非高斯风压时程的矩模型变换与峰值因子计算公式
李波 田玉基?┭钋焐?
摘要： 利用Hermite矩模型理论建立了非高斯过程与高斯过程之间的单调变换关系；非高斯过程与高斯过程的极值发生概率相等，界限穿越率相等，这为非高斯风压峰值因子、风压极值的计算奠定了基础。在介绍软化过程、硬化过程和偏斜过程的Hermite矩模型理论的基础上，采用偏斜系数、峰态系数表明了矩模型的单调变换范围，由此可根据偏斜系数、峰态系数预先确定Hermite矩模型的变换公式和变换阶数。建立了非高斯过程峰值因子的概率分布表达式，明确了非高斯峰值因子与高斯峰值因子之间的一一对应关系。将非高斯极值概率分布及峰值因子计算方法应用于平屋盖局部风压峰值因子、风压系数极值的计算。结果表明：非高斯风压的峰值因子、风压系数极值的计算值的平均值与实测值的平均值吻合，风压系数极值的吻合程度优于峰值因子的吻合程度。关键词： 风载荷； 风压系数极值； Hermite矩模型； 极值概率分布； 峰值因子
中图分类号： TU312+.1； TU393.3文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2016）03-0395-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.004
引言
房屋建筑的风致破坏主要是围护结构的破坏。当风场遇到钝体形态明显的建筑物阻碍时，在迎风墙面，由于受到气流的冲击作用，建筑物墙面围护构件承受极大的风压力；在气流分离区，由于气流在建筑物的边角部位发生气流分离、旋涡脱落，建筑物墙面围护构件承受极大的风吸力。墙面围护构件承受过大的风压力或风吸力是导致围护构件风致破坏的主要原因。特别是对于钝体形态明显的高层建筑，气流在角部分离，在侧风面形成旋涡，并且旋涡的位置不断向下移动，移动过程中形成锥形涡，最后在建筑物的背风面形成旋涡脱落[1]；移动的旋涡、锥形涡的风吸力作用是导致高层建筑玻璃幕墙结构风致破坏的主要原因。当风场遇到钝体形态明显的建筑屋盖结构时，气流在屋盖的边、角、脊等位置发生分离、旋涡脱落，在屋盖结构上部形成位置固定的锥形涡[1]或柱状涡；锥形涡、柱状涡的风吸力作用是屋盖围护结构发生风致破坏的主要原因。在旋涡、锥形涡或者柱状涡的作用范围内，存在有组织的旋涡结构，各个点涡不再是独立随机过程，其共同作用导致风压时程不再服从高斯分布[2]。
局部风荷载极值是验算围护构件强度与变形的依据。在迎风墙面，局部风压时程服从高斯分布，利用Davenport峰值因子[3]公式可以直接确定风压时程的峰值因子，进而计算局部风荷载极值。在气流分离区（侧风墙面、背风墙面和屋盖表面），局部风压时程不再服从高斯分布，盲目利用Davenport峰值因子计算非高斯分布风压时程的峰值因子将低估局部风荷载极值，导致围护构件抗风设计偏于不安全。
在实测大量风压时程样本的情况下，采用经典极值I型分布或者广义极值分布[4]可对非高斯风压时程的极值进行统计分析，可以得到局部风荷载极值；但是，每个样本只使用其极值，丢弃了时程样本的其他信息，信息的利用效率低，实测大量时程样本是不经济的。假定实测风压时程属于平稳各态历经过程，在实测一个或少量风压时程样本的情况下，文献[5]提出了平稳非高斯过程和平稳高斯过程之间基于累积概率映射的转换方法，并且应用于风效应极值估计；该方法采用三参数Gamma分布拟合风压系数时程的概率分布，对于高偏斜、高峰态的情况存在明显的偏差。
