初中数学作业分层设计微探究
摘 要：如何实施初中数学作业分层，首先要理解作业分层设计的必要性 ，其次要弄清作业分层设计的各种类型，最后要掌握作业分层设计的策略和意义。以人为本的作业分层设计，面向全体学生，适应学生个性发展的需要，因材施教，真正地提高了学生的综合素质，符合新课程的新理念。
关键词：初中数学；作业分层；分层评价；因材施教
一、分层设计的必要性与合理性
1.分层设计必要性（目前教学现状及需求）
首先，目前教育的大环境依旧处于“大班授课”的模式之下，这样存在“齐步走、一刀切”的现象，十分容易忽略学生个体差异和个性诉求。而作业分层设计就是关注每个（或小部分有共同特征的）学生的诉求，分层次，有针对性的对学生提出要求和目标，可以在一定程度上改善“大班授课”的不足。
其次，2011年版《义务教育阶段数学课程标准》明确指出：“数学要面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展”然而传统单一的作业设计方式已经无法满足这一要求，作业设计、布置方式的改革势在必行。而分层作业设计就是让不同层次的学生在学习目标和检测过程上有不同的要求和收获，十分符合新课程标准的要求。
最后，学生之间存在着个体差异，每一个学生自身也存在长处和不足，那么作业分层就是一种“因材”，设计手法就是一种“施教”。如果若干年以后学生对作业的记忆只有痛苦和劳累，这样学生对学习的记忆应该也不会多幸福。所以作业分层设计更适合单独的个体的情况，能給学生的学习加入些许快乐，或者减轻些许“负担”。对学生的成长有一定好的影响。
2.分层设计合理性（相关理论及原理支持）
结合《教育学》《中外教育史》《教育心理学》《新课程标准》等相关内容，将作业分层设计所需支持总结如下：
相关理论：《中外教育史》孔子“因材施教”教育理论思想；《教育学》巴班斯基“分组教学法”教学理论；《教育心理学》布鲁姆“教育目标分类”理论“掌握学习”理论。
相关原理：
（1）相似性原则：（该原则针对学生分层的过程）在充分了解每个学生学情的基础上，把处于相同水平，有公共特征的学生分为“同一层”。
（2）模糊性原则：（该原则针对形成分层后处理）分层形成后不是固定不变的，要根据学生不同阶段的学习情况进行相对应的调整。大致分为“升级”“降级”“平级侧重移动”等。特殊说明一下：在此不将“降级”和“平级侧重移动”的调整告知学生，“升级”可选择性的告知。
（3）最近发展区原则：（该原则针对分层作业的设计）对每个层次学生设计分层作业时应该注意，设置一部分符合该层次的常规作业，再附加一部分，稍微超越该层次学生自身能力的作业。尽量满足“跳一跳，摘个桃”的效果。
（4）整体与个体的原则：（该原则针对分层个体的作业）在作业量“多”“少”，作业方式“常规”“创新”，作业批改“详细批改”“重点批改”等方面遵循该原则。
（5）激励性原则：（该原则针对作业的评价）作业评价及时有效，以进行正面积极性评价为主，多进行自评、互评。
二、分层的方案设计与实施流程
1.分层的方案设计（学生分层与作业分层）
（1）学生分层
通过调查法（发放调查问卷【见附录1】）和访谈法对每位学生的数学学习情况和数学作业情况进行详细的了解。调查法主要调查每位学生的数学认知程度和学习能力；访谈法主要了解学生对数学作业的看法、评价和期望。为制定更适合学生，更适合学情，更好提高学生成就感的作业分层方案，打好坚定的基础。
学生分层是大致将学生分为优异组、争先组、奋进组。（分组并非固定，在后期学习中，会根据学习情况进行适当调整。）
A.优异组大致特征
学习能力，阅读能力较强、理解能力良好、记忆能力较高、注意力集中、思维活跃积极。
学习态度，学习目标清楚明确、学习动力强、对学习喜爱程度高、自愿追求更高的学习成就、对学习有毅力、有耐心。
学习习惯，课前：有预习的学习习惯、主动积极的自主学的习惯；上课时：听讲认真、发言积极、有做笔记的好习惯；课后：有多思、善问、大胆质疑的习惯、良好的书写习惯、及时有效复习的习惯。
作业完成上，有及时完成规定的学习任务的习惯、勇于向家长和老师请教问题的习惯、在生活中多多观察的习惯。
B.争先组大致特征
学习能力，阅读能力一般、理解能力中等、记忆能力较为一般、注意力一般、思维跟得上课堂节奏。
学习态度，学习目标不模糊不确定、学习动力欠缺、对学习喜爱程度属于强求外加型、对学习成就的追求不强大多属于“随遇而安”型、对学习的毅力、耐心急需培养。
