差分GPS实时数据解调算法研究与实现
罗伟娟+李迟生+虞贵财
摘 要： 差分GPS实时数据传输格式依据RTCM?SC104标准，采用MSK调制而成。为了精确地获取MSK信号的码元信息，针对差分GPS实时数据提出一种基于加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法。该算法首先采用窗口长度为码元宽度，移动步长为1的矩形窗滑动后求码元同步，获取同步信息后再对其进行离散哈特莱变换，最后通过幅值信息还原出数字码元。经Matlab仿真结果表明，该解调算法性能比对比算法更优，实用性及适用性更广，最后在VC++平台上实现了差分GPS实时数据的正确解调。
关键词： 离散哈特莱变换； 差分GPS； RTCM?SC104； MSK解调； 误码率； 同步
中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）01?0005?04
Abstract： The real?time data transmission format of differential GPS is relied on RTCM?SC104 and formed with MSK modulation. A discrete Hartley transform demodulation algorithm based on windowing sliding is proposed for the differential GPS real?time data. With the algorithm， the slided rectangular window is used for symbol synchronization， whose window length is the symbol width and the moving step length is one； the acquired synchronization information is performed with discrete Hartley transform； the digital symbol is restored by means of amplitude information. The Matlab simulation results show that， in comparison with the reference algorithm， the demodulation algorithm has better performance， stronger practicability and broader feasibility. The correct demodulation of the differential GPS real?time data was realized on VC++ platform.
Keywords： discrete Hartley transform； differential GPS； RTCM?SC104； MSK demodulation； bit error rate； synchronization
0 引 言
差分GPS被广泛应用在航海、航天等短波通信领域中。海事无线电技术委员会于1985制定了RTCM?SC10401.0，该标准经过8次变更，现今最新有效的被应用于差分GPS系统的有RTCM?SC10402.4和RTCM?SC10403.2两个版本。
为了获取差分GPS电文信息，对接收到的GPS实时数据进行解调是译码前必不可少的关键技术之一，常用的最小频移键控的解调算法有相干解调、非相干解调和正交差分解调。相干解调需要获取准确的载频信息，如延时积分判决相干解调[1?3]将载波与信号混频低通滤波后，再进行积分判决，而准确地估计最小频移键控的载频是一个难点；非相干解调无需提取载频，常用的有鉴频法、过零检测法、差分检波法、带通滤波法[1]等，但当SNR较小时门限取值受限，影响误码性能；正交差分解調[4?6]是一种差分与相干结合的方法，常被用于软件无线电中，但其也存在实现结构复杂，计算量大的缺点；此外，文献[7]采用FFT的实部或虚部比较判决解调MSK信号对码元同步要求严格。文献[8?11]介绍了基于DFT的MSK和FSK数字化解调算法，该算法有一定的抗干扰性能，但当位同步发生偏移较大时，将产生较大的误差。文献[12?13]提出基于DHT解调FSK数字信号的方法，采用幅值序列的极性变化位置作为同步点位置，在信噪比较小时易产生判决误差。本文在深入分析离散傅里叶变换解调算法[8?11]的基础上，提出基于加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法，避免低通滤波引起的大量运算，可以允许一定的载波偏差和位移偏差。经过Matlab仿真，验证了算法的正确性和可行性。
1 基于离散傅里叶变换解调算法
MSK是一种特殊的2FSK信号，其调制指数为0.5，具有相位连续、包络恒定且占用带宽最小等特点。基于离散傅里叶的解调算法是MSK常用的数字解调方法之一，它具有对载波频偏不敏感的优点，解调算法的原理框图[8]如图1所示。
MSK第[k]个码元信号可表示为：
[sMSK=cos2πfct+akπ2Tst+?k，kTs
由式（1）可知：
[f1=fc+14Ts，对应于码元1f2=fc-14Ts，对应于码元0]
第[k]个码元经过两次离散傅里叶变换后得：
[I1=n=1NsMSKncos2πnf1fsQ1=n=1NsMSKnsin2πnf1fs] （2）
则对数字码元1求幅值，得：
[A1=I21+Q21]
[I2=n=1NsMSKncos2πnf2fsQ2=n=1NsMSKnsin2πnf2fs] （3）
則对数字码元0求幅值，得：
[A2=I22+Q22]
