基于成人的数学微学习资源研究

    【摘要】成人数学学习中，微学习成为一种趋势。微学习资源在成人数学学习中的作用是显而易见的，建设好微学习资源是教育机构目前极为重要的工作。数学微学习资源建设既要尊重成人的学习需求，又要充分考虑数学学科的知识体系。成人微学习的差异性、互动性、便捷性以及数学学科的系统性、交互性、趣味性等都是微资源建设的主要方向。

    【关键词】微学习；数学；成人；微学习资源

    【中图分类号】G724

    【文献标识码】A

    【文章编号】1001-8794（2014）02-0021-03

    【收稿日期】2013-11-06

    【作者简介】樊福印（1971-），男，辽宁锦州人，硕士，副教授，研究方向为成人教育、数学及相关课程的教学研究。

    一、微学习符合现代成人的习惯，对成人学习非常有意义

    微学习在成人传统学习过程中是一种可喜现象，相对于传统课堂学习，这种学习方式更表现为主动性学习。在成人数学学科的微学习中，多数学生是主动寻求问题的自我解决。例如寻求对数学概念的解释、对重点知识的学习等，这些都表现为成人的主动学习行为。成人学习者利用现代移动网络工具，在较短时间内获取片段数学理论知识、单一计算方法是目前数学微学习的主要形式，更是学习者乐于接受的新方式。因为身边移动工具的运用和短时的交互，符合现代成人的生活习惯。主动学习是完成学科学习的最根本前提，虽然微学习学习时间较短，但如果能持续这一状态，对成人学习非常有意义。

    二、数学微学习资源是成人数学微学习的根本保障

    微学习的过程中，微资源是这种行为得以实现的根本保障。目前提供的资源大致可分为静态和动态两个大类型。静态学习资源只能为学习者提供静态学习资料，不能实现实时交互。通常的静态是指资源与学习者之间的交互多来自学习者，资源是静态的方式，这些方式多指文字、图像、数学公式、证明过程、数学课程信息的发布等。而动态资源可以与学习者实施交互，并能解决其即时学习中遇到的问题。这种方式既包括网络离线问题解答、网络课件、有预设共性问题的IP课件、常见问题的网络公布等，也包括常见的教师与学习者之间、学习者和学习者之间的在线视频、微信、短课交流。但不管是静态资源还是动态资源距离成人微学习的需求都还有很长的路要走。

    三、微学习资源的建设应充分考虑成人数学学习的需求

    1.微学习资源要考虑成人专业学习的需要

    在成人学科学习（包括数学）的共性体现多数是专业学习的需要。目前成人教育的数学学习以学历学习者居多，终身爱好学习的很少。在成人院校开设的财经、管理、会计、理工类等专业都开设数学课程，其中数学课程多是作为学习计划的基础课程存在，由此看来数学学习的需要是多数成人学习的共性需求。当然这种共性需求不光是开设计划的共性，更多是相近专业对所学数学知识内容的相同性。对共性问题的考虑，对提供适宜成人学习的服务支持会起到非常大的帮助。

    2.微学习资源要考虑成人多样性的需要

    成人学习者与普通高校学生的显著区别是知识基础的不同，因此支持服务的多样需求必然存在。在面对同一知识点或同一道数学问题的时候，不同基础的学生对同一种讲法的接受能力也不尽相同。在成人微学习的支持服务上要充分考虑这种由基础不同带来的多样性需求。区别于知识基础不同的多样性还有个体经验差异对不同知识接受的敏感程度，某些知识内容在不同的学习者的经验里是不同的，是有异于学科的知识体系的难易的，如同一数学建模过程、数学实验并非是基础好的做得好，而经验也发挥作用的。因此各知识点的内容需求支持的多样性也在某种程度或多或少的存在。

