基于近似子图的实时教学认知诊断模型设计与应用
黄宏涛 张若 李海龙 叶海智
摘要：开展个性化教学是实现素质教育至关重要的措施和手段。实现个性化教学的主要手段是使用计算机辅助测验对学生知识结构进行诊断，然后根据诊断结果开展有针对性的资源推送和路径规划等补救教学活动，其核心问题是教学认知诊断模型的构建。当前常用的基于RSM和AHM的教学认知诊断模型虽然能够对学生的知识状态进行高效、准确的诊断，但其生成规则空间的代价较高，在小规模实时诊断应用中效率较低。近似子图是领域知识图在测试项目下的相关子图，其顶点集只包含测试项目中涉及到的认知属性，其边集包括顶点集在领域知识图中直接依赖关系的投影，以及顶点集在领域知识图中间接依赖关系的模拟。近似子图可以降低规则空间规模的量级，满足其构造的实时性要求。基于近似子图的教学认知诊断模型在“Java语言程序设计”课程中的教学实验证明：该模型可以降低构建RSM规则空间的时间代价，在保证诊断准确率的前提下达到课堂实时认知诊断的目的，及时帮助学生发现自身知识缺陷并开展有针对性的补救学习，最终有效改善学生学习效果。针对学生的调查问卷结果也显示，该教学模式较传统课堂更为轻松和高效。
关键词：教学认知诊断模型；近似子图；实时认知诊断；规则空间；补救教学
中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1009-5195（2018）04-0097-10 doi10.3969/j.issn.1009-5195.2018.04.011
基金项目：教育部人文社会科学研究一般项目“自组织神经网络支持下的教学认知诊断模型研究”（16YJC880017）；河南省哲学社会科学规划项目“自组织神经网络支持下的认知诊断模型在个性化教学中的应用研究”（2016BJY010）。
作者简介：黄宏涛，博士，副教授，硕士生导师，河南师范大学教育学院；张若，硕士研究生，河南师范大学教育学院；李海龙，讲师，河南师范大学教育学院；叶海智，博士，教授，硕士生导师，河南师范大学教育学院（河南新乡 453007）。
随着人工智能、认知科学等领域研究成果在教育教学中的广泛应用，智能导师系统、个性化学习系统开始大量涌现，推动了教育教学向更加智能化和个性化的方式转变。个性化教学能够从学生的个性特点和发展潜能出发，采取灵活、合适的方式满足学生的个体需求，使其个性获得全面、和谐地发展。开展个性化教学成为实现素质教育至关重要的措施和手段。目前，实现个性化教学的主要手段是使用计算机辅助测验对学生知识结构进行诊断，然后根据诊断结果开展有针对性的资源推送和路径规划等补救教学活动。其核心问题是通过构建教学认知诊断模型为学生规划精准和个性化学习路径，同时为教师实施有针对性的补救教学提供数据支持。实时认知诊断是帮助教师和学生及时发现学生个体及群体认知缺陷，并进行个性化教学和学习的有效途径。文章針对日常教学中的小规模实时认知诊断问题（魏雪峰等，2016），提出基于近似子图的教学认知诊断模型，分析了模型特点及原理，并给出了应用实例及验证结果。
一、相关研究
近年来，研究人员提出了多种教学诊断模型来支持个性化教学。Tsai提出两层诊断测试模型（Tsai，2001）来评价学生对知识点的掌握情况。与传统测试相比，两层诊断测试模型使学生关注的重点由选择的正误变为做出选择的原因。因此，学生在测试中“猜中”或者“失误”的概率大幅度降低，测试结果较为真实地反映出学生的知识状态。教师能够根据不同学生的认知水平高效地组织教学活动。然而，两层诊断测试模型在测试项目中涉及的层数较少，在一定程度上仍然存在误差。为了追求误差的最小化，提高诊断的准确性，Maier等（2016）在两层诊断模型的基础上提出了多层诊断测试模型，并将其应用于数字化学习系统中，使教师能够更加准确地把握学生的学习情况，进行有针对性的个性化教学。
