，栓接结合部的法向刚度与法向载荷呈线性关系，可采用线性化方法获取栓接结合部的动态特性。
关键词：栓接结合部；微观表征；结合面刚度；螺栓刚度
中图分类号：THll3.1；TBl23
文献标志码：A
文章编号：1004-4523（2017）01-0001-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.001
引言
栓接结合部是数控机床结构件相互连接的主要形式，具有多尺度、较高的集中力和复杂的外载荷等特点。由于栓接结合部的力学特性受结合面的微观特征、连接件的材料特性、螺栓预紧力等多因素影响，表现为复杂的力学行为。为满足重型数控机床高精度、高可靠性、复合化与智能化发展的需求，使得对栓接结合部接触机理及其力学行为研究尤为迫切，已成为中国重型数控机床制造业向高端发展过程中一个亟待研究和解决的重要基础问题。
准确获取栓接结合部动态特性，首先需解决的问题就是要根据复杂的力学行为和接触机理，建立栓接结合部的动态特性模型。针对栓接结合部，目前主要是研究如何获取和建立结合面模型，如shi等建立了彈塑性球体与刚性平板之问起始滑动的有限元分析模型，研究了切向加载过程中的球体应力应变场、切向力、法向力以及接触面积的变化特点。Jiang等基于分形理论建立了弹塑性球体与刚性平面接触的法向和切向接触刚度模型。zolo-tarev8kiy等在循环切向载荷下，利用迟滞特性研究弹塑性球体与刚性平面接触时所产生的能量耗散机理。Brake基于材料特性和接触力学建立两圆角曲面在法向下的弹性、弹塑性和塑性变形接触方程。Bryant等根据弹塑性有限元法理论，利用正弦形微凸体代替真实粗糙表面，研究从弹性到塑性变形阶段的线接触过程。张学良等考虑了微接触大小分布的域扩展因子的影响，建立了结合面的法向接触刚度模型，并且根据接触阻尼的耗能机理，建立了切向接触阻尼分形模型。傅卫平等将两个粗糙表面的接触简化成一个刚性光滑平面与一个等同粗糙表面接触，利用分形理论和接触力学建立结合面法向接触刚度计算模型。田红亮等以修正分形几何学理论和赫兹法向接触力学方程为基础，推导出柔性结合面法向接触刚度与阻尼方程。蔡力钢等通过法向静态拉伸实验与数据分析结合方式，利用结合面有效作用面积，建立结合面法向静态刚度。李小彭等提出结合面的“固一隙一固”接触模型，并基于该模型和接触分形理论以及赫兹理论，建立考虑摩擦因素影响的结合面切向接触阻尼的分形预估模型。杨国庆等为了研究粗糙表面的复杂接触力学行为，提出利用三维粗糙表面构建结合面的精细有限元分析模型。徐超等基于Mindlin弹性接触理论和KD模型，应用概率统计方法提出一种描述粗糙结合面的跨尺度黏滑摩擦行为的参数化力学模型。
上述建模方法仅仅是研究结合面的力学特性，而栓接结合部的动态特性应包括两部分：一部分是螺栓及各个结构件，包括螺栓、螺母、垫片及连接件；另一部分是各结构件相互接触的结合面。只有对影响栓接结合部因素均有所考虑，在分析各因素影响程度的基础上忽略影响较小的因素，研究结果才具有说服力。所以，综合考虑结合面和螺栓两方面因素建立栓接结合部刚度模型，使得在图纸设计阶段准确获取其动态特性，为整机精量化建模和性能预测提供参考依据和方法。
1.结合面微观特性表征
图1为常见的螺栓连接结构图，主要由螺母、垫片、连接件（1）、连接件（2）以及螺栓连接而成，螺栓的预紧力为法向载荷。要研究栓接结合部的力学特性，首先需要分别探究结合面和螺栓的力学行为，并基于两者之问的耦合特性建立栓接结合部的动力学方程。
根据图4（a）可知：（1）栓接结合部的法向刚度随着法向载荷的增加而增加，其递增速率是先快后慢，这是因为法向载荷使得结合面真实接触面积的递增速率先快后慢；（2）表面粗糙度的大小影响栓接结合部的刚度特性，粗糙度越小，刚度的递增速率越快，刚度也越大，这是因为表面粗糙度越小，真实接触面积越大，所以结合面的刚度就越大；（3）法向载荷与栓接结合部的切向刚度之问呈现明显的非线性关系，而对于法向刚度，当载荷较小时，法向刚度与法向载荷呈线性关系，而当载荷增加一定程度后，二者才出现非线性现象。
根据图4（b）栓接结合部切向刚度、表面粗糙度和法向载荷之问的关系，可得类似结论。
3.3试验验证
为验证栓接结合部刚度模型的正确性，通常是
针对模态试验，以表面粗糙度2.0354um为例，搭建栓接结合部模态测试平台如图6所示[263。通过力锤（SINOCERA，LC-03A）激振，加速度传感器（B&K，45148001）拾取，先粗扫频后细扫频方式获取试样的频响函数，选取频率范围为0～1800Hz，频率采样为2Hz，螺栓预紧力为40kN。
对于有限元方法，首先针对试样进行网格划分和栓接结合部等效刚度的确定。其次，根据有限元软件ANSYS中的MATRIX27单元，将栓接结合部等效刚度参数与连接件相连接，从而建立含有栓接结合部的整体结构有限元模型，如图7所示。最后求取整体结构的频响函数。
有限元方法和模态测试所得的频响函数比较如图8和9所示。两图表明，有限元法与模态实验所得的频响函数基本一致，模态实验获得的前3阶固有频率分别为301，818和1581Hz；有限元仿真出来的结果为307，835和1612Hz，以模态实验数据为准确值，则前3阶固有频率的误差分别为1.99%，2.08%和1.96%，均未超过5%，从而表明所建立栓接结合部刚度模型的正确性。
4.结论
通过对结合面微观特性的表征、结合面刚度模型和螺栓刚度模型的建立，最终建立栓接结合部的刚度模型，并根据不同表面粗糙度对栓接结合部的影响，获得如下主要结论：
（1）利用功率谱函数的零阶、二阶和四阶矩谱距求取结合面的分形维数和分形粗糙度系数，从而对结合面微观形貌进行表征，能够真实反映结合面的微观特性。
（2）利用统计学方法和Mindlin理论建立结合面刚度模型，并综合考虑螺栓刚度，最终建立栓接结合部的刚度模型，通过模态试验和有限元方法的比较，表明所建模型能够反映栓接结合部的刚度特性。
（3）法向载荷的大小影响结合面微观形貌特性，载荷越大，真实接触面积越大，表面粗糙度越小；在相同的法向载荷下，表面粗糙度越小，栓接结合部的刚度越大，这主要是因为粗糙度越小，结合面的真实接触面积越大，其接触刚度则越大，所以栓接结合部的刚度就越大。
（4）栓接结合部的刚度随着法向载荷的增加而增加，其递增速率是先快后慢，相互之间呈现明显的非线性关系；当载荷较小时，栓接结合部的法向刚度与法向载荷呈线性关系，而当载荷增加一定程度后，二者才出现非线性现象。
