基于动力响应主分量瞬时频率和幅值的非线性模型修正

    袁平平　王佐才　任伟新

    

    

    

    摘要：提出了一种基于动力响应主分量的瞬时频率和幅值的非线性模型修正方法。首先通过解析模式分解和希尔伯特变换提取结构动力响应主分量的瞬时频率和瞬时幅值；然后选取瞬时幅值和瞬时频率慢变部分的有限多个时间点值来反映结构的非线性特性；最后采用响应面模型，并基于试验数据和有限元模型数据之间瞬时幅值和频率的残差建立目标函数，进行结构的非线性模型修正。通过三层框架的数值模拟分析，其结果表明该方法能精确有效地修正非线性结构模型。

    关键词：解析模式分解；主分量；瞬时频率；瞬时幅值；非线性模型修正

    引言

    土木工程结构在其服役期限内会不可避免地受到较强的荷载激励，从而表现出非线性特性。例如，结构在地震、台风等极端荷载作用下，在一定程度上会表现出较强的非线性行为，如材料本身的非线性导致结构的非线性，结构发生大变形时产生的几何非线性，结构阻尼耗散的非线性，结构边界条件及状态的非线性。非线性结构系统往往又表现出复杂的动力学行为，因此，研究强荷载作用下的结构非线性模型修正，不仅可以对结构的安全状态、劣化行为进行准确评估，同时也可以利用修正的非线性模型，预测或者重现下一次强荷载作用下的结构响应，并利用相应的分析结果，提前做好安全加固工作，保障结构的安全性。

    近三十年来，以提高有限元模型计算精度为目标的有限元模型修正技术得到了深入的发展。但是，以往研究的有限元模型修正大多数是线弹性结构关系，其应力应变关系和所建立的状态平衡方程都是线性的，修正中利用的也是固有频率等线性系统特征量。目前，国内外关于非线性有限元模型修正的研究文献较少。Hemez和Doebling等学者首先提出了结构非线性模型和实验测试数据相关性的理论，依靠实验数据处理非线性结构的实验一分析相关性和逆问题，并提出了非线性模型修正的概念，讨论了非线性模型修正的必要性和面临的一些挑战。Song等提出了一种基于低幅值环境振动数据的非线性结构模型修正方法。Schmidt等通过匹配数值时程响应和测试结果研究了局部非线性有限元模型的修正问题，如库伦摩擦力、问隙和局部塑性。Meyer等基于等效线性化运动方程使用谐波平衡法识别局部非线性刚度和阻尼参数来获得频域内模型的合理描述。silva等比较了一些非线性模型修正方法的优缺点，如谐波平衡法、恢复力曲面法和正交分解法等。费庆国等研究了基于神经网络的非线性结构模型修正方法，并讨论了应用神经网络进行模型修正的关键问题。最近，随着时频分析方法的兴起，基于时频分析的非线性模型修正方法开始引起一定的关注。Asgarieh等提出了基于时变模态参数的非线性模型修正方法，其时变参数通过确定的随机子空间方法提取。该方法利用识别的瞬时频率和振型作为优化目标函数来修正非线性模型的滞回材料参数，并基于Bouc-Wen模型假定利用振动台实验数据验证了该方法的可行性。

    总体来讲，结构在遭遇强烈地震、强风等极端荷载作用时会呈现出明显的非线性特征，结构的非线性行为可以通过结构恢复力随结构变形变化的曲线滞回环来表现。滞回环包含的面积即为结构在一个周期内由摩擦所消耗的能量，滞回系统是包含了非线性刚度及非线性阻尼的典型非线性系统。近年来，Caughy双线性模型、Neilsen退化双线性模型、Clough退化双线性模型、Bouc-Wen模型等各种滞回曲线被用来表征结构的非线性特征。因此，非线性模型修正的整体过程是采用合适的非线性模型模拟实际结构，通过优化目标函数修正非线性结构模型的参数，使计算结果与实验数据更好地吻合，最终建立符合实际情况的非线性结构模型。

    此外，非线性结构模型修正的困难之一是寻求合适的非线性模型修正的特征指標体系。传统的非线性模型修正的特征指标主要有响应峰值，瞬态响应的峰值包络线，非线性模态等。这些特征指标体系往往难以全面地反映非线性结构振动响应中蕴含的非线性特征。非线性结构振动响应主分量的瞬时频率体现了响应的相位信息，瞬时幅值体现了响应的大小信息，因此其包含了振动响应中隐含的结构非线性特征。本文引人解析模式分解（Analytical Mode Decomposition，AMD）来重构响应的分量信号，研究了基于非线性振动响应主分量瞬时幅值与瞬时频率的目标函数，从而进行结构的非线性模型修正，通过三层框架结构的数值算例验证了该方法的可行性和稳定性。