学习习惯，课前：非要求情况下无提前预习的习惯、主动积极的习惯和自主学习惯有待培养；上课时：听讲非持续性认真、发言需要鼓励，对简单问题的回答较为积极、没有自主有做笔记的习惯，笔记需要老师反复提醒和反复强调；课后：学习习惯需要培养，复习习惯有待提高，书写习惯需加强。
作业完成上，一般情况下可以按时完成规定的学习任务。
C.奋进组大致特征
学习能力，阅读的能力处于小学生理解字面意思的阶段（有效信息提取能力急需培养）、理解能力欠佳（无法理解课本、教师语言，经常性不理解表达者/材料的中心思想）、记忆能力很差（尤其表现为理解记忆，单纯的记忆能力同样欠缺、精细加工的材料进行有意义记忆时也存在一定的障碍）、注意力差（有意注意维持时间在3分钟左右）、思维存在逻辑性障碍、表达性障碍。
学习态度，学习目标模糊不清（时常一节课后根本不知道本节课的课题）、动力为零（完全不知道学习对自己的意义）、对学习喜爱程度完全属于强求外加型、对学习成就的追求毫无要求、对学习的毅力、耐心几乎为零。学习习惯，课前：从不进行提前预习、从不主动积极学习和自主学习；上课时：听讲注意力集中在3分钟左右（大多注意力集中于发散性问题）、几乎不进行发言，没有有做笔记的习惯，学习习惯要发掘。
作业完成上，学习任务需要反复强调才勉强能合格。
（2）作业分层
根据理论的分层策略，结合学生的实际情况，充分考虑知识要求，同时遵循学生意愿，将作业类型分成书写型（例如：课本课后习题、试卷、补充练习···）、体验型（例如：结合知识点做的数学手工、利用数学知识进行的生活观察、验证···）、拓展型（例如：知识点中考集锦、知识点拓展练习···）、专项型（例如：二元一次求解练习、一元一次函数练习···）、自学型（例如：交流案的预习、考试习题的自我反思、···）。
结合知识特点将作业层次分为A、B、C等不同的水平层次。A（最基础、最基本的层次）；B（需掌握巩固、理解提高的层次）；C（研究探究、提高拔尖的层次）.
不同类型的学生完成不同层次水平的作业。例如：奋进组的学生都必须做A组题，尽力去做B组题；争先组的学生必做B组题，可选做C组题；优异组的学生须完成C组题。奋进组的同学在自己能力允许的范围内，最大程度的去掌握相应的知识点，保护学生的自尊心和数学学习乐趣，给学生带来一定的成就感；优等生选做作业，要求做一些综合性强或思考性强的题，同学间可研究、讨论，这种做法既减轻了优生的学习负担，同时又提高了优生的兴趣。具体样例见【附录2】
2.分层的实施流程（初步定形与后期调整）
（1）初步定型。根据对学生的了解、结合学生对自己的评价、参考调查表的分析结果和学生的自我意愿，对全班进行分组，选取每个层次的典型代表人物作为分组的观察人员，对分组的合理性进行观察，及时关注，时刻准备调整。
（2）后期调整。将分组观察时间设置为4周，抓住典型人物的动向，在组员与组员之间进行适当的调整，在组与组之间进行适当的调整。这里注意，上调组时可以对学生告知，以示鼓励；也可以不进行告知，防止自满膨胀情绪，具体处理根据学生的具体情况进行安排。下调组时一般情况下请教师不要告知学生，这种下调对学生的积极性有很大的损伤。真的需要告知请谨慎决定、委婉表达。
三、分层设计的结果呈现与分析
1.分层设计的结果（性质性描述）
经过数月关于数学作业分层设计的探究，班级里每个类型的孩子都有不同程度的进步，班级整体的作业完成情况、数学学习情况、整体学习兴趣等情况均有所进步。
第一、奋进组学生改善方面：奋进组学生在尽自己最大可能掌握基础知识和能力的情况下，数学学习兴趣明显提高，学习积极性也有明显提高，掌握情况同样有相对改善。奋进组学生产生问题：部分学生产生惰性，自我放任现象加重，耍“小聪明”“钻空子”现象出现。于此同时“放飞自我”带来的弊端也日益明显。
第二、争先组学生改善方面：求学心和探究意愿方面提高明显，最直接反应于该部分学生越来越愿意做Ⅲ号作业，完成结果越来越好，于此对应的数学试题得分率也增加。争先组学生产生问题：部分学生产生了自满自傲的情绪，也有产生自暴自弃的行为，总体的问题在于书写潦草，作业态度较为敷衍，因知识点掌握不够熟练而产生的“慌张、粗心、看错、算错”等问题。
第三、优异组学生探究心增强明显，作业负担明显减轻，学习效率提高明显。优异组学生产生的问题：部分同学明显出现自信心明显不足的现象，与此同时也有部分同学出现过强的自我证明心，部分同学需要加强挫折教育，还有个别同学出现自我膨胀，满不在乎的现象。