多层诊断测试模型采用分层方式对测试项目进行分解，能够从不同角度发现学生的知识缺陷，并提供个性化评价与反馈，极大地提高了教学认知诊断的准确性，为个性化教学提供了依据。但这使得教师不仅要编写出合理的测试项目，还要给出测试项目对应答案的原因。这在无形中增加了教师编制测试项目的负担，对该方法的推广造成了一定困难。为了减轻教师开展教学认知诊断工作的负担，Tatsuok提出了更为简单和高效的规则空间模型（Rule Space Model，RSM）（余娜等，2007）。RSM通过计算期望反应模式构建属性模式分类空间，该空间能够反映出观察反应模式与期望反应模式之间的差异，有效排除错误作答造成的噪音干扰，从而对被试的认知结构进行诊断（辛涛等，2006）。为了进一步提高RSM中Q矩阵的规范性及规则空间的逻辑性（Im et al.，2009），Qin等（2015）分别提出了对Q矩阵的推理和有效性检验的改进算法。其中Leighton提出的AHM（Attribute Hierarchy Method）是规则空间方法的变种，它强调所有的工作在属性层级关系确立的前提下进行，比规则空间方法先建立试题再抽取属性具有更强的逻辑性（毛萌萌，2008）。
在RSM和AHM的基础上，研究人员提出了多种教学认知诊断模型，并将其应用于实际教学。王星乔等在RSM的基础上提出了开展高中化学平衡内容教学的认知诊断模型（王星乔等，2014）。该模型的应用为教师和学生提供了准确的诊断性信息，便于教师开展补救教学、促进学生进行个性化学习，明显改善了教学效果。张玲等将AHM融合于课堂教学的认知诊断活动中，提出了解代数应用题的教学认知诊断模型（张玲等，2017）。该模型为教师开展数学应用题认知诊断教学活动提供了具体的操作流程，有助于教师准确把握学生的知识状态，有针对性地提高学生问题解决能力。基于RSM和AHM的教学认知诊断模型虽然能够对学生的知识状态进行高效、准确地诊断，但其生成规则空间的代价较高。原因是其认知诊断过程依赖于由全局知识图生成的规则空间（Ever et al.，2013），而规则空间构造的时间代价随全局知识图的规模呈指数级增长（Tschaikowski et al.，2014）。因此，基于RSM和AHM构建的教学认知诊断模型常用于大规模的阶段性认知诊断教学。但在日常教学中，小规模的实时单元诊断是及时发现学生知识结构缺陷并开展补救教学的关键，由于RSM和AHM规则空间构建成本高，导致该类模型在小规模实时诊断应用中效率较低。
为了解决上述教学认知诊断模型中的问题，文章提出了基于近似子图的规则空间生成方法，并构建基于近似子图的实时教学认知诊断模型。近似子图在不引入其他无关属性的前提下，通过构建虚拟边保持全局知识图中知识点之间的依赖关系，从而有效过滤不合理的属性模式，进一步降低规则空间规模，使RSM在小规模实时认知诊断中的应用（Lin et al.，2017）成为可能。基于近似子图的教学认知诊断模型为教师在课堂中实施小规模实时认知诊断制定了详细的活动方案，保证了课堂教学认知诊断活动的顺利开展。
二、基于近似子图的规则空间生成方法
为了在课堂教学中实施小规模实时认知诊断，文章在RSM模型基础上构建基于近似子图的教学认知诊断模型（Morales-Gonzalez et al.，2014）。引入近似子图的目的是降低构建RSM规则空间的时间代价，从而实现对学生知识状态的实时诊断，达到及时发现学生知识状态缺陷并给出补救教学路径的目的（Putra et al.，2015）。图1给出了基于近似子图的规则空间生成流程。
1.近似子图构建
在课堂教学中进行认知诊断测试对规则空间构造的实时性要求较高。为了降低规则空间规模的量级，满足其构造的实时性要求，文章提出一种基于近似子图的RSM规则空间生成方法。该方法不是根据测试项目涉及的属性集合从领域知识图中计算先序依赖关系的传递子图，而是通过忽略先序依赖关系中和测试项目无关的属性生成领域知识图的近似子图，从而有效降低规则空间规模的量。
