小学数学教学与学生科学思维的培养

    王益富　李洪兰　蒋雪

    [摘要]思维是数学的灵魂，是数学教学最重要的目标之一。笔者分别采用网络和纸质问卷，在江苏淮安、南京、无锡三地市的6所小学校中调查了79名小学数学教师和200名小学生。数据统计与分析，对当前我国小学数学教学与学生科学思维发展的基本现状、存在的问题以及两者的相关性进行了初步的实证研究和理论探索。在此基础上，提出了相应的改进策略。

    [关键词]数学课堂教学；科学思维；基础教育

    [中图分类号] G427[文献标识码] A[文章编号]1005-5843（2018）05-0075-08

    [DOI]1013980/jcnkixdjykx201805015

    数学新课程标准反复强调，数学教学要重视揭示获取知识和运用知识的思维过程 [1]。可以说，思维是数学的灵魂。数学教学最重要的任务，就是教会学生掌握正确的思维方式——科学思维。所谓科学思维，指的是思维的科学化，即思维要具备正确高效和可操作性等特征，不仅仅是指思维在科学实践活动中的应用。它既包括在调查、实验、推断和思辨等过程中的一切思维技能，尤其是在对一个多变量系统进行推断时表现出的科学推理能力 [2]（如在产生假设过程中所包含的归纳过程和检验假设过程中所用的演绎推理能力 [3] ），也是一种以问题解决为导向的具有规范性和正确性约束的思维过程。包括确定目标、提出问题、做出假设、厘清构念、收集信息、做出推理、得出结论和概括观点等八大要素及环节 [4]。科学思维的两大基石是逻辑与理性，科学思维的评估标准就是依据这两方面建构起来的，包括思维的清晰性、准确性、精确度、相关性、深度、广度、逻辑性、集中性和公正性等9大维度[5]。在数学教学实践中，科学思维主要包括分析数学问题的逻辑思维能力、对生活中的问题进行数学抽象的思维能力、空间图形的多维思维能力和数学应用的发散思维能力等 [6]。

    著名科学家钱学森在20世纪80年代发表了《关于思维科学》一文，认为人的思维是有规律的，可以用科学的方法去研究它[7]。当然，思维研究最重要的价值在于教育上的应用。从20世纪80年代开始，我国小范围内开始开设思维方法课。20世纪90年代开始思考提高学生基本思维能力的有效途径。当前的新课程改革，就把对学生思维能力的培养作为核心目标之一，明确指出要逐步培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、批判性思维能力、分析和解决问题的能力等 。21世纪初，教育研究领域开始探讨学科教学中的科学思维培养问题。在各门学科中，数学与思维的关系最为密切。数学教学的任务之一就是培养学生的逻辑思维能力，即能使学生自觉地利用思维的规律和方法来形成概念、做出判断和进行推理[8] 。然而迄今为止，我国数学教学遵循的依然是布鲁纳的“课程——结构”观念，即我们说的“双基”：基本知识（数学概念、命题）和基本技能、方法。抓双基是必要的，也是正确的，但它忽略了数学教学的一个核心环节——思维培养。在教学内容中，科学思维既非知识，也不是技能、方法，它是一种综合能力，是一种智慧。知识与方法从本质上说是死的，而科学思维是活的，知识与方法必须经过科学思维的加工和转化才能达到利用其解决问题的目的。当前的教育模式是基于招生考试制度和教育测评体系的基础运转的应试教育，以应付考试为直接目的，决定了课堂教学的特点与基本面貌。其中，数学教学中存在的主要问题有单纯地进行知识的灌输而没有用合理的思维方法对知识进行整理和建构；教学过程中问题的提出缺乏针对性和有效性，不利于学生的思维发展；忽视对思维方法的总结归纳，导致学生的实际应用能力较差等。笔者就小学数学教学的现状与科学思维的培养问题展开研究讨论。