针对一个或少量非高斯风压时程样本求解极值的问题，文献[6]引入标准高斯过程的Hermite多项式表示非高斯过程，建立了Hermite矩模型理论。Hermite矩模型理论引入结构风工程后[7]，已经广泛应用于计算结构风效应的极值[811]。在Hermite矩模型理论中，非高斯过程按照其峰态系数和偏斜系数分为三类，即软化过程、硬化过程和偏斜过程。本文系统总结了这三种非高斯过程的Hermite矩模型变换公式和单调变换区间，得到了偏斜系数、峰态系数表示的单调变换范围，由此可根据偏斜系数、峰态系数确定Hermite矩模型的类型和变换阶数，建立非高斯过程与高斯过程之间的一一对应关系。
当高斯过程发生极值时，非高斯过程在相应的时刻也发生极值；因此，在已知高斯过程极值分布的情况下，可根据随机变量的变换关系得到归一化非高斯过程的极值分布，即非高斯峰值因子的极值分布。本文给出了非高斯过程峰值因子概率分布函数的表达式，并且引入非高斯过程界限超越率与高斯过程界限超越率之间的近似关系，简化了指定极值发生概率的非高斯峰值因子的计算方法。将本文提出的非高斯峰值因子的计算方法应用于平屋盖非高斯峰值因子、风压系数极值的计算，分别研究了峰值因子、风压系数极值的计算值与实测值的吻合程度，验证了本文计算非高斯峰值因子方法的正确性。
3数值算例
本节将上述非高斯峰值因子的计算理论应用于平屋盖围护结构风荷载极值的计算。平屋盖风洞实验在北京交通大学结构风工程与城市风环境实验室进行，风洞属于闭合回流式，其高速工作段的尺寸为3.0 m×2.0 m×15.0 m。通过设置尖劈和粗糙元，近似模拟了中国《建筑结构荷载规范》（GB500092006）中规定的B类地貌风场，其缩尺比例为1/200。在风场调试过程中，来流风速为12 m/s；实测平均风速剖面如图3所示，其地貌粗糙度拟合指数的平均值为0.153；顺风向湍流强度剖面实测结果如图4所示，其拟合指数的平均值为-0.258。
平屋盖刚性模型采用有机玻璃板制作，模型的平面尺寸为600 mm×600 mm，屋檐高度为200 mm。模型的长度比例为1/200，其代表的足尺结构平面尺寸为120 m×120 m。在缩尺模型的屋盖表面共布置了210个测压点，其中迎风边缘和角部的测压点进行了适当加密以捕捉迎风边缘和角部风压的剧烈变化。
风洞实验过程中，来流风速为12 m/s，参考点位于来流上游，其高度距离风洞地面40 cm；参考点的平均风速约为6.8 m/s，缩尺模型屋檐高度处的平均风速约为6.15 m/s；参考点的湍流强度为11.3%，缩尺模型屋檐高度处的湍流强度为13.9%。缩尺模型与足尺结构的速度比例为1∶6，模型与足尺结构的时间比例为3∶100。数据采样频率为312.5 Hz，缩尺模型18 s数据长度相当于足尺结构10 min样本。
在风洞试验过程中，45°风向角工况下共采集了180组足尺结构10 min样本。屋盖表面各测压点的平均风压系数平均值、脉动风压均方根平均值、偏斜系数平均值和峰态系数平均值的等值线图分别如图5～8所示。
在平均风压系数平均值等值线图5中，在两个迎风边缘分别存在一个负向平均风压系数较小（吸力最大）的楔形区域，这两个楔形区域就是锥形涡的作用范围。锥形涡作用范围内平均风压系数极小值的连线是锥形涡涡轴在屋盖表面的投影线，涡轴投影线与迎风边缘的夹角是10.5°，与文献[17]的实验结果10°接近。沿着涡轴投影线方向，随着气流向下游移动，平均风压系数越来越大，即风吸力越来越小。
在脉动均方根平均值的等值线图6中，均方根极大值位于平均风压变化梯度最大的区域，这一区域称为锥形涡的再附区；与其他区域相比，再附区范围内的均方根系数较大。本文实验中，均方根系数最大值的连线与迎风边缘的夹角是14.5°，沿着连线离开迎风角点，均方根系数呈现峰谷交替出现的现象，均方根系数分布形状类似细胞核的结构，此现象称之为均方根系数分布的“核结构”现象[18]；离开迎风角点越远，核结构中心点的均方根系数愈小。