近似子图是领域知识图在测试项目下的相关子图，其顶点集只包含测试项目中涉及到的认知属性，其边集由两部分构成：一部分是顶点集在领域知识图中直接依赖关系的投影，另一部分是顶点集在领域知识图中间接依赖关系的模拟。图3以图2描述的领域知识图和表1给出的测试项目为例展示了近似子图的构建过程。图2中顶点A1-A8分别代表8个认知属性，图中有向边表示认知属性间的先序依赖关系，如A1指向A5表示如果学生掌握了A5就必然掌握A1。测试项目及认知属性之间的对应关系如表1所示，T1-T5分别代表5个测试项目，与之对应的是其所考察的认知属性。如第四行，测试项目T4考察的认知属性是A2和A8。测试项目集考察的认知属性集为A2、A4、A5和A8，所以它们构成近似子图顶点集，如图3（a）所示。由于领域知识图中存在A4到A2和A5到A2之间的直接依赖关系，所以在近似子图中建立A2到A4以及A2到A5的有向实边，进而完成近似子图中所有直接依赖关系的构建，如图3（b）所示。又由于领域知识图中存在A8通过A6间接依赖于A4以及A8通过A7间接依赖于A5的关系，所以在近似子图中建立A4到A8以及A5到A8的有向虚擬边，进而完成近似子图中所有间接依赖关系的构建，最终生成图3（c）所示的近似子图。
2.规则空间生成
本文使用近似子图压缩理想属性模式和期望反应模式的规模，从而达到压缩规则空间规模的目的。生成规则空间是为了通过模式识别找出实际反应模式对应的期望反应模式，最终通过期望反应模式确定理想属性模式，即学生知识结构。因此，本节先介绍由近似子图生成理想属性模式及期望反应模式的过程（涂冬波等，2015），然后介绍规则空间（Goda，2015）的生成方法。
（1）理想属性模式构建。认知属性模式是一组认知加工策略或技能，它反映了学生潜在的知识结构，即学生对认知属性集中所有知识的掌握状态。如图3（a），认知属性集即为近似子图顶点集，由于每种属性仅存在被掌握和未被掌握两种状态，因此该近似子图顶点集对应的可能属性模式有24种。属性模式由四位数字组成，每位数字依次反映A2、A4、A5、A8的掌握情况，其中数字0表示该属性未被掌握，数字1表示该属性被掌握。由于近似子图中顶点间存在着严格的先序依赖关系，要掌握某个顶点对应的知识就必须先掌握其依赖的顶点对应知识。因此，在这16种属性模式中，可能存在不合理的属性模式。如属性模式0010，它表示被试只掌握了A5，而从属性间的依赖关系可知，被试只有掌握了A2才能掌握A5，所以这种知识结构是不存在的，其对应的属性模式是不合理的。理想属性模式是指符合属性间先序依赖关系的合理属性模式。生成理想属性模式集合的过程就是从所有属性模式中剔除不合理的属性模式并保留合理属性模式的过程。表2给出了由图3（c）生成的理想属性模式集，其中每个属性模式都是一种合理的认知技能序列。例如表2中编号为3的理想属性模式1100，它表示被试仅掌握了属性A2和A4，这种知识结构是合理的。
（2）期望反应模式构建。期望反应模式是被试不出现“失误”或者“猜对”情况下的理想得分模式，其反映了被试真实的知识结构，这种知识结构对应于一种理想属性模式。因此，期望反应模式与理想属性模式是一一对应的。期望反应模式由五位数字组成，每位数字依次反映测试项目T1、T2、T3、T4和T5的作答情况，其中数字0表示该测试项目作答不正确，数字1表示该测试项目作答正确。由理想属性模式集可构建出期望反应模式集如表2所示。表2不仅给出了期望反应模式集，而且给出了该集合与理想属性模式集之间的对应关系。如表2中编号为5的理想属性模式1110，它表示被试只掌握了A2、A4和A5三个属性，这种知识结构下被试仅可答对T1、T2、T3和T5四个测试项目，因此，该理想属性模式对应的期望反应模式为11101。
（3）规则空间生成。由于被试在作答时通常会出现“失误”或者“猜对”的情况，因此，其实际反应模式不能对应到某种期望反应模式上，导致无法通过期望反应模式确定学生真实的知识结构。生成规则空间的目的是为了建立实际反应模式与期望反应模式间的对应关系，从而诊断出学生的知识缺陷。为了建立两者间的联系，首先将期望反应模式映射为规则空间中的纯规则点（规则空间中各理想项目反应模式序偶点均称为纯规则点）进而生成规则空间。然后，通过概率统计、模式识别等方法建立实际反应模式对应的实际规则点与纯规则点之间的联系。例如，可简单的计算实际规则点与纯规则点之间的马氏距离，把离实际规则点最近的纯规则点作为被试的期望反应模式，从而确定被试的理想属性模式，以获取其知识结构。