    二、研究方法

    （一）研究对象

    笔者选取小学数学教师和小学生为样本，在淮安、南京、无锡三地市6所小学校共调查了79名小学数学教师、200名小学生（样本的构成情况见表1、表2）。 （二）研究工具

    筆者采用两个自编问卷进行调查。一个是电子版的“小学数学教学中科学思维培养调查问卷”（教师问卷），一个是纸质版的“小学数学教学中科学思维培养调查问卷”（学生问卷）。教师问卷主体部分一共有18个问题，主要包括小学数学教学的基本情况。如智力核心要素、数学学习目的、课堂提问的频率和依据、教学思维呈现、学生解题要求、学生遇到难题时教师的做法等；对科学思维的理解。如思维与知识的关系、思维的概念、思维培养者、科学思维的内涵与方法及培养途径、科学思维的核心；教学中科学思维的渗透。如重视程度、渗透领域、对教师或学生的影响、教师的做法等。学生问卷的主体部分一共设16个问题，主要包括学生对教师教学基本情况的他评（用于对教师自评问卷的一致性交叉检验）和学生对思维发展情况的自评两个部分。其中他评问卷的问题有课堂提问频率、提问是否具有启发性、学生的回答频率、教师讲题思维过程、练习题的讲解方法、对学生解题的要求、学生遇到难题时教师的做法、不同的解题思路、常用的解题思维策略等；小学生自身思维发展情况的自评问题有数学推理能力、判断能力、运用多种思路解题的能力、数学概念理解的准确性、题意理解的准确性、对自身思维水平的评价与原因分析等。

    笔者运用网络数据搜集与处理平台“问卷星”对教师样本实施网络调查。问卷编制好后，由研究者本人发到教师QQ群，或者委托熟人再转发到其他QQ群。为了确保调查的有效性和真实性，实施网络调查之前，先联系好调查实施的受托人，交代网络调查实施的要点和注意事项。网络调查结束以后，运用描述统计进行数据分析。学生问卷编制好以后，由研究者本人或者委托熟人到小学发放问卷。为保证调查的有效性和真实性，在发放问卷前，先联系好调查实施的受托人，交代调查实施的要点和注意事项。要求学生集中填写，当场回收。并将问卷结果录入SPSS，进行统计推断。

    三、结果与分析

    （一）数学教师对科学思维的理解与渗透

    关于智能的核心要素，7089%教师认为是思维，另外有2278%的教师认为是能力。关于思维与知识之间的关系，1392%的教师认为“思维是虚的，知识才是实的，因此教学还是要以知识教学为根本”；对思维概念的理解，2658%的教师认为“思维就是学习方法和策略，培养学生的思维就是教给学生学习方法和策略”。

    在对科学思维培养的看法上，有506%的教师认为“科学思维只跟科学实践活动有关，跟科学家有关”。在对科学思维内涵的理解上，有2152%的教师否定“科学思维包含批判性思维和创造性思维。在对科学思维方法的认识上，2152%的教师认为科学思维方法就是巧学巧记的方法。在对于科学思维能力的看法上，633%的教师认为科学思维能力是天生的，很难培养。在对科学思维核心的认识上，2658%的教师否定科学思维的核心是善于发现问题并能正确解决问题。

    5823%的教师在课堂教学中比较重视科学思维方法的渗透，非常重视的只占2152%，重视而不清楚具体怎么做的占2025%。在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”及“综合与实践”等教学内容中，“能够渗透科学思维方法的领域”（本题为多选）的选择比例分别是“数与代数”为8608%、“图形与几何”为6203%、“统计与概率”为481%、“综合与实践”为3797%。针对教学中渗透科学思维方法的作用（本题为多选题），6709%的教师认为可以发展学生的科学思维，提高学生的数学素养，6076%的教师认为有助于数学课堂教学，提高教学效果，5823%的教师认为可以提高教师自身素质，127%的教师则认为没有太大的影响，只是一种教学手段。关于如何在教学中实施数学思维方法教学（本题为多选题），有7595%的教师经常改进教学方法，有 6329%的教师思想上重视，有 6329%的教师能不断反思、总结经验教训，有5823%的教师会参加相关培训学习，有5696%的教师能在教学中积极探索。

    （二）数学科学思维发展概况及差异分析

    概念理解、判断和推理能力是衡量学生科学思维发展的重要指标。笔者通过调查发现，有47%的学生认为自己对数学概念的理解是准确的，有505%的认为自己的理解不准确，仅有25%的学生理解不了数学概念。在数学判断能力方面，有59%的学生认为自己在这方面的能力一般，12%的学生认为自己做数学判断题的能力不高，而认为自己在这方面的能力很高的学生只有29%。在对数学推理能力的评估方面，有75%的学生认为自己这在方面能力一般，125%的学生认为自身数学推理能力不高，而认为自己这在方面能力很高的学生只占125%。