    3.微学习资源要考虑成人灵活性的需要

    灵活性需求更多是体现在职业和学习动机上的。从事不同的职业学生，对知识点的敏感程度和理解程度不同，例如财经学生对经济问题较为敏感，表现出对数学在经济方面的应用问题强烈的学习欲望。而机械、电力专业的学生则对严格的数学证明更加投入，表现出技术攻关的勇气。在学习动机上的表现尤为突出，有些学生出于通过获得本科学位证书继续升学的理想，一直在数学的学习中刻苦专研，以打好基础为前提，平时注重各阶段理论知识学习、课后练习各种题型，表现一种对数学学习的渴望。有些成人出于学历的提高、职业的升迁，在学习数学知识的动力上是以期末考试获得通过、取得学分为终极目的，在理论学习上不求甚解，更在乎考试题型的难易和解答办法。这种灵活的需求也应是支持服务考虑的范围。

    4.微学习资源要考虑成人学习过程互动的需求

    数学学科由于具有前后不同知识结构和严谨知识体系，因此在自主微学习的过程中肯定会遇到难于解决的问题。学习互动是包括微学习的学习过程中不可或缺的环节。在微学习中，由于是出于学习者自发的主动学习行为，且相对时间较短，在一定程度，学习者本人更希望快速及时地解决遇到的问题。此时的互动需求更为迫切。而互动过程能否合理安排、互动结果的满意程度，在某种程度上对微学习的激发和延续起到至关重要的作用。微学习中的互动需求的满足，很大程度上取决被加工资源的“导体”在个性化需求的交互效果。

    5.微学习资源要考虑成人学习过程便捷的需求

    微型学习是聚焦于时间较短的学习活动， 是学习者充分利用自己的空余时间处理相针对性较强的学习内容。通常的学习地点比较宽泛，不局限于固定的地点。处于微学习的学习者对学习内容和学习工具选择的首要条件就是便捷，学习内容信手拈来，学习交互载体和工具长伴身边。现代智能手机的出现，使交互载体的随时下载提供了可靠保证。但因人而需的数学学习资源还相对滞后，当然这种滞后主要是体现满足微学习的个性所需。真正体现个性学习的资源支持服务，不仅数学学科，学历教育中多数学科都有很长的路要走。

    四、数学微学习资源的建设也要充分考虑数学学科的有机整合

    1.数学学科整合要注重系统性

    成人数学学习的目的，是通过对数学学科知识体系较为系统的学习，能够运用所学的数学知识或思维方法，思考并解决实际中遇到的现实问题。保持数学知识体系的系统性对于自主学习是至关重要的，这既是学科本身体系的要求，也是在学习过程中知识渐次积累的要求。微学习在整个学习过程中所占的比重虽小，但对知识的积累起到非常基础的作用，在学科资源的服务支持上，决不能因为微学习的时间短小，而忽略了对学科知识系统性的考量。微学习中，我们可以就学习者关心的某一知识点提供在线互动、微课等支持服务，但前提是学习者有一定知识储备的。正如高等数学的学习基础是建立在初等数学上，微分和积分的学习是必备极限知识的。知识系统性体现在网络课程、IP课堂上是连续的、整体的。在微学习中，要将庞大的知识系统转化为相对独立的子单元，各单元在内容上严谨且相互连接，同时也要将微学习支持和系统学习资源加以必要整合。

    2.数学学科整合要注重独立性

    在微学习中，学习内容必须具有相对独立性，这是保证微学习的最基本要求。知识独立性的体现，首先内容完整性，其次是基础性。完整性是独立的基础，通过对资源的学习可以掌握较为完整的知识内容，为后继知识的学习做好铺垫。基础性是学习的保证，是指内容的可接受程度，基础起点的高低直接决定受众的多少，对资源的应用起直接效果。一般优秀的微学习资源是提供让多数人能学且能学会的完整内容。学习者经常用到的微学习资源有数学常用公式的推理过程、课后习题的解答、基本数学概念的讲授、常见错误问题的分析、期末考题的举例、典型例题的讲解等。总之，只有相对独立资源的存在，才能更好地支持学习者微学习过程的需要。