下面以其中一节Java课程为例介绍实验过程。课前，教师确定课堂教学内容并准备随堂测试题。本次实验的教学内容为《Java语言程序设计》中第四章前两节的知识，随堂测试题考察本节课要讲解的5个知识点：类的定义（A1）、变量的定义（A2）、方法的定义（A3）、对象的创建（A4）和方法的调用（A5）。由于课堂时间有限而且大部分学生都是初次学习本节课程，教师从试题库中抽取6个难度系数不高的测试项目来考察学生对所学知识的掌握情况，每个测试项目考察的知识点都不完全相同。表3给出了本次测试中测试项目与知识点之间的对应关系。系统结合领域知识图和表3中考察的知识点生成图7所示的近似子图，并在此基础上构建出表4所示的理想属性模式及其与期望反应模式间的关系，进而生成规则空间。系统记录下规则空间生成的时间。
课中，学生用约30分钟的时间进行Java课程学习和随堂测试。学生完成测试后及时提交结果，系统记录下测试结果并进行认知诊断，从而实时形成诊断报告，诊断报告中详细呈现学生认知属性模式，即知识状态。图8给出了所有合理的知识状态。最下端的00000表示学生对于5个知识点都没有掌握，最上端的11111表示学生5个知识点都掌握了。例如，某学生处于11000的知识状态下，由表5知，该学生掌握了属性A1和A2，没有掌握属性A3、A4和A5。教师有两种补救教学方法：一是让该学生先学习A3再学习A4，最后学习A5，如图8左端虚线①所示；二是让该学生先学习A4再学习A3，最后学习A5，如图8右端虚线②所示。根据诊断报告提供的结果可知，本次测试中16名学生的知识状态为11110，14名学生的知识状态为11100，2名学生的知识状态分别为10000和00000，24名学生的知识状态为11111。由此可看出，16名学生尚未掌握“创建对象”这个知识点，32名学生尚未掌握“调用方法”这个知识点。教师可根据此情况实施补救教学，继续讲解关于“创建对象”和“调用方法”的相关习题来深化学生的理解。学生可针对个体知识缺陷与同伴展开讨论交流，解决学习中的困惑。同时，学生也可有针对性地学习相关材料，做到及时查缺补漏，避免在以后学习中积累问题。诊断活动结束后，学生结合实际情况对诊断结果准确率做出评价并向系统提交结果。
课后，教师和学生继续通过在线交流解决课中尚未解决的问题。6次实验结束后，参加实验的学生要在教师指导下填写满意度调查问卷，并及时向系统提交。最后，研究者对系统记录的数据和问卷调查结果数据进行分析。
2.实验结果与分析
实验通过将基于近似子图的教学认知诊断模型应用于实际教学中来评价其在实时课堂教学认知诊断中的有效性，评价主要从实时诊断效率、诊断结果准确率、学习效果等方面进行。实验选取的课程是“Java语言程序设计”，共考察27个相关知识点（知识点有重叠），对56名被试展开6次实时课堂教学认知诊断测试。
（1）实时诊断效率。表5和图9分别给出了6次教学认知诊断中生成近似子图的规模以及由近似子图生成规则空间的时间，这些数据直观地反映出基于近似子图的教学认知诊断模型在实际应用中的情况。由图9可看出，6次诊断测试中由近似子图生成规则空间最少需要18ms，最多需要59ms，生成规则空间的平均时间为37.6ms。通过分析发现，随着知识点数和子图边数的增加，生成规则空间的规模成上升趋势，需要的时间也随之增加。当子图规模达到较大的29和32时，生成规则空间也仅需要59ms和52ms。总体看来，在实际教学认知诊断中采用近似子图能够满足实时生成规则空间的需求，不占用课堂教学的时间。
（2）诊断结果准确率。表6数据由CDPTSS系统收集和统计。表中给出了关于诊断结果准确率的相关数据，包括有效评价结果的数量，以及诊断结果准确率分布在高、中、低段的实验对象比例。从表6可看出，从实验对象的主观评价结果来看，诊断结果准确率在90%～100%的平均比例是90.32%，诊断结果准确率在80%～90%的平均比例是6.83%，诊断结果准确率在0%～80%的平均比例是2.85%。由此看出，基于近似子图的认知诊断结果准确率较高，能够为教师实时高效地开展教学活动提供精确的数据支撑。