    理解题意和解决问题是数学科学思维发展和应用的核心。595%的学生能够准确理解数学题意，365%的学生理解不够准确，4%的学生对数学题意的理解是错误的。在对运用不同思维方法解决数学问题能力的评估方面，仅有20%的学生认为自己这方面能力很高，46%的学生认为自己这方面的能力一般，34%的学生认为自己这方面的能力差。在对自身数学思维发展水平的评价方面，只有115%的学生认为自己思维水平很灵活，一点就透；605%的学生认为自己的数学思维发展水平一般，但大多数问题能够理解；28%的学生则认为自己的思维水平很低，经常不知道怎么思考。

    為探究学生科学思维发展的差异性，笔者分别以性别、年级和学校位置3个特征变量为分组变量，对学生科学思维发展变量（Q10-Q15，均为连续性变量）进行平均数差异检验。t检验结果显示，思维发展水平无性别差异，但是有位置差异，即城市学生显著高于农村学校学生（t=2999，α<01）。为检验思维发展变量是否具有年级差异，笔者的单因素方差分析结果显示，在运用不同数学思维方法解题的能力或多角度思维（Q12）上，具有显著的年级差异（F=2857，α<05）。进一步的事后多重比较表明，三年级学生显著低于五六年级学生，见（图1）。

    （三）有关解决问题的思维教学情况

    提问在数学课上是非常重要的环节。小学数学教师在数学课堂上的提问依据可以概括为三种：当前的教学情境、知识的前后联系及学生的思维状况。5949%的教师是根据学生的思维发展水平和状况进行提问的，3291%的教师则是根据知识间的前后联系提问的，仅有759%的教师能依据当前的教学情境进行提问。关于提问的频率，7595%的教师认为提问的频率不需要太高，必要时提问即可； 1013%的教师则认为课堂上应尽量多提问；1392%的教师认为不需要提问。

    解决数学问题的思维过程大体分为三种：485%的教师是按照“弄清题意——分析数量关系——得出结论”的思维过程来解题的，115%的教师是按照“创设情境——讲解题目——得出结论”的思维过程过程来解题的，40%的教师是按照“提出问题——提出假设——进行验证——得出结论”的思维过程来解题的。讲解例题时，教师对学生的要求一般有三种：学生抄下解题过程并记忆、听懂解题过程、在理解的基础上举一反三。在教师调查中，有7975%的教师对学生提出的要求都是“要在理解的基础上举一反三”。从学生调查结果来看，有超过一半的学生认为教师的要求为听懂解题过程即可，真正要求学生做到理解题意并能举一反三的教师只有43%。

    当学生遇到难题时，教师一般有三种指导策略：识记指导策略，即直接给出答案并让学生记住；参考指导策略，即适当提点让学生自己看参考书解决；启发指导策略，即启发学生领悟问题解决中关键性的思维操作步骤。8987%的教师采用的是参考指导策略。结合学生调查问卷的结果来看，真正运用启发指导策略的教师只有395%，有165%的教师是直接给出解题步骤并让学生记忆的。

    （四）数学教学与科学思维发展的相关与回归分析

    对数学教学中的课堂提问（Q1—Q3）与学生科学思维发展（Q10—Q15）之间的连续性变量进行积差相关分析表明，课堂上的提问频率与学生数学概念的理解能力及科学思维发展水平均显著相关（P<05）。教师在课堂上的提问方式与学生的概念理解能力、题意理解，以及科学思维发展显著正相关（α<01）。学生回答问题的频率与判断能力、概念理解能力、题意理解和科学思维发展水平之间显著正相关（α<01）（表3）。

    分别以推理能力、判断能力、问题解决能力、概念理解能力、题意理解能力和科学思维发展水平等连续性变量为目标变量，以教学变量为预测变量进行的多元回归分析表明，教师的提问方式和学生回答问题的频率能够预测学生的数学概念理解能力（F=2272，R2=127，α<05），教师的提问方式能有效预测学生的科学思维发展水平（F=2065，R2=117，α<05）。

