一种零中频数字接收机镜像抑制新算法
区洋 刘重军 邓单
【摘 要】首先提出在零中频接收机中由于I/Q信号不平衡导致产生镜像干扰信号的数学模型，然后根据复随机信号的二阶统计特性，详细推导提出一种零中频数字接收机镜像抑制算法，并对算法实现的运算量进行合理的简化和分析，仿真结果表明：镜像抑制算法能够有效地抑制宽带信号和窄带信号在零中频接收机中产生的镜像信号，同时算法实现复杂度低。
【关键词】零中频；I/Q不平衡；镜像抑制；循环平稳
1 引言
在传统数字通信系统中，无线电射频（RF）信号进入接收端天线，通过下变频技术将射频信号转换为中频（IF）信号，再利用IQ解调技术将中频信号转换为I/Q相互正交的两路基带信号。随着技术的发展，无论是用户还是运营商对终端接收设备体积的要求越来越高，因此零中频技术也随之产生。零中频技术的基本思想是将RF信号直接变为基带信号，不经过中频的调制解调，从而取消中频滤波器，减小接收端设备的体积以及降低成本[1-4]。
图1给出零中频技术的原理框图，在零中频接收机中，一方面由于本地晶振与发射端晶振偏差，会造成基带信号相位与增益不平衡，即图1中虚线框中的φ与g，其中φ为相位偏差，g为增益偏差；另一方面，I/Q通路上的混频器（MIX）、低通滤波器（LPF）、可变增益放大器（PGA）以及ADC器件不一致也会造成I/Q信号不平衡，即图1中的传递函数hi与hq，分别表示I路和Q路信号的幅度特性。这两方面的因素最终会导致I/Q基带信号不平衡，在以载波频点为中心对称的位置上产生一个镜像干扰信号，从而影响信号的解调性能，如图2所示：
對于零中频数字接收机，目前学者主要研究方向是对镜像干扰做有效地抑制。文献[5]和文献[6]主要设计一种满足B3G低复杂度的3 GHz～5 GHz低噪声放大器和一种3 GHz～10 GHz零中频接收机的混频器。与基于常规的单正交零中频结构的零中频接收机进行对比，交叉混频结构存在的相位误差对接收系统性能的影响小于常规的单正交零中频结构，并在相同相位误差的条件下，比较了两种接收机矢量变化和信噪比变化对相位的敏感度影响。通过实验证明：这种交叉混频的结构可大大降低对集成器件工艺偏差的敏感度，使其能更快地投入市场中。文献[7]在分析MIMO-OFDM接收机IQ不平衡信号模型基础上，以OFDM物理层为背景提出了一种新的时频结合的MIMO-OFDM接收机IQ不平衡补偿算法，即先在时域对IQ不平衡进行补偿，然后在频域对残留的IQ不平衡进行校正。仿真结果表明：所提算法性能优于传统的频域补偿算法，该算法在AWGN信道下能达到理想性能，在多径衰落信道下误比特概率为10-3条件下，性能损失可以减小到0.5 dB左右。
现有技术主要从零中频接收机的射频结构设计和对接收频域信号进行数字处理，达到对产生镜像信号的抑制效果。本文基于时域信号的一阶和二阶统计特性，提出一种基于零中频接收机时域信号的镜像抑制新算法。
2 I/Q不平衡信号建模
如图1所示，综合考虑两部分因素对I/Q路信号的影响，可以建立起I/Q不平衡的混频信号模型sZIF如下：
（1）
其中，ωLO代表本地晶振的频率，系数Q1和Q2的计算公式如下：
（2）
定义接收射频信号下变频的理想基带信号y（t）为：
y（t）=y1（t）+jyQ（t） （3）
则，I/Q不平衡的基带信号r（t）表示为：
r（t）=Q1y（t）+ Q2y*（t） （4）
其中，Q2y*（t）为I/Q不平衡产生的镜像干扰信号。
根据公式（4），定义I/Q非平衡的基带信号r（t）的镜像干扰比率为：
IIRFE=|Q1|2/|Q2|2 （5）