总而言之，在分层作業设计下，每类学生在不同程度，不同层面均有提高，以至全班整体作业水平、学习态度、心态、能力均有所提高。但与此同时出现的相应问题也需要老师的关注和正视。
2.分层设计的分析（数据性表达）
一号班
A组平均成绩稳定在95-100分之间；组平均分与班平均分的相对差值稳定在40分左右；相较与相邻组的分差稳定在17.5分左右；与相邻组的差距有明显扩大趋势。
B组平均成绩不稳定，大致在70-90分之间波动；组平均分与班平均分的相对差值不稳定，平均差值大致为25；相较与相邻组的分差不稳定，平均分差大致为在12.5；与相邻组的差距波动较大，无法得出明显结论。
C组平均成绩稳定在65-73分左右徘徊；组平均分与班平均分的很不稳定，极差可达近20分；相较与相邻组的分差不稳定，极差在15.75；但距离全班平均分较为稳定10-15分之间。
二号班
A组平均成绩稳定在95-100分之间；组平均分与班平均分的相对差值稳定在42分左右；相较与相邻组的分差稳定在20分左右；与相邻组的差距有明显扩大趋势。
B组平均成绩不稳定，大致在75-90分之间波动；组平均分与班平均分的相对差值不稳定，平均差值大致为22；相较与相邻组的分差不稳定，平均分差大致为在12；与相邻组的差距波动较大，无法得出明显结论。
C组平均成绩稳定在52-65分左右徘徊；组平均分与班平均分的很不稳定，极差可达近25分；相较与相邻组的分差不稳定，极差在28.5；距离全班平均分也不稳定。具体数据见【附录3】
四、课题整体性总结与反思改良
1.整体性总结
经过为时十个月的探究，对于作业分层设计的研究取得了相应的成果，与此同时也产生了部分问题，现将所有的成果和问题总结如下：
学生学习方面：奋进组、争先组、优异组在学习方面长进各有不同，其中最突出的是争先组。争先组的学生基础相对较好，在外界合理的比较和激励下，全组成员提起了很高的竞争意识和求胜心，学习热情高涨。与此同时，在较为良好的基础下，知识的掌握程度达到了预期的效果，甚至部分同学已经超越了自我（具体表现为成绩是同学有史以来的最高，实现了组别的提升）。学生能力方面：学习能力的提升表现显著的是优异组，优异组的学员本身就有良好的学习基础，在经过分层作业设计研究后，最明显的表现就是，他们学会了学习的方法，学习能力有了明显的提升。在除了数学学科以外的学科探究和作业完成都有了提高。与此同时，在对分层作业设计满意度测评中，这部分学生给的反馈是最为满意的。他们觉得分层作业其实减轻了他们反复练习的“负担”，给他们更开阔的眼界，让他们学会了学习作业的方法，有了自学和自主复习总结的能力等。
学生感情方面：这一方面评分最高的是奋进组学生。该组学生最直接最普遍的反应就是，他们觉得数学作业不再是“苦大仇深”也可以很温和。很多作业形式让他们觉得新奇，觉得很好玩。有的作业让他们觉得很轻松，甚至有同学说“数学作业”原来可以光明正大的看答案，看思路。在一定程度上改善学生对数学，对数学作业的态度。
教师教学方面：分层作业设计给教师在教学方面带来的最大改善就是，教师可以针对不同层次的学生做更为清晰的把握。我们会为优秀同学的作业本“空白”“错误”感到欣喜，会为奋进组学生作业本上的“渴求”感到欣慰，也会为奋进组同学一份积极真实的“错误”作业感到高兴，因为在作业里不同层次的错误 反映着不同层次学生的不同需求，可以很好的帮助教师在教学设计中做更加详细的计划。分层作业设计对教师教学检查，反思，再设计的很有很好的帮助。
教师工作方面：作业分层设计对教师的工作提出了更高层次的要求。首先要求教师对学生有充分的认识，其次要求教师对作业难度有准确的把握 以及 及时的调整，再者教师要有针对性题库满足不同学的需求，再者教师作业批改量会大大增加，需要更多的时间，最后要求及时跟进学生的状态，不同组的学习情况进行作业形式，内容的修改。总之作业分层设计加大了教师的工作量，对教师的工作提出了更高的要求。
2.反思与改良
针对存在的问题进行相关反思，并提出以下改良方法
（1）反思
作业分层设计在不同层次的学生学习方面和教师教学工作等方面有很大的改观和益处。对优异学生在刺激更深层发展、提高学习能力方面有显著效果；对奋进的中游学生在提高学习积极性、促进良性竞争、知识点全面深挖和巩固方面有良好的效果；对后进的奋进组学员在改善对数学的学习状态、提高对数学的兴趣方面有不错的效果。