在偏斜系数、峰态系数平均值的等值线图7，8中，在均方根系数变化梯度最大的区域内，负向偏斜系数、峰态系数的平均值比其他区域的相应值大，并且呈现峰谷交替出现的核结构现象；偏斜系数的核结构与峰态系数的核结构处于同一位置；离开迎风角点愈远，核结构中心点的负偏斜系数愈小、峰态系数愈小。
在实测负向峰值因子等值线图9中，锥形涡作用范围内的绝大部分峰值因子在-5.0～-6.0之间，极少数位于附着区内和背风角部的测压点的峰值因子在-6.0～-8.5之间；在尾流区，峰值因子在-4.0～-4.5之间。与偏斜系数、峰态系数等值线图7，8对比可知，发生负向峰值因子极值的位置，正是负向偏斜系数最小、峰态系数最大的位置，这也进一步证明偏斜系数、峰态系数决定了峰值因子的大小。
屋面上210个测压点、每个测压点180个10分钟样本的偏斜系数、峰态系数之间的关系如图10所示。经统计分析，在37800（210×180=37800）个样本中，软化过程样本占93.5%（Ⅰ区～Ⅳ区），硬化过程样本占5.4%（Ⅴ区），三阶矩过程样本占1.1%（Ⅵ区）；在软化过程中，位于Ⅳ区的样本占85.8%，位于Ⅲ区的样本占0.5%，位于Ⅱ区的样本占0.2%，位于Ⅰ区的样本占7.0%。
根据每个样本的偏斜系数m3、峰态系数m4在图1，2中位置，确定矩模型的类型和阶数，求解矩模型的形状参数k，h3和h4；在式（19）中，取峰值因子的发生概率为57%（这相当于服从极值Ⅰ型分布的极值的平均值），计算高斯峰值因子g；取负向高斯峰值因子，代入式（20），（21）或（22），计算非高斯峰值因子gNG。将每个测压点的180个样本的非高斯峰值因子取平均值，其等值线如图11所示。与实测峰值因子的等值线图9比较可知，两者的等值线分布规律相同，在个别位置，计算值略大于实测值。
每个测压点计算峰值因子平均值与实测峰值因子平均值的对比如图12所示，由此可知，除个别测压点之外，计算得到的峰值因子在统计意义上与实测峰值因子相同，其误差在±20%之内；计算值与实测值相差较大的测压点的相对误差最大为50%，这些位置正是负向偏斜系数最小、峰态系数最大的位置；这些位置的平均风压、脉动均方根均较小，峰值因子的计算误差对风压极值的影响减小。在风压系数极值的计算值、实测值对比图13中，计算得到的风压系数极值在统计意义上与实测值相同，其误差在±10%之内。
4结论
由于钝体绕流产生的气流分离、旋涡脱落等现象的存在，建筑物表面的风压时程往往不再服从高斯分布，围护结构局部风荷载极值的确定成为一个亟待解决的问题。Hermite矩模型理论建立了非高斯过程与高斯过程之间的变换关系，由高斯过程的极值可相应地得到非高斯过程的极值，为非高斯风压峰值因子、风压极值的计算方法奠定了基础。本文在介绍Hermite矩模型理论的基础上，采用偏斜系数、峰态系数明确表示了矩模型的单调变换范围，可预先确定矩模型的变换公式和阶数。
由于非高斯过程与高斯过程之间的单调变换关系，非高斯过程与高斯过程的界限穿越率相等，极值的发生概率相等，峰值因子的发生时刻相同。由此，本文建立了归一化非高斯过程的极值概率分布函数表达式，即非高斯峰值因子的概率分布表达式。根据指定的极值发生概率，可得到高斯过程的峰值因子，代入Hermite矩模型，可得到非高斯峰值因子。
本文将非高斯极值概率分布及峰值因子计算方法应用于平屋盖局部风压峰值因子、风压系数极值的计算；结果表明，非高斯风压的峰值因子、风压系数极值的计算值的平均值与实测值的平均值吻合，风压系数极值的吻合程度优于峰值因子的吻合程度。
参考文献：
[1]Kawai H. Local peak pressure and conical vortex on building[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2002，90（45）：251—263.