式（2），式（3）中：[N]为一个码元的采样点数；[fs]表示信号的采样率。
对式（2），式（3）计算后得到判决规则为：
[A1>A2，第k个码元判决为1A1由式（4）可知，基于离散傅里叶变换的解调算法的关键是码元同步，即离散序列[sMSK1，sMSK2，…，sMSKN]是同一个码元内的时域采样值，而接收机是随机从空中获取差分GPS信息，则开始采样的位置[sMSK1]并不能确定就是某个码元的起始点，若存在一定的位偏移，时域采样得到的[N]个离散序列不同在一个码元内，则仅仅由幅值信息[A1，][A2]的大小进行判决会有一定的误差，尤其当采样点的起始位置在码元的中心处时，即发生最大偏差的极限情况下，将无法由该判决解调出正确的码元信息。
2 本文算法
2.1 离散哈特莱变换原理
哈特莱变换是一对与傅里叶变换相似的正交变换。对于离散哈特莱变换，其离散序列假设为[xn=0，1，2，…，N-1]，离散哈特莱正变换和逆变换定义公式为：
[Hk=n=0N-1xncos2πNkn+sin2πNkn， k=0，1，2，…，N-1] （5）
[xn=1Nk=0N-1Hkcos2πNkn+sin2πNkn， n=0，1，2，…，N-1] （6）
哈特莱变换实质上是将时域的[N]点有限序列[xn]变换为频域的[N]点有限序列[Hk，]根据式（5）可知，求时域离散序列[xn]的频域离散序列分别为：[H0，][H1，H2，…，HN-1，]若时域离散序列信号为正余弦函数时，其对应哈特莱变换是一对冲激函数，所以得到的频域离散序列[H0，][H1，H2，…，HN-1]中只有[H1]有值，其他的序列均为零。所以可将式（5）转化为：
[H1=n=0N-1xncos2πNn+sin2πNn] （7）
根据基波分量[H1]可以求出正余弦信号的幅值信息：
[A=I2+Q2] （8）
其中：[I=n=0N-1xncos2πNn； Q=n=0N-1xnsin2πNn]
2.2 加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法
由2.1节离散哈特莱变换原理可知，离散哈特莱变换可直接由实数计算得到正余弦函数的幅值信息，比离散傅里叶变换得到的复数计算更为简单。但同样存在由于位偏移导致错误判决的缺陷，为了解决这一问题，本文提出加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法，该算法原理框图如图2所示。
与图1比较可知，本文提出的算法与文献[8]算法最大的差别在于用滑动窗1进行同步，同步后用滑动窗2进行离散哈特莱变换运算，幅值判决后再输出。其中同步的具体过程如图3所示。
具体实施步骤如下：
1） MSK信号经过带通滤波再进行模数变换后得到离散序列[sMSKn]；
2） 假设已知每个码元的码元宽度（[Tb]）为[N]（每个码元的采样点），取窗口长为[N]矩形窗与离散序列相乘，即相当于取出矩形窗口长度[N]个点离散序列；
3） 对[N]点离散序列进行两次离散哈特莱变换运算，参考式（2）和式（3）；
4） 对步骤3）用式（8）求幅值，比较幅值的大小，判决出数字码元；
5） 与上一个数字码元比较，若相同，则滑动矩形窗，计数器加1，重复步骤1）～步骤4）；若不同，则完成同步过程；
6） 同步后取码元宽度离散序列，分别进行离散哈特莱变换运算，求幅值判决出数字码元，重复该步骤，直到完成所有接收的数据。
该方法可以较准确地获取同步信息，纠正了采样点与码元起始点发生的位移偏差，即使出现最大偏移的极限情况，也能很好地获取同步位置。其中图3获取的同步点[n]并不是码元的起始点，而是码元的中心位置，参与步骤6）中的同步位置为：[n=n+N2]。
3 仿真与结果分析
为了验证该算法的正确性并对该算法进行性能分析，本文首先使用Matlab进行软件仿真，MSK信号参数选择如下：码元速率[Rb]为200，载波频率[fc]为2 000，采样率[fs]为16 000，码元个数[Num]为10 000，加入噪声为高斯白噪声，信噪比SNR为0～15 dB，该参数设置下的MSK信号采样点[N]为80。参数的选择与差分GPS电文信息调制参数一致。
因为MSK信号两个码元的频移载波[f1]和[f2]的间距比较小，难以准确地获取位同步，即在解调中会产生一定的错位，为了模仿位偏移，本文在仿真生成MSK调制信号时制造采样点的错位，最大错位值为[N2]。图4表示不同错位情况下文献[8]中的误码率情况。
由图4可知基于离散傅里叶变换的MSK解调算法会受位同步偏移的影响，尤其当偏移较大时，误码率极大，不适合解调实时接收的差分GPS信号。理论上分析加窗滑动的哈特莱解调算法能适应任意位移偏差的情况，图5表示该算法在不同位移下的解调性能曲线。
从图5可以看出即使在发生最大偏差[N2]时，该算法也能较好地解调出MSK调制信号。
为了进一步验证该算法适合差分GPS的实时性解调，本文采用某军工厂采集到的真实差分GPS数据进行解调，观察其解调结果，并最终在VC++平台上实现差分GPS的电文信息解析，如图6所示得到正确的差分信息，可知该算法能够对接收到的差分GPS数据进行正确的解调。
4 结 语
通过实验仿真和实际数据的验证表明，基于加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法是一种简单而实用的算法，省去了传统算法中必备的低通滤波和数据抽取过程，减少了计算量。与文献[8]相比，离散哈特莱变换具备与离散傅里叶变换一样的优点，即能對噪声有一定的过滤作用，提高了抗干扰性能，不需要精确的载波同步等，又因为它是实变换，不需要复数运算，因此，同时减少了运算时间；又通过加窗滑动获取码元同步，改善了位同步偏移较大时造成的误码，使其适用于实时接收的差分GPS数据。
参考文献
[1] 朱栋，刘姝含，王寿峰，等.窄脉冲MSK信号数字解调设计与实现[J].指挥信息系统与技术，2016（2）：88?92.