（2）改良
奋进组的问题：1学生产生惰性，自我放任现象加重。2耍“小聪明”“钻空子”现象。
针对问题1无论惰性还是自我放任，其根本原因在于知识漏洞过大，学生已无力听讲、无力学习，针对此问题，我们应该加强对学困生知识的补救，在课余时间对学困生进行相关知识补习，保证学生能够对当前学习的基础知识有一定的认识和掌握。
针对问题2耍“小聪明”“钻空子”的现象，分析其根本原因在于学生对数学的反感以、没有正确的学习态度。该组学生基础薄弱，学习观建立相对偏差，对此首先应该对存在问题的学生进行一定的批评指正教育，让其在根本态度上认为“小聪明”和“钻空子”是不利于学习的，端正其学习态度；其次在学习能力上予以相应的补助，使其能够跟上教师的教学节奏，或者与教师的教学节奏相对滞后的情况下能感受到自己的知识增长和知识成就。
争先组学生产生问题：1学生产生了自满自傲的情绪，也有产生自暴自弃的行为。2对于书写潦草，作业态度较为敷衍。3因知识点掌握不够熟练而产生的“慌张、粗心、看错、算错”
针对问题1中自满自傲情绪，教师应首先肯定努力的行为，其次指出其自满自负情绪的负面影响，最后树立恰当的榜样，或合适的学习目标，让学生从心里明白进步是相对的，自满自负的情绪有碍于我们向更好层次发展。针对问题1中自暴自弃行为，教师应该先对其进行安抚、建立其自信，肯定其能力从心理上使学生明白人生最大的敌人只是自己，相对于自己的过去，自己的进步就是成功。其次用事实为学生树立自信，分析其成绩用数据说话，为其建立知识成就感，培养学生对自己的信心。
针对问题2中学生书写潦草、作业态度敷衍，其根本原因是学生的学习态度和学习习惯的偏差和缺失。教师对此现象首先提出批评与此同时说明书写潦草的弊端，其次在课堂示范时树立良好的榜样，对学生的书写提出具体的要求，再者严格要求书写，严格检查，可在课程相对不緊张的章节多加锻炼，对不合格的书写和作业进行个别教育。
针对问题3中知识点掌握不够熟练而产生的“慌张、粗心、看错、算错”， 在数学作业中具体反应为看错指数，弄错符号，定理对应错乱、证明理由张冠李戴等等，其根本原因在于对知识点掌握不牢固，基本计算技能不娴熟。对于此现象教师应该：第一，与学生一起认真分析错误产生的原因，找出出错的知识点；第二，对于错误处，重新建立正确的知识认知，并对该正确认知进行反复加强巩固，一般建议加强为一般掌握的150%（例如：一般做10道练习题可以掌握的知识点，在此需要做15道）；第三，当学生足够掌握该知识点的正确方法后，拿出该学生之前的错误习题，让学生自己看自己的错误，找出自己的错误，加强反思，更深刻的认识错误，防止错误再次发生。
优异组学生产生的问题：1出现自信心明显不足的现象，或出现过强的自己证明的心。部分学生需要加强挫折教育，或出现自我膨胀，满不在乎的现象。
针对问题1中出现明显信心不足的现象或出现过强的证明自己的现象，这是处于相对较好的学生出现的正常现象，应该以平常心正确认识、积极对待。这一显现的根本原因在于，学生对自己的认识不足，不能清晰的给自己定位。针对此现象给出的建议是：教师应该先分情况对学生进行自我认识的指导（例如：对信心不足的学生进行自我肯定教育和自信加强教育；对过强证明心的学生进行合理竞争教育和平常心教育）
自我肯定教育和自信加强教育：根本原则就是对其进行安抚、在意识上加强自我认识，在行为上加强自我肯定教育。具体方法：首先 教育学生从心理上认识自己、肯定自己，认识到人生最大的敌人只是自己，相对于自己的过去，自己的进步就是成功；其次 用事实为学生树立自信，建议学生自己分析自己的成绩，用最直观有力的数据说话，为其建立知识成就感培养学生对自己的信心；最后 鼓励学生开口说，放手做，积极展示自己，形成越做越自信，越自信越做的良性循环。
合理竞争教育和平常心教育：根本原则是肯定其积极向上的心态，在思想上灌输合理良性的竞争有益于自己更好的进步，在心态上树立平常心态。具体方法需要针对不同学生进行不同教育，规律性方法还在探索中。
总而言之，经过数月的数学作业分层设计探究，班级每个类型的孩子都有不同程度的进步，与此同时每组学生也产生了相应的问题。具体的作业完成情况、数学学习情况、整体学习兴趣等情况有所进步；学生的状态、思想以及学习方法有了相应的改变。关于作业分层的探究成果是有的，问题也是存在的。有关此课题的更深探究值得继续。
