近似离散瞬时最优控制及作动器位置优化研究

    童少伟　唐怀平

    

    

    

    摘要：基于瞬时最优化控制，作者推导了近似离散瞬时最优化控制算法，采用李雅普诺夫第二方法给出了算法稳定性的充分条件。选择20层的Benchmark II模型及三条不同频谱特性的地震波作为数值计算模型和输入的地震荷载，数值分析结果表明，在给定的权系数矩阵下，受控系统是稳定的；与未施加控制力时的结构响应相比，连续系统瞬时最优化控制与近似离散瞬时最优控制均有较好的控制效果，尤其是位移与速度响应的控制效果明显；结构在连续系统瞬时最优化控制与近似离散瞬时最优化控制下，结构响应基本一致。基于改进遗传算法，对主动控制器位置优化进行了讨论，数值分析结果表明部分楼层设置主动控制器且安装位置经过优化后，其控制效果可接近甚至优于全楼层设置主动控制器时的控制效果。

    关键词：结构振动控制；瞬时最优控制；稳定性；性能泛函；遗传算法

    引言

    高层建筑结构在外激励作用下会产生动力响应，尤其在结构受到强烈的地震作用时，结构层问位移响应直接影响结构的安全性。国内外学者长期以来致力于研究如何减小建筑结构在外激励荷载作用下的动力响应，提高结构的安全性。结构振动控制是提高结构安全性的一种可行的方法，目前，业内已经发展了大量的控制策略，包括被动控制、主动控制以及半主动控制等。其中，主动控制和半主动控制策略中最优控制算法与控制设备是核心部分。众多控制算法中，瞬时最优控制算法由于其模型概念明确、控制器设计时无需求解Ricatti方程而受到广泛的关注。

    Yang等人基于传统LQR主动控制算法的思想，考虑瞬时二次型性能泛函，提出了瞬时最优化控制算法（IOC），该算法不同于传统LQR主动控制算法，由于其最优化控制力推导过程中不需要求解Riccati方程，因而其算法推导相对于LQR控制算法相对较为简便。对于瞬时最优控制算法的研究受到了广泛的关注，潘颖等人对瞬时最优控制算法中的时滞补偿问题进行了研究；杨飚等人亦对瞬时最優控制算法中的时间间隔及权系数矩阵对算法控制效果的影响进行了研究；张文首等人则采用精细积分法代替传统瞬时最优控制算法中的近似积分法，并分别研究了开、闭及开闭环系统中的控制律；黄永安等人结合了瞬时最优控制及神经网络算法，改进了一种基于瞬时最优控制的神经网络训练算法，该方法适合多输入/多输出体系；林伟等人基于信赖域方法及瞬时最优控制算法提出了一种基于信赖域方法的磁流变阻尼器瞬时最优半主动控制算法。目前，已经发展的瞬时最优控制算法以及基于瞬时最优控制算法衍生出的算法多集中于微分方程，而少有学者研究离散函数的瞬时最优控制算法，尽管微分方程更接近于实际系统的数学描述，但在实际应用中作动器信号的输入/输出、系统信号的测量均为离散信号，因此，研究离散型瞬时最优控制算法是有着实际意义的。针对高层柔性结构而言，一方面，其本身的自振频率较低，自振周期较长，因而，研究近似离散瞬时最优控制算法可节约在线实时控制的计算成本；另一方面，对于高层结构而言，其楼层多，在每一楼层均设置主动控制器既存在不合理性亦不一定取得较优控制效果，因此，研究主动控制器安装位置的优化问题亦有着实际意义。本文拟从高层柔性结构出发，首先讨论线弹性高层结构的近似离散瞬时最优化控制算法及其稳定性分析，继而本文将基于改进遗传算法，讨论一定数量主动控制器前提下的安装位置优化问题。