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[2] 闫涛，张大鹏，陶祁.采用延时积分的MSK软判决解调方法[J].电讯技术，2015（3）：275?278.
YAN Tao， ZHANG Dapeng， TAO Qi. A novel soft decision demodulation method with time delay integration for MSK signals [J]. Telecommunication engineering， 2015（3）： 275?278.
[3] 赵旦峰，朱铁林，薛瑞.迭代译码系统中差分MSK软解调算法[J].计算机工程与应用，2011，47（27）：129?131.
ZHAO Danfeng， ZHU Tielin， XUE Rui. Soft demodulation algorithm of differential MSK in iterative system [J]. Computer engineering and application， 2011，47（27）： 129?131.
[4] 陈鹏，张辉.基于MSK的数字化解调解扩设计及FPGA实现[J].空间电子技术，2004（3）：31?35.
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[6] 周明星，俞春华，王钦玉.一种优化的MSK信号差分数字解调算法[J].通信与广播电视，2015（4）：1?6.
ZHOU Mingxing， YU Chunhua， WANG Qinyu. An optimized differential digital demodulation algorithm for MSK signal [J]. Communication & audio and video， 2015（4）： 1?6.
[7] 许少峰，申振宁.MSK信号的数字解调新方法[J].现代电子技术，2005，28（2）：119?120.
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WU Zhimin， HUANG Hongbing， XIAO Daguang. Study on DFT based digital demodulation for MSK signal [J]. Communications technology， 2008（4）： 36?37.
[12] 杨庆，陈强，梁鉴如，等.基于DHT的FSK数字化解调算法研究[J].计算机技术与发展，2014，24（9）：73?76.
YANG Qing， CHEN Qiang， LIANG Jianru， et al. Study on digital demodulation algorithm for FSK signal based on DHT [J]. Computer technology and development， 2014， 24（9）： 73?76.
[13] 戴文辉，梁鉴如.基于离散Hartley变换的频移键控信号解调算法研究[J].城市轨道交通研究，2015（8）：89?91.
DAI Wenhui， LIANG Jianru. Study on discrete Hartley transform based demodulation algorithm for the FSK signal [J]. Urban mass transit， 2015（8）： 89?91.
摘 要： 差分GPS实时数据传输格式依据RTCM?SC104标准，采用MSK调制而成。为了精确地获取MSK信号的码元信息，针对差分GPS实时数据提出一种基于加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法。该算法首先采用窗口长度为码元宽度，移动步长为1的矩形窗滑动后求码元同步，获取同步信息后再对其进行离散哈特莱变换，最后通过幅值信息还原出数字码元。经Matlab仿真结果表明，该解调算法性能比对比算法更优，实用性及适用性更广，最后在VC++平台上实现了差分GPS实时数据的正确解调。
关键词： 离散哈特莱变换； 差分GPS； RTCM?SC104； MSK解调； 误码率； 同步
中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）01?0005?04
Abstract： The real?time data transmission format of differential GPS is relied on RTCM?SC104 and formed with MSK modulation. A discrete Hartley transform demodulation algorithm based on windowing sliding is proposed for the differential GPS real?time data. With the algorithm， the slided rectangular window is used for symbol synchronization， whose window length is the symbol width and the moving step length is one； the acquired synchronization information is performed with discrete Hartley transform； the digital symbol is restored by means of amplitude information. The Matlab simulation results show that， in comparison with the reference algorithm， the demodulation algorithm has better performance， stronger practicability and broader feasibility. The correct demodulation of the differential GPS real?time data was realized on VC++ platform.