作者简介：
杜佳纯（1992--）女，陕西西安人，陕西省咸阳市秦都中学数学教师，中教二级。
关键词：初中数学；作业分层；分层评价；因材施教
一、分层设计的必要性与合理性
1.分层设计必要性（目前教学现状及需求）
首先，目前教育的大环境依旧处于“大班授课”的模式之下，这样存在“齐步走、一刀切”的现象，十分容易忽略学生个体差异和个性诉求。而作业分层设计就是关注每个（或小部分有共同特征的）学生的诉求，分层次，有针对性的对学生提出要求和目标，可以在一定程度上改善“大班授课”的不足。
其次，2011年版《义务教育阶段数学课程标准》明确指出：“数学要面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展”然而传统单一的作业设计方式已经无法满足这一要求，作业设计、布置方式的改革势在必行。而分层作业设计就是让不同层次的学生在学习目标和检测过程上有不同的要求和收获，十分符合新课程标准的要求。
最后，学生之间存在着个体差异，每一个学生自身也存在长处和不足，那么作业分层就是一种“因材”，设计手法就是一种“施教”。如果若干年以后学生对作业的记忆只有痛苦和劳累，这样学生对学习的记忆应该也不会多幸福。所以作业分层设计更适合单独的个体的情况，能給学生的学习加入些许快乐，或者减轻些许“负担”。对学生的成长有一定好的影响。
2.分层设计合理性（相关理论及原理支持）
结合《教育学》《中外教育史》《教育心理学》《新课程标准》等相关内容，将作业分层设计所需支持总结如下：
相关理论：《中外教育史》孔子“因材施教”教育理论思想；《教育学》巴班斯基“分组教学法”教学理论；《教育心理学》布鲁姆“教育目标分类”理论“掌握学习”理论。
相关原理：
（1）相似性原则：（该原则针对学生分层的过程）在充分了解每个学生学情的基础上，把处于相同水平，有公共特征的学生分为“同一层”。
（2）模糊性原则：（该原则针对形成分层后处理）分层形成后不是固定不变的，要根据学生不同阶段的学习情况进行相对应的调整。大致分为“升级”“降级”“平级侧重移动”等。特殊说明一下：在此不将“降级”和“平级侧重移动”的调整告知学生，“升级”可选择性的告知。
（3）最近发展区原则：（该原则针对分层作业的设计）对每个层次学生设计分层作业时应该注意，设置一部分符合该层次的常规作业，再附加一部分，稍微超越该层次学生自身能力的作业。尽量满足“跳一跳，摘个桃”的效果。
（4）整体与个体的原则：（该原则针对分层个体的作业）在作业量“多”“少”，作业方式“常规”“创新”，作业批改“详细批改”“重点批改”等方面遵循该原则。
（5）激励性原则：（该原则针对作业的评价）作业评价及时有效，以进行正面积极性评价为主，多进行自评、互评。
二、分层的方案设计与实施流程
1.分层的方案设计（学生分层与作业分层）
（1）学生分层
通过调查法（发放调查问卷【见附录1】）和访谈法对每位学生的数学学习情况和数学作业情况进行详细的了解。调查法主要调查每位学生的数学认知程度和学习能力；访谈法主要了解学生对数学作业的看法、评价和期望。为制定更适合学生，更适合学情，更好提高学生成就感的作业分层方案，打好坚定的基础。
学生分层是大致将学生分为优异组、争先组、奋进组。（分组并非固定，在后期学习中，会根据学习情况进行适当调整。）
A.优异组大致特征
学习能力，阅读能力较强、理解能力良好、记忆能力较高、注意力集中、思维活跃积极。
学习态度，学习目标清楚明确、学习动力强、对学习喜爱程度高、自愿追求更高的学习成就、对学习有毅力、有耐心。
学习习惯，课前：有预习的学习习惯、主动积极的自主学的习惯；上课时：听讲认真、发言积极、有做笔记的好习惯；课后：有多思、善问、大胆质疑的习惯、良好的书写习惯、及时有效复习的习惯。
作业完成上，有及时完成规定的学习任务的习惯、勇于向家长和老师请教问题的习惯、在生活中多多观察的习惯。
B.争先组大致特征
学习能力，阅读能力一般、理解能力中等、记忆能力较为一般、注意力一般、思维跟得上课堂节奏。
学习态度，学习目标不模糊不确定、学习动力欠缺、对学习喜爱程度属于强求外加型、对学习成就的追求不强大多属于“随遇而安”型、对学习的毅力、耐心急需培养。
