一个基本图形“变形”性质的运用

    戴向阳

    

    

    

    数学家奥加涅说：“很多习题潜在着进一步扩展其数学功能和教育功能的可行性，”初中数学教材外亦有不少内涵丰富、具有很强探究性的基本图形，若能有效挖掘，不但能巩固基础知识，增强学生变式能力，提高数学素养，还能得到“敲山之石”，下面的基本图形，是初中几何中最常见的图形，它有着瑰丽的“变形”，神奇的作用，现把它展示给读者，以期与广大同仁交流，

    1 基本图性质

    2 变形应用

    小小的基本图形藏着大乾坤，读者朋友只需要把图形动起来，就会发现它有着丰富的变形和广泛的应用，

    2.1 对教材基本定理的证明

    （1）“旗形”——證明三角形的外角定理

    把图l中CD，绕C点旋转至与CO重合，基本图退化为“旗形”（粗线部分），此时基本图中∠C=O°，如图3所示，根据图l基本图的性质有∠BOC=∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠B，从而证明了三角形的外角定理，

    一题多解固然是数学解题的一种追求，尽管它可培养人的思维品质与发散思维能力，但仍然停泊在解决问题层面;而一题多挖才能步向“发现问题”“提出问题”的领域，属于创新层面，在“动”中“变”，在“变”中寻找统一结构，串珠成链，“以小见大”，是学习者“活”之本，是数学“活”之源，“变”的能量，可攻它山之石。