Keywords： discrete Hartley transform； differential GPS； RTCM?SC104； MSK demodulation； bit error rate； synchronization
0 引 言
差分GPS被广泛应用在航海、航天等短波通信领域中。海事无线电技术委员会于1985制定了RTCM?SC10401.0，该标准经过8次变更，现今最新有效的被应用于差分GPS系统的有RTCM?SC10402.4和RTCM?SC10403.2两个版本。
为了获取差分GPS电文信息，对接收到的GPS实时数据进行解调是译码前必不可少的关键技术之一，常用的最小频移键控的解调算法有相干解调、非相干解调和正交差分解调。相干解调需要获取准确的载频信息，如延时积分判决相干解调[1?3]将载波与信号混频低通滤波后，再进行积分判决，而准确地估计最小频移键控的载频是一个难点；非相干解调无需提取载频，常用的有鉴频法、过零检测法、差分检波法、带通滤波法[1]等，但当SNR较小时门限取值受限，影响误码性能；正交差分解調[4?6]是一种差分与相干结合的方法，常被用于软件无线电中，但其也存在实现结构复杂，计算量大的缺点；此外，文献[7]采用FFT的实部或虚部比较判决解调MSK信号对码元同步要求严格。文献[8?11]介绍了基于DFT的MSK和FSK数字化解调算法，该算法有一定的抗干扰性能，但当位同步发生偏移较大时，将产生较大的误差。文献[12?13]提出基于DHT解调FSK数字信号的方法，采用幅值序列的极性变化位置作为同步点位置，在信噪比较小时易产生判决误差。本文在深入分析离散傅里叶变换解调算法[8?11]的基础上，提出基于加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法，避免低通滤波引起的大量运算，可以允许一定的载波偏差和位移偏差。经过Matlab仿真，验证了算法的正确性和可行性。
1 基于离散傅里叶变换解调算法
MSK是一种特殊的2FSK信号，其调制指数为0.5，具有相位连续、包络恒定且占用带宽最小等特点。基于离散傅里叶的解调算法是MSK常用的数字解调方法之一，它具有对载波频偏不敏感的优点，解调算法的原理框图[8]如图1所示。
MSK第[k]个码元信号可表示为：
[sMSK=cos2πfct+akπ2Tst+?k，kTs
由式（1）可知：
[f1=fc+14Ts，对应于码元1f2=fc-14Ts，对应于码元0]
第[k]个码元经过两次离散傅里叶变换后得：
[I1=n=1NsMSKncos2πnf1fsQ1=n=1NsMSKnsin2πnf1fs] （2）
则对数字码元1求幅值，得：
[A1=I21+Q21]
[I2=n=1NsMSKncos2πnf2fsQ2=n=1NsMSKnsin2πnf2fs] （3）
則对数字码元0求幅值，得：
[A2=I22+Q22]
式（2），式（3）中：[N]为一个码元的采样点数；[fs]表示信号的采样率。
对式（2），式（3）计算后得到判决规则为：
[A1>A2，第k个码元判决为1A1由式（4）可知，基于离散傅里叶变换的解调算法的关键是码元同步，即离散序列[sMSK1，sMSK2，…，sMSKN]是同一个码元内的时域采样值，而接收机是随机从空中获取差分GPS信息，则开始采样的位置[sMSK1]并不能确定就是某个码元的起始点，若存在一定的位偏移，时域采样得到的[N]个离散序列不同在一个码元内，则仅仅由幅值信息[A1，][A2]的大小进行判决会有一定的误差，尤其当采样点的起始位置在码元的中心处时，即发生最大偏差的极限情况下，将无法由该判决解调出正确的码元信息。
2 本文算法
2.1 离散哈特莱变换原理
哈特莱变换是一对与傅里叶变换相似的正交变换。对于离散哈特莱变换，其离散序列假设为[xn=0，1，2，…，N-1]，离散哈特莱正变换和逆变换定义公式为：
[Hk=n=0N-1xncos2πNkn+sin2πNkn， k=0，1，2，…，N-1] （5）
[xn=1Nk=0N-1Hkcos2πNkn+sin2πNkn， n=0，1，2，…，N-1] （6）
哈特莱变换实质上是将时域的[N]点有限序列[xn]变换为频域的[N]点有限序列[Hk，]根据式（5）可知，求时域离散序列[xn]的频域离散序列分别为：[H0，][H1，H2，…，HN-1，]若时域离散序列信号为正余弦函数时，其对应哈特莱变换是一对冲激函数，所以得到的频域离散序列[H0，][H1，H2，…，HN-1]中只有[H1]有值，其他的序列均为零。所以可将式（5）转化为：
