点、线、面、体在教学中的应用研究

    龙晔

    摘 要：讲到面积这一章，突然想到如果能把前面的点、线、面用在学生的脑海里建议一个统一的模型，可以帮助学生们更好的、更深入、更透彻地理解这几个知识点，为以后学习《体》这个知识点的时候打好基础。

    关键词：点、线、面、体、连续光滑分布的点

    引言

    点是没有大小，线是没有粗细，面是没有厚薄的。本文用简单的“点”这个知识点来贯通三个知识点。万变不离其中，让学生们只要掌握一个知识点，就能联想的掌握其他几个知识点，更直接的学习课本中的内容。带着发散的思维去学习，带着定势的思维去学习，带着逆向的思维去学习。

    一、点是没有大小的

    刚刚接触点的概念的时候，课本上并没有做过多的解释，很多的学生都默认的接受了“点”的知识：因为老师说得永远是对的，而老师也基本一笔带过。当学到“过两点有且只有一条直线”的知识点的时候，极少数“聪明的”同学可能会有一个这样古怪的想法：当我把两个点放大很多倍后，那么过这两个点，就有无数条线了。（如图1）

    这就是一个典型的发散性思维犯的错误，点是不能够放大的。我们不能怀疑没有学生会这样想，不过我们还是很喜欢这样的学生，因为他是能去想这个问题的学生。

    二、线是没有粗细的

    不管是线段、射线、直线，它们都是由无数个连续光滑的点分布而成的。

    我们可以这样理解这句话，把1米平均分成10份，每份放一个点，那么至少有两个点之间的距离大于或等于十分之一米；继续分，把1米平均分成100份，每份放一个点，那么至少有两个点之间的距离大于或等于一百分之一米；等等这样下去，就算我们把1米平均分成1亿份，那么至少有两个点之间的距离大于或等于一亿分之一米。（如图2）

    我们要求的是连续光滑分布的点，才能组成线。也就是每两个点之间没有距离，是紧密挨在一起的，只有这样才能组成线。

    那么我们在学习线段的长度的时候，实际上就是学习线段上面的点有多少个，不过这么我们似乎可以这样说：用长度单位（米、分米、厘米）来代替点的个数。

    三、面是没有厚薄的

    同線一样：不管是圆、正方形、三角形也都是由无数个点所分布而组成。刚刚讲叙了线上点的分布，同样的道理无数根线一根根的紧密地排列在一起。那么上面这句话，就可以改成：不管是圆、正方形、三角形也都是由无数根线所分布而组成。以正方形为列（如图3）

    那么求面的面积实际上就是求这个面内点的个数，这个问题类似于求矩阵内座位数，（如图4）

    用每排有多少个座位，乘上排数，也得到矩阵内的座位数。那么求面积，实际上也是这个道理，一条边的长度（一排上座位的个数）乘上另外一条边的长度（有多少排），也就得到了面积。

    结语

    通过“点”一个知识点把点、线、面三个知识点贯通起来，希望读者在此基础上进一步去理解，学习“体”这个知识点的概念。