    3.数学学科整合要注重实用性

    数学知识能否实用，一直是成人学生最为关心的问题。数学在专业应用领域的实用性，是我们提供支持服务中不可或缺的考虑因素。尤其是数学的思维方式、解决问题的具体办法都应在支持学习者微学习上得到充分体现。例如，经济问题中的最优化问题，在经济类专业课书中经常出现，是应用较为广泛的问题。利用高等数学微积分的思维方法，很容易解决这个问题。不妨为学经济专业的学生单独制作利用微积分解决最优化问题的微课件，通过小例题，把这种方法固化为解决经济最优化问题的思路。学习考试是学习者最为现实的问题，制作有针对性的考前导考小课件，既可以帮助其梳理数学知识的脉络，又可以解决考前的压力，达到复习知识的目的。这些实用性的支持办法，必然促进微学习的动力。

    4.数学学科整合要注重趣味性

    微学习的过程实际是成人主动学习的过程，也是主动调整日常状态的过程。在数学学习的多数学习者看来，数学的学习是比较枯燥乏味、不像读小说那样有兴趣。由此可见，从日常中非学习的状态转化学习数学的状态是不容易的，必须有意志的支撑和外界的必要影响。这也为资源的提供者提出新的思路，必须要提高学习者愿意投入数学的学习状态，这就是数学学习中的趣味性。这种趣味性既有设计题目方面的考虑、也要有解决问题方法方面的考虑、还要有交互方面的考虑。如在题目设计上结合事例、数学故事、相对感兴趣的话题等。在方法方面，尽量利用简单通俗的方法、高等数学和初等数学可比较的方法、利用图形直观的方法，少用符号推理的公式等。在交互上，多用诙谐幽默的语言，亲切鼓励的语言，在交互中多以学习者的角度解答问题。这些都会提高学习者的数学学习兴趣。

    5.数学学科整合要注重交互性

    利用学习资源和学习者之间的有效互动，是学习的最好形式。任何静态的学习资源形式都不如动态资源的效果。在相对短的时间内，面对资源的单向交流，大多是靠学习者自己经验的积累来理解和获取新知识，无法对新产生的疑惑问题很快得到解决。而能够与资源或提供者实现直接有效互动，就可以彻底或全面地使问题得到解决。微学习的互动可以实现准动态和动态的资源支持，对于数学学习中的共性问题，资源提供者可以制作微型课件、简短IP课等形式提供给学习者学习。而对于个性化比较突出的问题，支持者可以通过即时同步和非即时异步的互动方式为学习者提供解决方案。由此可见，学习者要在微学习过程中提高学习效率，有效互动是相当关键因素。而支持服务者提供的资源的丰富程度、互动程度以及支持者本身的随时参与是保证互动实现的保障。

    五、数学微资源建设的其他问题

    为保证微资源的有效性和应用性，我们还要做好相应工作。要进一步做好调查研究，充分了解学生的真实需求。要丰富微学习资源，跟踪学习者的动态及时提供支持服务。在资源开发上，科学设计、以针对性解决个性化和共性化问题为突破口，着重解决重点和难点问题。利用微信、微博、QQ＼＼EMAIL、网络课程研讨区等多种交互手段跟踪学习者动态需求，即时有效提供服务。要完善微学习外部条件，制定激励和约束机制。教学机构应加快制定微学习支持服务的中长期规划和相应政策，保证资源的开发与应用。教育机构要积极开展各种课件制作技术培训，鼓励教师将微视频、微课件应用到教学中来。要将学习者微学习行为纳入考核体系，引导学习者在自主学习过程中充分发挥微学习的作用，形成必要的激励和约束机制，鼓励学习者，激发微学习的兴趣，形成良好的微学习环境。

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    [5]黄希庭.心理学导论[M].北京：人民教育出版社，2004.

    【Abstract】In the adult mathematical learning，micro-learning is becoming a trend.The function of micro-learning resource in the adult mathematical learning is obvious.Therefore，constructing the micro-learning resources becomes an important task for the eductional institutes.Mematical micro-learning resources should consider both the demands of adult and the knowledge hierarchy.The characteristics of difference，interaction，convienence in adult micro-learning and the characteristics of systematicness， interactiveness and interestingness of mathematics should be realized in the construction of micro-learning resources.

    【Key words】micro-learning； mathematics； adult； micro-learning resource

    （编辑/徐枫）