[H1=n=0N-1xncos2πNn+sin2πNn] （7）
根据基波分量[H1]可以求出正余弦信号的幅值信息：
[A=I2+Q2] （8）
其中：[I=n=0N-1xncos2πNn； Q=n=0N-1xnsin2πNn]
2.2 加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法
由2.1节离散哈特莱变换原理可知，离散哈特莱变换可直接由实数计算得到正余弦函数的幅值信息，比离散傅里叶变换得到的复数计算更为简单。但同样存在由于位偏移导致错误判决的缺陷，为了解决这一问题，本文提出加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法，该算法原理框图如图2所示。
与图1比较可知，本文提出的算法与文献[8]算法最大的差别在于用滑动窗1进行同步，同步后用滑动窗2进行离散哈特莱变换运算，幅值判决后再输出。其中同步的具体过程如图3所示。
具体实施步骤如下：
1） MSK信号经过带通滤波再进行模数变换后得到离散序列[sMSKn]；
2） 假设已知每个码元的码元宽度（[Tb]）为[N]（每个码元的采样点），取窗口长为[N]矩形窗与离散序列相乘，即相当于取出矩形窗口长度[N]个点离散序列；
3） 对[N]点离散序列进行两次离散哈特莱变换运算，参考式（2）和式（3）；
4） 对步骤3）用式（8）求幅值，比较幅值的大小，判决出数字码元；
5） 与上一个数字码元比较，若相同，则滑动矩形窗，计数器加1，重复步骤1）～步骤4）；若不同，则完成同步过程；
6） 同步后取码元宽度离散序列，分别进行离散哈特莱变换运算，求幅值判决出数字码元，重复该步骤，直到完成所有接收的数据。
该方法可以较准确地获取同步信息，纠正了采样点与码元起始点发生的位移偏差，即使出现最大偏移的极限情况，也能很好地获取同步位置。其中图3获取的同步点[n]并不是码元的起始点，而是码元的中心位置，参与步骤6）中的同步位置为：[n=n+N2]。
3 仿真与结果分析
为了验证该算法的正确性并对该算法进行性能分析，本文首先使用Matlab进行软件仿真，MSK信号参数选择如下：码元速率[Rb]为200，载波频率[fc]为2 000，采样率[fs]为16 000，码元个数[Num]为10 000，加入噪声为高斯白噪声，信噪比SNR为0～15 dB，该参数设置下的MSK信号采样点[N]为80。参数的选择与差分GPS电文信息调制参数一致。
因为MSK信号两个码元的频移载波[f1]和[f2]的间距比较小，难以准确地获取位同步，即在解调中会产生一定的错位，为了模仿位偏移，本文在仿真生成MSK调制信号时制造采样点的错位，最大错位值为[N2]。图4表示不同错位情况下文献[8]中的误码率情况。
由图4可知基于离散傅里叶变换的MSK解调算法会受位同步偏移的影响，尤其当偏移较大时，误码率极大，不适合解调实时接收的差分GPS信号。理论上分析加窗滑动的哈特莱解调算法能适应任意位移偏差的情况，图5表示该算法在不同位移下的解调性能曲线。
从图5可以看出即使在发生最大偏差[N2]时，该算法也能较好地解调出MSK调制信号。
为了进一步验证该算法适合差分GPS的实时性解调，本文采用某军工厂采集到的真实差分GPS数据进行解调，观察其解调结果，并最终在VC++平台上实现差分GPS的电文信息解析，如图6所示得到正确的差分信息，可知该算法能够对接收到的差分GPS数据进行正确的解调。
4 结 语
通过实验仿真和实际数据的验证表明，基于加窗滑动的离散哈特莱变换解调算法是一种简单而实用的算法，省去了传统算法中必备的低通滤波和数据抽取过程，减少了计算量。与文献[8]相比，离散哈特莱变换具备与离散傅里叶变换一样的优点，即能對噪声有一定的过滤作用，提高了抗干扰性能，不需要精确的载波同步等，又因为它是实变换，不需要复数运算，因此，同时减少了运算时间；又通过加窗滑动获取码元同步，改善了位同步偏移较大时造成的误码，使其适用于实时接收的差分GPS数据。
参考文献
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