    四、总结与讨论

    （一）教师对科学思维的认知偏差

    一是相当部分教师对科学思维本质的认知是模糊、狭隘的，甚至是错误的。如认为“科学思维只跟科学家、科学实践活动有关”。虽然大多数教师承认思维是学生智力发展的核心，能够认识到数学教学目标是发展学生的数学思维，提高其智力水平，但是由于思维的抽象性和内隐性及思维教育缺乏课程资源、可操作性弱等客观原因，目前小学对学生科学思维的培养实际上还相当薄弱。二是不少教师存在将思维与知识割裂、对立起来的倾向。例如，有1392%的小学数学教师认为“思维是虚的，知识才是实的，因此教学还是要以知识教学为根本”。类似于这样的知识中心论，目前在应试教育模式下也是一种较为普遍的认知，尤其在农村学校持有此种观点的教师较多。从宏观层面来看，这种倾向一方面与当前的招生考试有关。能力和思维是隐性的，不易直接考核和评估；另一方面也与我国教育科学发展的国情有关。改革开放以来，教育相关科学知识的普及还远远不够。人们对学生内部发展，例如思维的发展及其规律的认识，基本上还处于盲区，因此谈不上遵循内部发展规律去组织有效的教育教学活动。从中观层面来看，能力和思维的训练，除了需要渗透于日常的学科教学过程中，还需要开发专门的课程资源。而目前这方面的课程资源还极其稀少。从微观层面来看，教师对学生思维和能力的训练，缺乏专业基础，开发、设计、组织和实施课程的能力不足。此外，家长和教师对思维和能力的培养，也并不重视。三是大多数小学数学教师在教学中对渗透科学思维方法是比较重视的，这是一个好的现象。不过仍有一部分教师想重视，但不清楚具体怎么做，这与教师自身的专业教育背景有关。学历较高的教师，如研究生及以上学历的小学数学教师，能够在教学中注重渗透科学思维方法。而学历较低的教师，如大专或高职学历的教师，尽管自身想要重视，却不清楚具体该怎么做。虽然教师的学历并不是衡量教师教学水平的依据，学历也不等于能力，但受不同专业培养体系和专业课程学习经历的影响，学历不同的教师在教学中渗透科学思维方法的能力还是有着一定的专业资质差异的。

    科学思维的培养和训练，离不开学科教学过程。调查发现，就小学数学而言，数学的四大领域都渗透着科学思维，但以“数与代数”占比最高，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”分别排列在后。主要原因是在数与代数领域，包括数的认识、数的表示、代数式及运算、方程组等占小学数学教学内容的50%以上。而综合与实践领域是以学生自主参与为主的学习活动，教师在这一领域的参与度相对来说较低。实际上，与科学思维方法联系最紧密的领域是“统计与概率”，该领域包括收集、整理和描述数据，以及对数据的处理等，属于解决一般性问题和获得总体结论的科学思维方法论，与实际生活和实践应用的联系更加紧密，但教师对这个领域的教学重视程度显然还不够。

    （二）数学课堂有关提问与问题解决的策略探讨

    如前文所述，科学思维围绕解决问题的过程而展开。因此，探讨如何有效提问和科学地解决问题，是数学教学有关科学思维训练中非常重要的教学内容。

    1.提问的依据。数学教师的课堂提问通常依据三种线索：一是依据当前设置的教学情景，可以称之为情境性问题；二是依据新旧知识之间的联系提问，可以称之为逻辑性问题；三是依据学生知识掌握和思维建构的情况提问，可以称之为发展性问题。笔者的调查发现，不同教师的提问依据有着明显的差异。在“当前的教学情境”“知识的前后联系”和“学生的思维发展状况”三个选项中，有一半以上的教师是根据学生的思维发展状况进行提问的。依据学生思维发展状况进行提问，就意味着要了解学生知识建构的思维内容与形式。如果只是单纯地根据不同的教学情境或知识之间的前后联系进行提问，而忽略学生的知识接受与思维建构情况，思维训练效果必定不理想。因此，学生的认知建构水平与思维发展状况，是课堂问题设置和提出的内部依据，是需要首先考虑的因素。另外一方面，思维训练所需要提出的问题，又离不开设定的情景和知识的内在联系，它们是问题提出的外部依据。任何具有实际意义的教学问题及其解决，都离不开具体的情景和新旧知识之间的联系，科学思维过程正是围绕现实情景中的问题，逐步展开并最终予以解决的。所以，思维训练过程中，提出问题并不是一件简单的事情，需经综合分析才能做出判断。

