“重”2“轻”5，以此类推而省之
刘忠成 周凯
【摘要】“2和5的倍数的特征”，其重点不仅要让学生掌握2和5的倍数的特征，更重要的是感受类推的数学方法，在今后的学习生活中能学以致用，提高学生的数学素养。
【关键词】数学方法；核心素养；教学案例
一、教学解读
《2和5的倍数的特征》是青岛版义务教育教科书（五·四学制）四年级下册第三单元因数与倍数的内容。本节课是在学生认知了自然数，学习了因数和倍数的基础上进行教学的，是学生今后学习公因数、公倍数以及通分、约分的重要方法。
二、教学设计
（一）观察、发现，并验证2和5的倍数的特征
1.探究2的倍数的特征
出示百数表，计时让学生圈出2的倍数，探究如何更高效地圈出100以内所有2的倍数。一边圈一边提示学生，非得横着一个一个地圈吗？引导学生竖着圈大圈，提高圈2的倍数的效率。
仔细观察百数表，学生交流发现的规律。2的倍数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8。
设计意图：计时的手段可以提高学生的课堂效率，也让学生有一种竞速意识，在简单的知识上要做到更准更快，从而“迫使”学生寻找规律提高效率，当学生发现用大圈竖着圈的时候，不但速度快了，效率高了，而且还更容易发现2的倍数的特征。
2.验证2的倍数的特征
提出问题：刚才发现的特征适用于100以内的数，100以上的数适用吗？
学生产生争议，教师顺势引导，不确定的情况我们可以举例子来验证。
出示验证要求，学生集体验证之后分组交流。
设计意图：本环节体现了数学的严谨性，百数表中的数代表100以内的数，在百数表中得到的规律只适用于100以为的数，100以上的数需要验证之后才能使用。
3.认识奇数和偶数
紧跟练习，246801是不是2的倍数？学生很容易得到答案不是。
教师追问，246801都是2的倍数的特征为什么却不是2的倍数呢？
学生给出答案，原來2的倍数的特征只看个位，其他数位不看。
出示习题，将带有自然数的苹果分类，一类是2的倍数数学上叫偶数，一类不是2的倍数数学上叫奇数。
设计意图：对刚刚学过的2的倍数的特征及时巩固，引导学生抓住2的倍数的特征的关键点———只看个位上的数，加深学生对2的倍数的特征的认知。
4.探究5的倍数的特征
师：仿照探究2的倍数的特征来探究5的倍数的特征。
出示百数表，计时让学生圈出5的倍数。
仔细观察百数表并仿照圈2的倍数的方法，探究如何更高效地圈出100以内所有5的倍数。借鉴圈2的倍数的方法，学生竖着圈大圈，提高圈5的倍数的效率。
仔细观察百数表，学生交流发现的规律。5的倍数的特征是：个位上的数是0、5。
设计意图：渗透类比的思想，充分借鉴研究2的倍数的特征来研究5的倍数的特征，使用竖着画大圈的方法提高效率，保持课堂的高效性。
5.验证5的倍数的特征
提出问题：刚才发现的特征适用于100以内的数，100以上的数适用吗？
学生有了经验，都知道接下来应该举例验证。
教师出示验证要求，学生集体验证之后分男女交流。
设计意图：有了2的倍数的特征，这个环节对于学生非常的容易，将男生和女生分组验证，加快课堂节奏，提高课堂效率。
6.既是2的倍数又是5的倍数的特征
引导学生观察2的倍数的特征和5的倍数的特征有相同的一个数。学生很容易看到是0。
教师提问：如果一个数个位是0，这个数是谁的倍数？
让学生发现如果一个数个位上是0，那么这个数既是2的倍数又是5的倍数。根据既是2的倍数又是5的倍数，完成将数分类。
设计意图：学生熟练掌握了2和5的倍数的特征之后，将习题的难度提升一个层次。将一组数按照要求分类，在考察2和5倍数的特征的同时，初步感知韦恩图能直观地表示数和数之间的关系，尤其公共区域里的数既是2的倍数又是5的倍数。
（二）深化提升，为什么2和5的倍数只看个位
教师提问：关于2和5的倍数还有什么疑问？
学生们纷纷摇头。
教师提出：为什么2和5的倍数只看个位，其他数位不看？出示课前口算，看看有什么发现。教师提出猜想：整十数整百数是2和5的倍数。
教师继续带领学生通过举例子的方法验证，通过课件上小棒的展示带领学生一步一步地得出结论，整十整百整千整万……这些数都是2的倍数，所以2的倍数只看个位。
教师立即追问，为什么5的倍数也只看个位？
学生也瞬间发现，整十整百整千整万……这些数不仅仅是2的倍数还是5的倍数。
设计意图：要让学生从更深的层次上理解2和5的倍数的特征，就得明白为什么2和5的倍数只看个位。要想彻底解决这个问题，小学阶段举例子是最好的方法，结合小棒通过课件展示，逐步推进，一步步揭开谜底。
三、评析
本节课“2和5的倍数的特征”，其重点不仅要让学生掌握2和5的倍数的特征，更重要的是感受类推的数学方法，在今后的学习生活中能学以致用，提高学生的数学素养。
（一）争分夺秒，营建高效课堂
数学一直都是和枯燥、乏味、抽象等词相关联，而本节课的内容又是数学中数论的内容，更显无趣，这样的数学课难免使课堂死气沉沉。从计时开火车的口算到后面在百数表中圈2和5的倍数，同学们个个跃跃欲试，争先恐后。着重将2的倍数研究透彻了，5的倍数以此类推，快节奏地进行规律探究。
（二）夯实基础，突破难点
习题的设计力争在突出重点、突破难点、遵循学生认知规律的基础上，体现基础性、层次性、灵活性、生活性。2的倍数的特征学习结束之后紧跟练习246801，除个位外其他的数位上的数都是2的倍数的特征的数。学生马上抓住问题的实质，必须是个位上的数符合特征才是2的倍数，教师顺势强调，2的倍数只看个位，5的倍数的特征以此类推。在研究既是2的倍数又是5的倍数的过程中，借助韦恩图帮助学生理解2的倍数的数、5的倍数的数和既是2的倍数又是5的倍数的数三者之间的关系。
（三）寻根溯源，追其实质
认识2和5的倍数的特征是很容易的，但不能满足现状，还要让学生明白为什么2和5的倍数的特征只看个位。解决这个问题，先用口算渗透给学生整十整百的数都是2和5的倍数，然后用小学最常见的方法———举例子，来带领学生层层推进，寻求答案。
总之，学生在历经观察、发现、验证、结论、应用等活动中，熟练掌握了2和5的倍数的特征，在积累丰富数学经验的同时，初步领悟到类推的方法，提升了学生的数学素养，最后的“点睛之笔”更是让学生深刻地理解了2和5的倍数只看个位的原因，为数学的科学性、严谨性、逻辑性打下了基础。
【参考文献】
[1]周建兵.类推思想方法在小学数学教学中的应用[J].教育科学（引文版），2017（10）.
[2]曲别马石.浅谈小学数学教学中类推迁移思维能力的培养[J].读写算（教研版），2016（15）.