（3）学习效果。为了对基于近似子图教学认知诊断模型的教学效果进行评估，研究人员每次课堂教学结束后安排学生进行测试，并对实验组和对照组的测试成绩进行对比分析。在实验进行之前，让两组学生进行1次前测，实验进行过程中让两组学生进行6次后测，利用SPSS 19.0对测试成绩数据进行统计分析。
前测数据分析结果如表7所示，由T检验可知，实验组和对照组在教学活动进行前的Java基础知识水平相当（P>0.05）。
对两组学生6次后测成绩数据进行的分析如表8所示。从表8可知，在6次測试中，有5次实验组学生对应的成绩均值明显高于对照组学生。从标准差数据来看，实验组学生在4次测试中大于对照组，说明实验组学生总体成绩离散程度略高于对照组学生。在后测成绩1中，两组学生间没有表现出显著差异，主要原因可能为：在第一次诊断开始时，学生已经完成测试，后测成绩1无法体现出认知诊断实施后的教学效果；两组学生的原有知识水平基本一致，并且第一次测试考察的是较为基础的知识点，因此两组学生在测试中没有表现出明显的差异；实验组学生还处于适应该教学模式的过程中，仅仅配合教师完成教学任务，没有真正地针对个体的认知缺陷进行查缺补漏。但是随着认知诊断次数的逐渐增加，学生学习成绩有明显地提高。从后测成绩2-6可看出，实验组学生与对照组学生间存在显著差异，实验组学生成绩明显优于对照组学生成绩。其原因在于实验组学生在每次测试后可获取个体认知诊断报告，从而根据自身认知缺陷进行有针对性学习，及时解决课堂学习中存在的问题，为后期学习打下坚实基础。而对照组学生每次测试完成后，没有明确自身认知缺陷，可能会在后期学习中不断积累问题。测试成绩表明基于近似子图的教学认知诊断模式能够帮助学习者提高学习成绩。
关于学生对基于近似子图的教学认知诊断模型在实际应用中的满意度，问卷调查结果显示，学生对于诊断时间以及诊断结果准确性表现出较高满意度。该模型在教学应用中给学生提供了实时准确的诊断结果，便于学生及时根据认知缺陷进行有针对性学习，提高了时间的利用效率。同时，学生对学习效率也表现出较高满意度。由于受到各种情境因素干扰，在学习兴趣和与师生互动方面，学生的满意度没有预期的高，但是与传统课堂相比，学生还是更满意这种能提供实时诊断结果的课堂教学模式。
五、总结与展望
为了在课堂教学中开展实时认知诊断活动，本文使用基于近似子图的规则空间生成方法构建出基于近似子图的教学认知诊断模型，并开展实际应用。从实验结果可看出，该模型很大限度地压缩了教学认知诊断时间，同时保证了诊断准确率。大部分学生对这种基于近似子图的教学认知诊断模式持积极的态度和评价。此外，文章使用SPSS 19.0统计分析软件对相关实验数据进行分析，有效验证了该教学模式对提高学生学习成绩的作用。
注釋：
① 实验使用基于认知诊断的可编程教学辅助系统（Cognitive Diagnosis based Programmable Teaching Support System， CDPTSS）开展教学认知诊断。该系统在CETE（The Center for Educational Testing and Evaluation）实验室设计的认知诊断评价工具提供的开放接口上实验了基于近似子图的规则空间生成算法，并提供了实现规则空间压缩的可编程接口。
参考文献：
[1]姜强，赵蔚，刘红霞等（2015）. 能力导向的个性化学习路径生成及评测[J]. 现代远程教育研究， （6）： 104-111.
[2]毛萌萌（2008）. 属性层级模型的简介与述评[J].科技广场， （5）： 246-249.
[3]魏雪峰，崔光佐（2016）. 小学数学学习困难学生“一对一”认知诊断与干预研究[J]. 电化教育研究， （2）： 75-81.
[4]王星乔，王祖浩（2014）. 基于规则空间模型的高中化学平衡内容认知诊断研究[J]. 化学教育， （11）： 50-54.
[5]辛涛，焦丽亚（2006）. 测量理论的新进展：规则空间模型[J]. 华东师范大学学报（教育科学版），（3）： 50-56，61.