3 新镜像抑制算法
3.1 复随机信号的二阶统计特性
描述复随机信号y（t）的二阶统计特性，定义自相关函数（ACF）表达式为：
γy（τ）=E[y（t）y*（t-τ）] （6）
此外，为了更为充分地描述复随机信号y（t）的二阶统计特性，定义互补自相关函数（CACF，又称伪自相关函数）表达式为：
cy（τ）=E[y（t）y（t-τ）] （7）
其中，当τ=0时，满足cy（0）=E[y2（t）]=0，则称该复随机信号y（t）为循环平稳随机信号。
假设复随机信号y（t）具有循环平稳特性，且均值为零，那么复随机信号y（t）的方差和循环平稳特性cy（0）表示为：
（8）
cy（0）=E[y2（t）]=0 （9）
其中，循环平稳随机信号y（t）具有I/Q两路信号功率相等，互不相关的特性，此外，加性白噪声、衰落信道、频率或相位偏置都不会影响随机信号y（t）的循环平稳特性[10]。
那么，I/Q不平衡的基带信号r（t）的二阶统计特性表示为：
（10）
（11）
3.2 I/Q非平衡补偿系数计算
根据I/Q不平衡的基带信号r（t）表达式可知，镜像干扰校正的随机信号表示为：
（12）
假设（t）=y（t），即需要满足w1Q1+w2Q*2=1且w1Q2+w2Q*1=0，则系数的理想值w1，ideal和w2，ideal表
示为：
（13）
由于较难准确获得Q1和Q2的值，不易计算获得理想的加权因子w1，ideal和w2，ideal。那么假设满足（t）=ρ.y（t）前提下，即满足w1Q1+w2Q*2=ρ且w1Q2+w2Q*1=0，则：
（14）
为进一步简化设置w1=1，w2=w，则（t）=r（t）+wr*（t），
I/Q不平衡补偿因子w表示为：
（15）
则I/Q平衡调整后输出信号（t）表示为：
（16）
其中，。
计算I/Q不平衡补偿因子w时，不需要准确获得Q1和Q2的值，仅根据基带信号r（t）的二阶统计特性表达式，计算得到Q1Q2和∣Q1∣2，即可得I/Q不平衡补偿因子w，则Q1Q2和∣Q1∣2的表达式为：
（17）
（18）
根据上述两式，即可得I/Q不平衡补偿因子w表达式为：
（19）
3.3 I/Q非平衡补偿系数化简
根据式（13）和式（19），可以获得理想的I/Q非平衡补偿系数和非理想的I/Q非平衡补偿系数，如表1所示：
由于较难准确获得Q1和Q2的值，因此，通常使用非理想计算方法获得I/Q非平衡补偿系数。
由于在实际I/Q非平衡情况下，信号的幅值一般远大于镜像干扰信号的幅值，满足∣Q1∣﹥﹥∣Q2∣，因此，α2﹥﹥∣β∣2，I/Q非平衡补偿系数w表达式简化为：
（20）
将式（20）代入到公式（16），得镜像干扰校正后的信号表达式为：
（21）
则镜像干扰校正后信号镜像干扰比率IRRC表示为：
（22）
进一步，镜像干扰比率IRRC，dB还可以表示为：
（23）
由式（23）可知，对I/Q路信号进行平衡补偿后，校正后的镜像干扰比率IRRC，dB比较校正前IRRFE，dB提高3倍。
3.4 复杂度分析
假设I/Q路不平衡信號的数据长度为N，下面分别给出I/Q平衡调整系数w精确计算和简化计算两种方法的算法复杂度分析，如表2所示。
自相关系数γx的计算量（参见公式（10））：
实数乘法次数：2×N+1；
实数加法次数：2×N-1。
伪自相关系数cx的计算量（参见公式（11））：
实数乘法次数：4×N+1；
实数加法次数：4×N-2。
系数w精确计算的运算量（参见公式（19））：
实数乘法次数：3；
实数除法次数：2；
实数加法次数：4；
实数开根号次数：1。