学习习惯，课前：非要求情况下无提前预习的习惯、主动积极的习惯和自主学习惯有待培养；上课时：听讲非持续性认真、发言需要鼓励，对简单问题的回答较为积极、没有自主有做笔记的习惯，笔记需要老师反复提醒和反复强调；课后：学习习惯需要培养，复习习惯有待提高，书写习惯需加强。
作业完成上，一般情况下可以按时完成规定的学习任务。
C.奋进组大致特征
学习能力，阅读的能力处于小学生理解字面意思的阶段（有效信息提取能力急需培养）、理解能力欠佳（无法理解课本、教师语言，经常性不理解表达者/材料的中心思想）、记忆能力很差（尤其表现为理解记忆，单纯的记忆能力同样欠缺、精细加工的材料进行有意义记忆时也存在一定的障碍）、注意力差（有意注意维持时间在3分钟左右）、思维存在逻辑性障碍、表达性障碍。
学习态度，学习目标模糊不清（时常一节课后根本不知道本节课的课题）、动力为零（完全不知道学习对自己的意义）、对学习喜爱程度完全属于强求外加型、对学习成就的追求毫无要求、对学习的毅力、耐心几乎为零。学习习惯，课前：从不进行提前预习、从不主动积极学习和自主学习；上课时：听讲注意力集中在3分钟左右（大多注意力集中于发散性问题）、几乎不进行发言，没有有做笔记的习惯，学习习惯要发掘。
作业完成上，学习任务需要反复强调才勉强能合格。
（2）作业分层
根据理论的分层策略，结合学生的实际情况，充分考虑知识要求，同时遵循学生意愿，将作业类型分成书写型（例如：课本课后习题、试卷、补充练习···）、体验型（例如：结合知识点做的数学手工、利用数学知识进行的生活观察、验证···）、拓展型（例如：知识点中考集锦、知识点拓展练习···）、专项型（例如：二元一次求解练习、一元一次函数练习···）、自学型（例如：交流案的预习、考试习题的自我反思、···）。
结合知识特点将作业层次分为A、B、C等不同的水平层次。A（最基础、最基本的层次）；B（需掌握巩固、理解提高的层次）；C（研究探究、提高拔尖的层次）.
不同类型的学生完成不同层次水平的作业。例如：奋进组的学生都必须做A组题，尽力去做B组题；争先组的学生必做B组题，可选做C组题；优异组的学生须完成C组题。奋进组的同学在自己能力允许的范围内，最大程度的去掌握相应的知识点，保护学生的自尊心和数学学习乐趣，给学生带来一定的成就感；优等生选做作业，要求做一些综合性强或思考性强的题，同学间可研究、讨论，这种做法既减轻了优生的学习负担，同时又提高了优生的兴趣。具体样例见【附录2】
2.分层的实施流程（初步定形与后期调整）
（1）初步定型。根据对学生的了解、结合学生对自己的评价、参考调查表的分析结果和学生的自我意愿，对全班进行分组，选取每个层次的典型代表人物作为分组的观察人员，对分组的合理性进行观察，及时关注，时刻准备调整。
（2）后期调整。将分组观察时间设置为4周，抓住典型人物的动向，在组员与组员之间进行适当的调整，在组与组之间进行适当的调整。这里注意，上调组时可以对学生告知，以示鼓励；也可以不进行告知，防止自满膨胀情绪，具体处理根据学生的具体情况进行安排。下调组时一般情况下请教师不要告知学生，这种下调对学生的积极性有很大的损伤。真的需要告知请谨慎决定、委婉表达。
三、分层设计的结果呈现与分析
1.分层设计的结果（性质性描述）
经过数月关于数学作业分层设计的探究，班级里每个类型的孩子都有不同程度的进步，班级整体的作业完成情况、数学学习情况、整体学习兴趣等情况均有所进步。
第一、奋进组学生改善方面：奋进组学生在尽自己最大可能掌握基础知识和能力的情况下，数学学习兴趣明显提高，学习积极性也有明显提高，掌握情况同样有相对改善。奋进组学生产生问题：部分学生产生惰性，自我放任现象加重，耍“小聪明”“钻空子”现象出现。于此同时“放飞自我”带来的弊端也日益明显。
第二、争先组学生改善方面：求学心和探究意愿方面提高明显，最直接反应于该部分学生越来越愿意做Ⅲ号作业，完成结果越来越好，于此对应的数学试题得分率也增加。争先组学生产生问题：部分学生产生了自满自傲的情绪，也有产生自暴自弃的行为，总体的问题在于书写潦草，作业态度较为敷衍，因知识点掌握不够熟练而产生的“慌张、粗心、看错、算错”等问题。
第三、优异组学生探究心增强明显，作业负担明显减轻，学习效率提高明显。优异组学生产生的问题：部分同学明显出现自信心明显不足的现象，与此同时也有部分同学出现过强的自我证明心，部分同学需要加强挫折教育，还有个别同学出现自我膨胀，满不在乎的现象。