[6]涂冬波，蔡艳（2015）. 基于属性多级化的认知诊断计算机化自适应测验设计与实现[J]. 心理学报，（11）： 1405-1414.
[7]余娜，辛涛（2007）. 规则空间模型的简介与述评[J]. 中国考试（研究版）， （9）： 14-19.
[8]张玲，刘静（2017）. 解代数应用题的认知模型建构[J]. 数学教育学报， （1）： 64-69.
[9]Ever， E.， Gemikonakli， O.， & Kocyigit， A. et al. （2013）. A Hybrid Approach to Minimize State Space Explosion Problem for the Solution of Two Stage Tandem Queues [J]. Journal of Network and Computer Applications， 36（2）： 908-926.
[10]Goda， T. （2015）. Good Interlaced Polynomial Lattice Rules for Numerical Integration in Weighted Walsh Spaces [J]. Journal of Computational and Applied Mathematics， 285： 279-294.
[11]Im， S.， & Yin， Y. （2009）. Diagnosing Skills of Statistical Hypothesis Testing Using the Rule Space Method [J]. Studies in Educational Evaluation， 35（4）： 193-199.
[12]Lin， Y.， Gong， Y. J.， & Zhang， J. （2017）. An Adaptive Ant Colony Optimization Algorithm for Constructing Cognitive Diagnosis Tests [J]. Applied Soft Computing， 52：1-13.
[13]Maier， U.， Wolf， N.， & Randler， C. （2016）. Effects of a Computer-Assisted Formative Assessment Intervention Based on Multiple-Tier Diagnostic Items and Different Feedback Types [J]. Computers & Education， 95： 85-98.
[14]Morales-Gonzalez， A.， Acosta-Mendoza， N.， & Gago-Alonso， A. et al. （2014）. A New Proposal for Graph-based Image Classification Using Frequent Approximate Subgraphs [J]. Pattern Recognition， 47（1）： 169-177.
[15]Putra， M. E. W.， & Suwardi， I. S. （2015）. Structural Off-line Handwriting Character Recognition Using Approximate Subgraph Matching and Levenshtein Distance [J]. Procedia Computer Science， 59： 340-349.
[16]Qin， C.， Zhang， L.， & Qiu， D. et al. （2015）. Model Identification and Q-matrix Incremental Inference in Cognitive Diagnosis [J]. Knowledge-Based Systems， 86： 66-76.
[17]Tsai， C. C. （2001）. The Interpretation Construction Design Model for Teaching Science and Its Applications to Internet-based Instruction in Taiwan [J]. International Journal of Educational Development， 21（5）： 401-415.
[18]Tschaikowski， M.， & Tribastone， M. （2014）. Tackling Continuous State-Space Explosion in a Markovian Process Algebra [J]. Theoretical Computer Science， 517： 1-33.
收稿日期 2018-02-06 責任编辑 汪燕
Abstract： Personalized teaching is the crucial measure and means of realizing quality education. The main method to realize personalized teaching is computer-aided testing， which is used to diagnose students knowledge structure， and the diagnosis results provide the basis of carrying out targeted remedial activities， such as resource push and path planning. The core problem of knowledge diagnosis is to construct a cognitive diagnosis teaching model. Although commonly used cognitive diagnosis teaching models based on RSM and AHM can diagnose students knowledge state efficiently and accurately， the cost of generating rule space is high， and their efficiency is low when applying them into small-scale real-time diagnosis. Approximate sub-graph is the correlation sub-graph of domain knowledge graph under test items， the vertex set of which only contains cognitive attributes involved in test items， and the edge set includes the projection of direct dependency of vertex set and the simulation of indirect dependency of vertex set on domain knowledge graph. Approximate sub-graph can reduce the scale of rule space， which meets the real-time requirement of rule space construction. Approximate sub-graph based cognitive diagnosis teaching model was applied in Java programming course， and the experimental results show that this model reduces the time cost of constructing RSM rule space， makes small-scale real-time cognitive diagnosis works in classroom without any loss of diagnosis accuracy， and makes students knowledge defects more clear which helps students perform more targeted remedial learning， thus to improve the learning effect of students eventually. According to the results of the questionnaire， students participating in the experiment generally believe that this teaching mode is more relaxed and efficient than traditional mode.
Keywords： Cognitive Diagnosis Teaching Model； Approximate Sub-Graph； Real-Time Cognitive Diagnosis； Rule Space； Remedial Teaching