系数w简化计算的运算量（参见公式（20））：
实数乘法次数：1；
实数除法次数：2。
系数w精确计算比系数w简化计算需要多执行一次开方运算，可以通过CRODIC（坐标旋转数字计算）方式等来实现，因此系数w精确计算比系数w简化计算复杂度高。
4 仿真与分析
在零中频接收机上采集共2组存在镜像信号的I/Q不平衡数据，其中第1组为带宽信号，第2组为窄带信号。采用公式（19）计算镜像抑制系数，对两组信号进行镜像抑制，得到仿真结果如图3和图4所示。
图3显示给出宽带信号镜像干扰校正前后的性能对比，进一步计算校准后信号的统计特性如表3所示。
图4显示给出窄带信号镜像干扰校正前后的性能对比，进一步计算校准后信号的二阶统计特性如表4所示。
对比图3和图4的仿真结果，基于零中频接收机时域信号的镜像抑制新算法可以有效地抑制宽带和窄带信号产生的镜像干扰信号，进一步分析统计特性可知：
（1）镜像干扰校正前的随机信号r（t）的I/Q两路信号的功率不相等，镜像干扰校正后的随机信号的I/Q两路信号的功率相等，且满足I/Q两路信号互不相关（E[Ir（t）Qr（t）]=0）。表明零中频镜像干扰校正前的随机信号r（t）直流信号进行校正。
（2）镜像干扰校正前的信号r（t）统计特性CACF（τ=0）值不为0，不满足循环平稳信号的统计特性。经过镜像干扰校正后的信号统计特性CACF（τ=0）值为0，表明镜像干扰校正后的信号满足循环平稳信号的统计特性，即满足I/Q两路信号功率相等，且互不相关的特性，镜像干扰信号得到有效抑制。
5 结束语
本文提出一种新的基于零中频接收机时域信号的镜像抑制算法，根据复随机信号的二阶统计特性，在时域对IQ不平衡的宽带信号和窄带信号进行校正，仿真结果表明新镜像抑制算法能够有效地抑制宽带信号和窄带信号在零中频接收机中产生的镜像信号，同时算法实现复杂度低。
参考文献：
[1] 张报明，刘永红，杨睛龙. 宽带无线通信系统的零中频接收机设计[J]. 电信科学， 2010，26（12）： 144-148.
[2] 武汉伟，马润波，张文梅. 宽带零中频接收机的设计[J]. 测试技术学报， 2013（2）： 109-113.
[3] 丁亚平. 零中频接收机的研究和硬件设计[J]. 大科技， 2017（27）.
[4] 段鹏辉. 零中频接收机系统级设计与仿真[J]. 空间电子技术， 2015，12（2）： 41-44.
[5] 周武中，田克纯，覃远年. 相位偏差接收系统的研究及仿真分析[J]. 计算机工程与科学， 2011，33（1）： 181-185.
[6] 周武中. B3G零中频接收机射频前端电路的研究与设计[D]. 桂林： 桂林电子科技大学， 2010.
[7] 刘元，彭端，尹长川. 高性能的MIMO-OFDM接收机IQ不平衡补偿新算法[J]. 电路与系统学报， 2009，14（2）： 90-94.
[8] 黄知涛. 循环平稳信号处理与应用[M]. 北京： 国防科技大学出版社， 2006.
[9] 魏煜欣，岳倩，刘鹏. 关于雷达接收信号循环平稳特性的分析研究[J]. 计算机仿真， 2017，34（1）： 25-31.
[10] L Anttila， M Valkama， M Renfors. Blind moment estimation techniques for I/Q imbalance compensation in quadrature receivers[C]//IEEE International Symposium on Personal， 2006： 1-5.
