组合数学与图论课程教学改革与实践

    李显勇++胡虹林++胡容维

    摘要：组合数学与图论是一门研究离散对象的科学，是计算机科学与技术专业的核心课程。该文将结合近几年的教学实践，从概念引出、教学模式、专业特点和科学研究四个方面进行探讨，旨在提高组合数学与图论课程教学的效果，最大限度地激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，提高学生的悟性，培养学生解决实际问题的能力和学术视野。

    关键词：组合数学；图论；计算机；教学

    中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）11-0115-02

    Abstract： Combinatorics and graph theory is a kind of science aiming to study some discrete objects and one of the professional courses for computer science and technology. This paper integrates with teaching practice in recent years， discusses on four aspects including concept presentation， teaching pattern， professional feature and scientific research， intends to prove the teaching effect for the combinatorics and graph theory， maximally stimulates the students interest in learning， enhances the students' initiative and enthusiasm of studying，promotes students perception， and trains students abilities to solve practical problems and the academic vision.

    Key words： Combinatorics， graph theory， computer， teaching

    1引言

    随着计算机科学的日益发展，人们时常需要借助计算机来处理大规模的离散数据，由此组合数学与图论的重要性也日渐凸显。组合数学与图论课程是计算机科学与技术和软件工程专业的一门重要专业基础课程，是计算机科学与技术专业的专业核心课程。以组合数学理论和图论为导向，让学生掌握离散问题的理论证明和相关算法，训练学生的数学抽象思维能力，逻辑推理能力，科学计算能力，解决实际问题的能力，离散问题的分析能力和算法设计能力，培养运用理论解决实际问题的能力。它的学习效果直接影响学生后继专业课程的学习，影响着学生日后运用组合数学与图论的思想方法分析和解决实际问题的意识与能力。

    由于离散数据是计算机所处理的主要对象，因此离散对象的处理就成了计算机科学与技术的核心。当前，组合数学与图论是研究离散对象的最有力数学工具，在计算机科学中它扮演着很重要的角色，它提供了对很多问题都有效的一种简单而系统的建模方式。在计算机科学领域中，很多问题都可以转化为组合数学与图论问题，然后用组合数学与图论的基本理论与算法加以解决。

    在现实的生产生活中，也有大量问题都可以运用组合数学与图论的知识和方法来解决，组合数学与图论所建立起来的数学模型具有广泛的适用性，高校里面的很多专业，如通信科学、电网络分析、结构化学、经济学、社会学、遗传学等，都会运用到组合数学与图论的一些理论与方法。

    在组合数学与图论课程教学方面，针对计算机专业学生人们做了大量的教学探索、改革与实践。王桂平等[1]通过程序设计竞赛的方式来激发学生的学习兴趣，并提出了一些有效的课堂教学与实践教学方法。孙培等[2]将教学建模的思想和方法融入到课程教学中，以提高学生的学习兴趣和应用意识。刘瑞芳等[3]从一些教学的设计出发，探讨激发学生学习兴趣的方式，调动学生学习的主动性和培养学生发现和解决问题的能力。殷志祥等[4]提出了课程立体化教材建设的思想，以提高教师的业务能力，增强教师间的团队协助精神，激发学生的学习兴趣和研究兴趣，以及培养学生分析问题解决问题的能力。

    笔者通过分析该门课程教学存在的问题，针对工科学生学习数学知识的特点，提出一些教学改革措施。

    2组合数学与图论课程的教学改革

    在组合数学与图论课程教学过程中，笔者将结合近几年的教学实践，从概念引出、教学模式、专业特点和科学研究四个方面进行探讨，旨在提高课程教学的效果.文中所涉及的一些概念和术语如无详细说明，可参见文献[5-7].