[2]Kumar K S， Stathopoulos T. Wind loads on low building roofs： A stochastic perspective[J]. Journal of Structural Engineering， 2000，126（8）：944—956.
[3]Davenport A G. Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers， 1964，28：187—196.
[4]Coles S， Bawa J， Trenner L， et al. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values[M]. London： Springer， 2001.
[5]Sadek F， Simiu E. Peak nonGaussian wind effects for databaseassisted lowrise building design[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2002，128（5）：530—539.
[6]Winterstein S R. Momentbased Hermite models of random vibration[R]. Report 219， Department of Structural Engineering， Technical University of Denmark， 1987.
[7]Kareem A， Zhao J. Analysis of nonGaussian surge response of tension leg platforms under wind loads[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering， 1994，116（3）：137—144.
[8]Chen X， Huang G. Evaluation of peak resultant response for windexcited tall buildings[J]. Engineering Structures， 2009，31（4）：858—868.
[9]Kwon D K， Kareem A. Peak factors for nonGaussian load effects revisited[J]. Journal of Structural Engineering， 2011，137（12）：1611—1619.
[10]Yang L， Gurley K R， Prevatt D O. Probabilistic modeling of wind pressure on lowrise buildings[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2013，114：18—26.
[11]Yang Q S， Tian Y J. A model of probability density function of nonGaussian wind pressure with multiple samples[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2015，140：67—78.
[12]Grigoriu M. Applied nonGaussian Processes： Examples， Theory， Simulation， Linear Random Vibration， and MATLAB Solutions[M]. Prentice Hall， 1995.
[13]Winterstein S R， Kashef T. Momentbased load and response models with wind engineering applications[J]. Journal of Solar Energy Engineering， 2000，122（3）：122—128.
[14]Soong T T. Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers[M]. John Wiley & Sons， 2004.
[15]Grigoriu M. Crossing of nonGaussian translation process[J]. Journal of Engineering Mechanics， 1984，110（4）：610—620.
[16]Choi M， Sweetman B. The Hermite moment model for highly skewed response with application to tension leg platforms[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering， 2010，132（2）：1—8.
[17]Kawai H， Nishimura G. Characteristics of fluctuating suction and conical vortices on a flat roof in oblique flow[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1996，60：211—225.
[18]Kawai H. Conical vortex and local peak suction[J]. Wind Engineers， JAWE， 2008，33（3）：204—211. （in Japanese）
Momentbased transformation of nonGaussian wind pressure histories
and nonGaussian peak factor formulae
LI Bo1，2， TIAN Yuji1，3， YANG Qingshan1，2
（1.School of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China；
2.Beijing′s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment， Beijing 100044， China；
3.Shanghai Key Laboratory of Engineering Structure Safety， SRIBS， Shanghai 200032， China）
Abstract： The transformation between nonGaussian process and Gaussian process is established by Hermite moment models. The mean upcrossing rate of nonGaussian process can be obtained from the mean upcrossing rate of Gaussian process since the transformation is monotonic and since both nonGaussian and Gaussian processes upcross their threshold levels respectively at the same instances. This transformation models provide a method to formulate the nonGaussian peak factor and the extreme value of wind pressure. The Hermite models of softening， hardening and skewed processes are introduced in this paper while the monotonic limits are clarified in terms of the skewness and kurtosis. This facilitates the choosing of Hermite model and transformation order. The probability distribution of nonGaussian peak factor is formulated and the onetoone match is established between Gaussian and nonGaussian peak factor. The proposed method is applied to the determination of nonGaussian peak factor and extreme wind pressure on a flat roof. It is indicated that the mean values of calculated peak factor and extreme wind pressure match well the measured values and that the extreme values of wind pressure match better.Key words： wind loads； peak pressure coefficient； Hermite moment model； probability distribution of extreme value； peak factor 作者简介： 李波（1978—），男，副教授。 电话： （010）516833340； Email： libo_77@163.com