【摘 要】首先提出在零中频接收机中由于I/Q信号不平衡导致产生镜像干扰信号的数学模型，然后根据复随机信号的二阶统计特性，详细推导提出一种零中频数字接收机镜像抑制算法，并对算法实现的运算量进行合理的简化和分析，仿真结果表明：镜像抑制算法能够有效地抑制宽带信号和窄带信号在零中频接收机中产生的镜像信号，同时算法实现复杂度低。
【关键词】零中频；I/Q不平衡；镜像抑制；循环平稳
1 引言
在传统数字通信系统中，无线电射频（RF）信号进入接收端天线，通过下变频技术将射频信号转换为中频（IF）信号，再利用IQ解调技术将中频信号转换为I/Q相互正交的两路基带信号。随着技术的发展，无论是用户还是运营商对终端接收设备体积的要求越来越高，因此零中频技术也随之产生。零中频技术的基本思想是将RF信号直接变为基带信号，不经过中频的调制解调，从而取消中频滤波器，减小接收端设备的体积以及降低成本[1-4]。
图1给出零中频技术的原理框图，在零中频接收机中，一方面由于本地晶振与发射端晶振偏差，会造成基带信号相位与增益不平衡，即图1中虚线框中的φ与g，其中φ为相位偏差，g为增益偏差；另一方面，I/Q通路上的混频器（MIX）、低通滤波器（LPF）、可变增益放大器（PGA）以及ADC器件不一致也会造成I/Q信号不平衡，即图1中的传递函数hi与hq，分别表示I路和Q路信号的幅度特性。这两方面的因素最终会导致I/Q基带信号不平衡，在以载波频点为中心对称的位置上产生一个镜像干扰信号，从而影响信号的解调性能，如图2所示：
對于零中频数字接收机，目前学者主要研究方向是对镜像干扰做有效地抑制。文献[5]和文献[6]主要设计一种满足B3G低复杂度的3 GHz～5 GHz低噪声放大器和一种3 GHz～10 GHz零中频接收机的混频器。与基于常规的单正交零中频结构的零中频接收机进行对比，交叉混频结构存在的相位误差对接收系统性能的影响小于常规的单正交零中频结构，并在相同相位误差的条件下，比较了两种接收机矢量变化和信噪比变化对相位的敏感度影响。通过实验证明：这种交叉混频的结构可大大降低对集成器件工艺偏差的敏感度，使其能更快地投入市场中。文献[7]在分析MIMO-OFDM接收机IQ不平衡信号模型基础上，以OFDM物理层为背景提出了一种新的时频结合的MIMO-OFDM接收机IQ不平衡补偿算法，即先在时域对IQ不平衡进行补偿，然后在频域对残留的IQ不平衡进行校正。仿真结果表明：所提算法性能优于传统的频域补偿算法，该算法在AWGN信道下能达到理想性能，在多径衰落信道下误比特概率为10-3条件下，性能损失可以减小到0.5 dB左右。
现有技术主要从零中频接收机的射频结构设计和对接收频域信号进行数字处理，达到对产生镜像信号的抑制效果。本文基于时域信号的一阶和二阶统计特性，提出一种基于零中频接收机时域信号的镜像抑制新算法。
2 I/Q不平衡信号建模
如图1所示，综合考虑两部分因素对I/Q路信号的影响，可以建立起I/Q不平衡的混频信号模型sZIF如下：
（1）
其中，ωLO代表本地晶振的频率，系数Q1和Q2的计算公式如下：
（2）
定义接收射频信号下变频的理想基带信号y（t）为：
y（t）=y1（t）+jyQ（t） （3）
则，I/Q不平衡的基带信号r（t）表示为：
r（t）=Q1y（t）+ Q2y*（t） （4）
其中，Q2y*（t）为I/Q不平衡产生的镜像干扰信号。
根据公式（4），定义I/Q非平衡的基带信号r（t）的镜像干扰比率为：
IIRFE=|Q1|2/|Q2|2 （5）
3 新镜像抑制算法