总而言之，在分层作業设计下，每类学生在不同程度，不同层面均有提高，以至全班整体作业水平、学习态度、心态、能力均有所提高。但与此同时出现的相应问题也需要老师的关注和正视。
2.分层设计的分析（数据性表达）
一号班
A组平均成绩稳定在95-100分之间；组平均分与班平均分的相对差值稳定在40分左右；相较与相邻组的分差稳定在17.5分左右；与相邻组的差距有明显扩大趋势。
B组平均成绩不稳定，大致在70-90分之间波动；组平均分与班平均分的相对差值不稳定，平均差值大致为25；相较与相邻组的分差不稳定，平均分差大致为在12.5；与相邻组的差距波动较大，无法得出明显结论。
C组平均成绩稳定在65-73分左右徘徊；组平均分与班平均分的很不稳定，极差可达近20分；相较与相邻组的分差不稳定，极差在15.75；但距离全班平均分较为稳定10-15分之间。
二号班
A组平均成绩稳定在95-100分之间；组平均分与班平均分的相对差值稳定在42分左右；相较与相邻组的分差稳定在20分左右；与相邻组的差距有明显扩大趋势。
B组平均成绩不稳定，大致在75-90分之间波动；组平均分与班平均分的相对差值不稳定，平均差值大致为22；相较与相邻组的分差不稳定，平均分差大致为在12；与相邻组的差距波动较大，无法得出明显结论。
C组平均成绩稳定在52-65分左右徘徊；组平均分与班平均分的很不稳定，极差可达近25分；相较与相邻组的分差不稳定，极差在28.5；距离全班平均分也不稳定。具体数据见【附录3】
四、课题整体性总结与反思改良
1.整体性总结
经过为时十个月的探究，对于作业分层设计的研究取得了相应的成果，与此同时也产生了部分问题，现将所有的成果和问题总结如下：
学生学习方面：奋进组、争先组、优异组在学习方面长进各有不同，其中最突出的是争先组。争先组的学生基础相对较好，在外界合理的比较和激励下，全组成员提起了很高的竞争意识和求胜心，学习热情高涨。与此同时，在较为良好的基础下，知识的掌握程度达到了预期的效果，甚至部分同学已经超越了自我（具体表现为成绩是同学有史以来的最高，实现了组别的提升）。学生能力方面：学习能力的提升表现显著的是优异组，优异组的学员本身就有良好的学习基础，在经过分层作业设计研究后，最明显的表现就是，他们学会了学习的方法，学习能力有了明显的提升。在除了数学学科以外的学科探究和作业完成都有了提高。与此同时，在对分层作业设计满意度测评中，这部分学生给的反馈是最为满意的。他们觉得分层作业其实减轻了他们反复练习的“负担”，给他们更开阔的眼界，让他们学会了学习作业的方法，有了自学和自主复习总结的能力等。
学生感情方面：这一方面评分最高的是奋进组学生。该组学生最直接最普遍的反应就是，他们觉得数学作业不再是“苦大仇深”也可以很温和。很多作业形式让他们觉得新奇，觉得很好玩。有的作业让他们觉得很轻松，甚至有同学说“数学作业”原来可以光明正大的看答案，看思路。在一定程度上改善学生对数学，对数学作业的态度。
教师教学方面：分层作业设计给教师在教学方面带来的最大改善就是，教师可以针对不同层次的学生做更为清晰的把握。我们会为优秀同学的作业本“空白”“错误”感到欣喜，会为奋进组学生作业本上的“渴求”感到欣慰，也会为奋进组同学一份积极真实的“错误”作业感到高兴，因为在作业里不同层次的错误 反映着不同层次学生的不同需求，可以很好的帮助教师在教学设计中做更加详细的计划。分层作业设计对教师教学检查，反思，再设计的很有很好的帮助。
教师工作方面：作业分层设计对教师的工作提出了更高层次的要求。首先要求教师对学生有充分的认识，其次要求教师对作业难度有准确的把握 以及 及时的调整，再者教师要有针对性题库满足不同学的需求，再者教师作业批改量会大大增加，需要更多的时间，最后要求及时跟进学生的状态，不同组的学习情况进行作业形式，内容的修改。总之作业分层设计加大了教师的工作量，对教师的工作提出了更高的要求。
2.反思与改良
针对存在的问题进行相关反思，并提出以下改良方法
（1）反思
作业分层设计在不同层次的学生学习方面和教师教学工作等方面有很大的改观和益处。对优异学生在刺激更深层发展、提高学习能力方面有显著效果；对奋进的中游学生在提高学习积极性、促进良性竞争、知识点全面深挖和巩固方面有良好的效果；对后进的奋进组学员在改善对数学的学习状态、提高对数学的兴趣方面有不错的效果。
（2）改良