    2.提问的频率。学生调查问卷的显示：有超过10%的小学数学教师在课堂上几乎不提问。从客观上分析，是因为考试成为评价学生发展的主要方式。小学普遍重视对学生的知识灌输，课程排列紧密，本来应是两节课讲授的内容，教师不得不在一节课内讲完。课堂新授时间不足，因此教师花在提问上的时间也就越来越少。从主观上分析，部分中小学数学教师习惯于知识的单向讲解，忽视与学生在问答互动过程中的主体思维建构。而课堂提问是了解学生当前知识掌握情况、启发思维并引导思维过程的重要方式与途径，提问频率过低，甚至不提问，则达不到引导和启发思維的目的。

    3.解决问题的思维操作。解决问题的思维操作即对提出的问题进行解答，通常称之为解题思路。小学数学课堂上，教师的解题思路就是学生解决问题思维过程的样板。问题解决的思维操作，根据研究对象的性质差异而有所不同。如果是针对总体提出的问题，则需要运用演绎推理和反证逻辑，大体遵循“提出问题——做出假设——进行验证——得出结论”的思维步骤。而针对总体中的个体，如某个特殊的图形提出的问题，则只需要反复运用演绎推理的方式进行论证。其思维过程按照“弄清题意——分析数量关系——得出结论”的步骤进行。调查发现，大多数情况下，数学教师课堂教学中的解题思路主要按照后者进行。原因在于，前述数学的4大教学内容中，只有“统计与概率”部分的问题解决思维过程与“提出问题——作出假设——进行验证——得出结论”的思维步骤是一致的，而其余部分主要是针对个别提出问题。因此，与运用统计分析方法解决总体问题的推理过程有差异。区分总体和个体、分清一般问题和特殊问题，对理解和应用逻辑推理的思维操作步骤至关重要。

    4.对学生解题的思维学习过程的启发。对课堂例题教学中所应用的解题思路或者问题解决的思维过程，只有在发生了迁移以后，才能变成学生自己的思维操作技能。因此，对学生解题的思维学习过程是否有足够的启发，对学生掌握问题解决的思维操作技能意义重大。学生调查问卷的结果显示，仅有43%的教师要求在理解题意的基础上举一反三。而大多数教师的要求为听懂解题过程即可。真正做到给学生以启发的教师只有395%，更多的教师选择让学生自己看书想办法。教师对学生思维启发不足的原因可能在于，每周数学课的课时有限，每堂课的教学时间也有限，教师要在保证教学进度的前提下，很难做到引导大多数学生去理解题意并能举一反三。重点小学中的教师常常处于职业倦怠状态，教师对全体学生的思维启发和辅导难以做到全覆盖，他们可能会选择直接给学生答案，或让学生自己想办法。另外，小学生的课后作业量很大，对于一些不在其理解范围内的题目常常难以有足够的时间去仔细琢磨，缺乏自主思维过程，不利于对思维能力的训练。

    （三）小学生思维发展情况及关键影响因素

    在自身数学推理能力和数学判断能力的评估上，大多数小学生认为自己在这方面的能力一般；学生对数学概念的理解能力和对数学题意的理解能力都是较好的；在对自己运用不同数学思维方法解题能力的评估上，认为自己这方面能力较强的只占20%。

    学生对数学知识的学习过程，同时也是对数学思维方法的积累过程。常见的数学4大思維方法为：函数与方程、转化与化归、分类讨论和数形结合。对这些思维方法的学习和掌握，都存在先快后慢的规律。一方面这与学生认知发展的阶段性特点有关。比如记忆和思维能力的发展先快后慢，具有不平衡性特点；另一方面也与学校总体师资安排的学段不平衡规律有关。小学一般都是将富有经验和教学能力较强的专家型教师安排在高段年级。经验在知识传授上有优势，但是在思维训练上，年轻教师无论在专业背景和思维的敏捷性与发散性等品质上，跟老教师相比，一般都具有优势。因此，年资和教学经验在学生思维品质的训练上并不一定具有优势，师资安排的学段差异对学生思维发展曲线可能存在一定影响，教师的教学经验与学生思维发展之间存在交互效应。

    相关分析表明，课堂上的提问频率、提问方式与学生的概念理解能力、题意理解及科学思维发展显著正相关。而回归分析结果也表明，教师的提问方式能够预测学生的数学概念理解能力和学生的科学思维发展水平。教师的提问频率和提问方式，涉及问题的提出这一科学思维训练的初始环节。教师的提问，对学生科学思维发展而言，属于客观因素。这表明，作为学生科学思维发展的客观因素，教师的提问是启发和影响学生思维的关键因素。一堂好的数学课，教师的提问至关重要。教师的课堂提问是否具有启发性，与学生理解数学概念和题意的能力及学生的数学思维水平显著相关，原因在于新知识是在原有知识基础上习得的。教师在提问时能够在新旧知识之间建立有效的逻辑联系，则有利于学生清楚地理解数学概念，准确理解题意，发展思维水平。