3.1 复随机信号的二阶统计特性
描述复随机信号y（t）的二阶统计特性，定义自相关函数（ACF）表达式为：
γy（τ）=E[y（t）y*（t-τ）] （6）
此外，为了更为充分地描述复随机信号y（t）的二阶统计特性，定义互补自相关函数（CACF，又称伪自相关函数）表达式为：
cy（τ）=E[y（t）y（t-τ）] （7）
其中，当τ=0时，满足cy（0）=E[y2（t）]=0，则称该复随机信号y（t）为循环平稳随机信号。
假设复随机信号y（t）具有循环平稳特性，且均值为零，那么复随机信号y（t）的方差和循环平稳特性cy（0）表示为：
（8）
cy（0）=E[y2（t）]=0 （9）
其中，循环平稳随机信号y（t）具有I/Q两路信号功率相等，互不相关的特性，此外，加性白噪声、衰落信道、频率或相位偏置都不会影响随机信号y（t）的循环平稳特性[10]。
那么，I/Q不平衡的基带信号r（t）的二阶统计特性表示为：
（10）
（11）
3.2 I/Q非平衡补偿系数计算
根据I/Q不平衡的基带信号r（t）表达式可知，镜像干扰校正的随机信号表示为：
（12）
假设（t）=y（t），即需要满足w1Q1+w2Q*2=1且w1Q2+w2Q*1=0，则系数的理想值w1，ideal和w2，ideal表
示为：
（13）
由于较难准确获得Q1和Q2的值，不易计算获得理想的加权因子w1，ideal和w2，ideal。那么假设满足（t）=ρ.y（t）前提下，即满足w1Q1+w2Q*2=ρ且w1Q2+w2Q*1=0，则：
（14）
为进一步简化设置w1=1，w2=w，则（t）=r（t）+wr*（t），
I/Q不平衡补偿因子w表示为：
（15）
则I/Q平衡调整后输出信号（t）表示为：
（16）
其中，。
计算I/Q不平衡补偿因子w时，不需要准确获得Q1和Q2的值，仅根据基带信号r（t）的二阶统计特性表达式，计算得到Q1Q2和∣Q1∣2，即可得I/Q不平衡补偿因子w，则Q1Q2和∣Q1∣2的表达式为：
（17）
（18）
根据上述两式，即可得I/Q不平衡补偿因子w表达式为：
（19）
3.3 I/Q非平衡补偿系数化简
根据式（13）和式（19），可以获得理想的I/Q非平衡补偿系数和非理想的I/Q非平衡补偿系数，如表1所示：
由于较难准确获得Q1和Q2的值，因此，通常使用非理想计算方法获得I/Q非平衡补偿系数。
由于在实际I/Q非平衡情况下，信号的幅值一般远大于镜像干扰信号的幅值，满足∣Q1∣﹥﹥∣Q2∣，因此，α2﹥﹥∣β∣2，I/Q非平衡补偿系数w表达式简化为：
（20）
将式（20）代入到公式（16），得镜像干扰校正后的信号表达式为：
（21）
则镜像干扰校正后信号镜像干扰比率IRRC表示为：
（22）
进一步，镜像干扰比率IRRC，dB还可以表示为：
（23）
由式（23）可知，对I/Q路信号进行平衡补偿后，校正后的镜像干扰比率IRRC，dB比较校正前IRRFE，dB提高3倍。
3.4 复杂度分析
假设I/Q路不平衡信號的数据长度为N，下面分别给出I/Q平衡调整系数w精确计算和简化计算两种方法的算法复杂度分析，如表2所示。
自相关系数γx的计算量（参见公式（10））：
实数乘法次数：2×N+1；
实数加法次数：2×N-1。
伪自相关系数cx的计算量（参见公式（11））：
实数乘法次数：4×N+1；
实数加法次数：4×N-2。
系数w精确计算的运算量（参见公式（19））：
实数乘法次数：3；
实数除法次数：2；
实数加法次数：4；
实数开根号次数：1。