奋进组的问题：1学生产生惰性，自我放任现象加重。2耍“小聪明”“钻空子”现象。
针对问题1无论惰性还是自我放任，其根本原因在于知识漏洞过大，学生已无力听讲、无力学习，针对此问题，我们应该加强对学困生知识的补救，在课余时间对学困生进行相关知识补习，保证学生能够对当前学习的基础知识有一定的认识和掌握。
针对问题2耍“小聪明”“钻空子”的现象，分析其根本原因在于学生对数学的反感以、没有正确的学习态度。该组学生基础薄弱，学习观建立相对偏差，对此首先应该对存在问题的学生进行一定的批评指正教育，让其在根本态度上认为“小聪明”和“钻空子”是不利于学习的，端正其学习态度；其次在学习能力上予以相应的补助，使其能够跟上教师的教学节奏，或者与教师的教学节奏相对滞后的情况下能感受到自己的知识增长和知识成就。
争先组学生产生问题：1学生产生了自满自傲的情绪，也有产生自暴自弃的行为。2对于书写潦草，作业态度较为敷衍。3因知识点掌握不够熟练而产生的“慌张、粗心、看错、算错”
针对问题1中自满自傲情绪，教师应首先肯定努力的行为，其次指出其自满自负情绪的负面影响，最后树立恰当的榜样，或合适的学习目标，让学生从心里明白进步是相对的，自满自负的情绪有碍于我们向更好层次发展。针对问题1中自暴自弃行为，教师应该先对其进行安抚、建立其自信，肯定其能力从心理上使学生明白人生最大的敌人只是自己，相对于自己的过去，自己的进步就是成功。其次用事实为学生树立自信，分析其成绩用数据说话，为其建立知识成就感，培养学生对自己的信心。
针对问题2中学生书写潦草、作业态度敷衍，其根本原因是学生的学习态度和学习习惯的偏差和缺失。教师对此现象首先提出批评与此同时说明书写潦草的弊端，其次在课堂示范时树立良好的榜样，对学生的书写提出具体的要求，再者严格要求书写，严格检查，可在课程相对不緊张的章节多加锻炼，对不合格的书写和作业进行个别教育。
针对问题3中知识点掌握不够熟练而产生的“慌张、粗心、看错、算错”， 在数学作业中具体反应为看错指数，弄错符号，定理对应错乱、证明理由张冠李戴等等，其根本原因在于对知识点掌握不牢固，基本计算技能不娴熟。对于此现象教师应该：第一，与学生一起认真分析错误产生的原因，找出出错的知识点；第二，对于错误处，重新建立正确的知识认知，并对该正确认知进行反复加强巩固，一般建议加强为一般掌握的150%（例如：一般做10道练习题可以掌握的知识点，在此需要做15道）；第三，当学生足够掌握该知识点的正确方法后，拿出该学生之前的错误习题，让学生自己看自己的错误，找出自己的错误，加强反思，更深刻的认识错误，防止错误再次发生。
优异组学生产生的问题：1出现自信心明显不足的现象，或出现过强的自己证明的心。部分学生需要加强挫折教育，或出现自我膨胀，满不在乎的现象。
针对问题1中出现明显信心不足的现象或出现过强的证明自己的现象，这是处于相对较好的学生出现的正常现象，应该以平常心正确认识、积极对待。这一显现的根本原因在于，学生对自己的认识不足，不能清晰的给自己定位。针对此现象给出的建议是：教师应该先分情况对学生进行自我认识的指导（例如：对信心不足的学生进行自我肯定教育和自信加强教育；对过强证明心的学生进行合理竞争教育和平常心教育）
自我肯定教育和自信加强教育：根本原则就是对其进行安抚、在意识上加强自我认识，在行为上加强自我肯定教育。具体方法：首先 教育学生从心理上认识自己、肯定自己，认识到人生最大的敌人只是自己，相对于自己的过去，自己的进步就是成功；其次 用事实为学生树立自信，建议学生自己分析自己的成绩，用最直观有力的数据说话，为其建立知识成就感培养学生对自己的信心；最后 鼓励学生开口说，放手做，积极展示自己，形成越做越自信，越自信越做的良性循环。
合理竞争教育和平常心教育：根本原则是肯定其积极向上的心态，在思想上灌输合理良性的竞争有益于自己更好的进步，在心态上树立平常心态。具体方法需要针对不同学生进行不同教育，规律性方法还在探索中。
总而言之，经过数月的数学作业分层设计探究，班级每个类型的孩子都有不同程度的进步，与此同时每组学生也产生了相应的问题。具体的作业完成情况、数学学习情况、整体学习兴趣等情况有所进步；学生的状态、思想以及学习方法有了相应的改变。关于作业分层的探究成果是有的，问题也是存在的。有关此课题的更深探究值得继续。
作者简介：
杜佳纯（1992--）女，陕西西安人，陕西省咸阳市秦都中学数学教师，中教二级。