    相关与回归分析还发现，学生回答问题的频率与其判断能力、概念与题意理解能力以及思维发展水平显著正相关，能有效预测其概念理解能力。学生是否回答问题以及回答问题是否积极，是衡量学生课堂学习中的学习投入度和思维运作情况的指标。这表明，学生科学思维能力的发展与其主观因素或者主体因素也是密切相关的。数学概念具有高度的抽象性和概括性，对学生的理解具有一定的挑战性。因此，只有那些乐于思考并积极回答问题的学生，对数学概念的理解能力才能更强，才更容易发展科学思维能力。

    五、结论与建议

    （一）研究结论

    一是目前我国小学数学教学实践中对学生思维能力的培养普遍不足，存在认知偏差；二是小学生在数学概念理解、判断、推理和问题解决等科学思维能力上普遍不强；三是教师的课堂提问频率和提问方式与学生的概念和题意理解及思维发展水平正相关。学生课堂回答问题的频率与其判断能力、概念和题意理解能力，以及数学思维水平正相关；四是教师在数学课堂上的提问方式及学生的回答频率均能有效预测学生对数学概念的理解能力。另外，教师的提问方式能够有效预测学生数学思维的发展水平。

    （二）策略建议

    1.重视并落实数学思维发展目标，强化科学思维能力的训练。重视对小学生科学思维的培养，教师首先要做的就是在思想上真正重视起来。不少教师还意识不到培养学生科学思维的重要性，他们认为思维是潜在的、空虚的东西，而知识才是显性的、可教的，因而认为小学生的首要任务是学习知识，考出好成绩，而不是去培养看不见的思维。这种认识显然把思维和知识对立了起来，是本末倒置的做法。教师应把掌握数学知识和渗透数学思维方法同时纳入教学目标，努力挖掘数学教学中进行科学思维能力渗透的可能性。

    2.把逻辑思维的培养与解决不同性质的数学问题结合起来。思维总是与生活中的问题解决过程密切联系的。思维与语言、思维与问题不可分割。因此，思维的训练离不开实际问题的解决过程。科学的思维只不过是思维过程所遵循的一套合理的规则和标准，数学思维最有效的培养方式是让学生学会运用数学语言，针对不同的研究对象和问题去表达和解决问题。例如，针对几何问题，可以训练学生学会运用“大前提——小前提——结论”式的演绎推理逻辑方法；针对代数问题，可以训练学生学会运用演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑思维方法；针对统计与概率问题，可以训练学生学会运用“提出问题——做出假设——进行验证——得出结论”式的演绎反证逻辑方法。

    3.加强数学的教育科学研究，提高教师自身教育科学素养。教师应经常反思和总结经验教训，改进教学方法，始终处于主动探索的积极状态。新教师要从老教师的丰富经验中汲取适合自己的部分，不断提高自身的教学质量和教学水平；老教师也要吸收新的教育理念，进行改进创新，适应时代发展的要求。另外，教师要多参加相关培训，多听专家的指导（如讲座、报告），多与同行交流探讨有关培养学生科学思维的方法，做一个善于学习、恒于研究、勤于思考、勇于实践的小学数学教师。最后，要注重与学生之间的沟通交流。教师的教育教学不只是教师单方面的活动，学生的参与状态和参与度也是决定其学习效果的重要因素。教师应在了解学生的基础上，树立正确的学生观，经常与学生保持接触、交流，了解学生的思维发展状态。

    4.善于提出问题和解决问题，激发学生的思维积极性。围绕问题进行思维训练，是数学思维教育的核心和关键。一方面，教师要善于依据新旧知识之间的逻辑联系、学生的当前知识掌握情况以及问题情景，来设置和提出问题，以问题作为连接和建构数学知识的线索，以问题作为训练和提升学生掌握概念、做出正确判断和推理能力的媒介。另一方面，学生是否积极主动投入到问题解决过程当中来，也是思维训练是否有成效的关键。因此，教师要善于提出适合学生情况的问题，以此来激发学生思考问题和尝试解决问题的兴趣，发展学生的思维能力。

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    （责任编辑：刘新才）