系数w简化计算的运算量（参见公式（20））：
实数乘法次数：1；
实数除法次数：2。
系数w精确计算比系数w简化计算需要多执行一次开方运算，可以通过CRODIC（坐标旋转数字计算）方式等来实现，因此系数w精确计算比系数w简化计算复杂度高。
4 仿真与分析
在零中频接收机上采集共2组存在镜像信号的I/Q不平衡数据，其中第1组为带宽信号，第2组为窄带信号。采用公式（19）计算镜像抑制系数，对两组信号进行镜像抑制，得到仿真结果如图3和图4所示。
图3显示给出宽带信号镜像干扰校正前后的性能对比，进一步计算校准后信号的统计特性如表3所示。
图4显示给出窄带信号镜像干扰校正前后的性能对比，进一步计算校准后信号的二阶统计特性如表4所示。
对比图3和图4的仿真结果，基于零中频接收机时域信号的镜像抑制新算法可以有效地抑制宽带和窄带信号产生的镜像干扰信号，进一步分析统计特性可知：
（1）镜像干扰校正前的随机信号r（t）的I/Q两路信号的功率不相等，镜像干扰校正后的随机信号的I/Q两路信号的功率相等，且满足I/Q两路信号互不相关（E[Ir（t）Qr（t）]=0）。表明零中频镜像干扰校正前的随机信号r（t）直流信号进行校正。
（2）镜像干扰校正前的信号r（t）统计特性CACF（τ=0）值不为0，不满足循环平稳信号的统计特性。经过镜像干扰校正后的信号统计特性CACF（τ=0）值为0，表明镜像干扰校正后的信号满足循环平稳信号的统计特性，即满足I/Q两路信号功率相等，且互不相关的特性，镜像干扰信号得到有效抑制。
5 结束语
本文提出一种新的基于零中频接收机时域信号的镜像抑制算法，根据复随机信号的二阶统计特性，在时域对IQ不平衡的宽带信号和窄带信号进行校正，仿真结果表明新镜像抑制算法能够有效地抑制宽带信号和窄带信号在零中频接收机中产生的镜像信号，同时算法实现复杂度低。
参考文献：
[1] 张报明，刘永红，杨睛龙. 宽带无线通信系统的零中频接收机设计[J]. 电信科学， 2010，26（12）： 144-148.
[2] 武汉伟，马润波，张文梅. 宽带零中频接收机的设计[J]. 测试技术学报， 2013（2）： 109-113.
[3] 丁亚平. 零中频接收机的研究和硬件设计[J]. 大科技， 2017（27）.
[4] 段鹏辉. 零中频接收机系统级设计与仿真[J]. 空间电子技术， 2015，12（2）： 41-44.
[5] 周武中，田克纯，覃远年. 相位偏差接收系统的研究及仿真分析[J]. 计算机工程与科学， 2011，33（1）： 181-185.
[6] 周武中. B3G零中频接收机射频前端电路的研究与设计[D]. 桂林： 桂林电子科技大学， 2010.
[7] 刘元，彭端，尹长川. 高性能的MIMO-OFDM接收机IQ不平衡补偿新算法[J]. 电路与系统学报， 2009，14（2）： 90-94.
[8] 黄知涛. 循环平稳信号处理与应用[M]. 北京： 国防科技大学出版社， 2006.
[9] 魏煜欣，岳倩，刘鹏. 关于雷达接收信号循环平稳特性的分析研究[J]. 计算机仿真， 2017，34（1）： 25-31.
[10] L Anttila， M Valkama， M Renfors. Blind moment estimation techniques for I/Q imbalance compensation in quadrature receivers[C]//IEEE International Symposium on Personal， 2006： 1-5.