    2.1运用故事和历史背景引出概念，激发学生学习兴趣

    由于组合数学与图论是数学的一个分支，源于一些有趣的数学游戏，如Fibonacci序列小兔繁殖问题、欧拉36名军官问题、夫妻入座问题、Hanoi问题、幻方、鸽巢问题、七桥问题、着色问题、邮路问题等发展而来.另外，游戏的数学抽象往往涉及到一些著名的数学家。因此，在教学中，可以结合数学家的励志故事和其时代背景引出概念，同时探讨相关的理论知识。比如行遍性问题的教学，可以通过七桥问题、欧拉的故事和中国邮递员问题的故事一起来引出，既能让学生了解问题的起源、认识到数学家的思维方式，又能让学生了解到那一时代中国数学的发展，从而激发学生的学习兴趣。

    2.2 采用“翻转课堂”与传统教学相结合的教学模式，提高学生的悟性

    当前，由于大学课程学时数的不足，教学大都是用“灌输式”或“填鸭式”的方式，快速地把知识灌输给学生，学生被动接收知识，缺乏主动思考。然而，计算机科学的快速发展，计算机专业知识更新换代非常快，因此，“授之以鱼”不如“授之以渔”，培养学生的学习能力，发挥学生的主体作用尤为重要。

    采用“翻转课堂”的教学模式，让学生通过图书馆、网上资源对新知识自主学习。课堂上，老师与学生之间、学生与学生之间相互探讨，对学生的疑惑进行答疑，发挥学生的学习能动性，培养学生分析问题和解决问题的能力。对于一些普遍存在的问题，采用传统教学模式对学生进行讲解，从而达到更好的教学效果。这样，两种教学模式的结合，有利于提高学生的悟性，培养学生之间的协作能力。

    2.3 结合专业特点，培养学生解决实际问题的能力

    由于组合数学与图论的数学理论知识丰富，需要一定的数学功底，通常在理论知识讲解上，容易讲解得复杂和宽泛。对于倾向于应用的计算机专业的学生来说，掌握组合数学与图论课程知识，不能停留在纯粹数学的思维方式上，还需建立起数学理论知识与后续课程的联系，也就是建立起组合数学与图论这一数学工具与计算机科学相关课程的联系。因此，在组合数学与图论课程的理论知识讲解上，对计算机专业的学生来说，不宜深究理论知识证明，应该力求简单化，保证基本的理论知识结构，结合相应的算法加以阐释，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理分析能力、提出问题和解决问题的实际能力。

    2.4结合科学研究，培养学生的学术视野

    组合数学与图论知识可以应用到很多研究方向，比如组合优化、并行计算、容错计算、图论算法等等，因此，在教学过程中，可以有意识地结合自己或他人的科学研究成果，拓宽学生的知识面，培养学生的学术视野。比如，在图的连通度的教学中，可以展示网络的故障诊断性、网络的容错性、网络的拥塞等方面的论文，让学生意识到连通度知识的学习是可以用来解决计算机的一些实际问题，从而拓宽学生在这一理论知识方面的广度。对于有科研兴趣的学生，更容易切入到计算机科学的相关科学研究领域。

    3 结语

    本文探讨了组合数学与图论课程的教学方式与方法，提出了四种不同的教学策略，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性，以及运用组合数学与图论知识解决计算机科学相关问题的能力。

    参考文献：

    [1] 王桂平，冯睿.计算机专业图论课程教学改革探索[J]. 计算机教育，2009（20）：70-72.

    [2] 孙培，刘凯，曾俊杰，杨本朝.在图论课程中融入数学建模思想的教学改革初探[J]. 大学教育，2015（8）： 118-119.

    [3] 刘瑞芳，贾会才.组合数学课程的教学实践[J]. 河南工程学院学报，2012， 24（1）： 75-77.

    [4] 殷志祥，张家秀，钱建发.组合数学课程教材立体化体系建设[J].安徽理工大学学报：社会科学版，2011，13（4）： 83-86.

    [5] 卢开澄，卢华明.组合数学（第三版）[M].清华大学出版社，2003.

    [6] J.A. Bondy， U.S.R. Murty， Graph Theory [M]. Springer， 2008.

    [7] John M. Harris， Jeffry L. Hirst， Michael J. Mossinghoff， Combinatorics and Graph Theory [M]. Springer， 2008.