信号源数检测算法研究
赵宝利
【摘 要】信号处理中波达方向估计在雷达、声呐和移动通信等领域中具有广泛的应用，其中最具代表性的高分辨子空间算法都是在基于信号源数量已知的情况下进行的，因此许多目标源数检测的算法不断被提出。以均匀线阵为例，在分析阵列接收数据协方差矩阵特征值的基础上，通过引入无监督学习中的聚类算法，完成对协方差矩阵特征值的分离，从而有效地检测信号源数。仿真结果表明，本文算法在较低的信噪比和较小的快拍数下相对传统算法具有很高的检测精度。
【关键词】波达方向；无监督学习；信噪比
Research on Detection Algorithm of Number of Signal Sources
ZHAO Baoli
[Abstract] The direction of arrival （DOA） estimation in signal processing is widely used in radar， sonar and mobile communication. The most representative high-resolution subspace algorithm is based on the known number of the signal source. Thus， many target source number detection algorithms have been constantly proposed. In this paper， we take the uniform linear array as the example. Based on the analysis of the eigenvalues of array data covariance matrix， the eigenvalues of covariance matrix will be separated by introducing the clustering algorithm contained in unsupervised learning. Finally， the number of signal sources is effectively detected. The simulation results show that compared to traditional algorithms， our algorithm has a high detection accuracy in the condition of low signal-to-noise ratio （SNR） and small number of snapshots.
[Key words]DOA； unsupervised learning； signal to noise ratio
1 引言
DOA估計（Direction of Arrival Estimation）[1-5]是空间谱估计[6-9]以及雷达信号处理[10-12]中的关键技术。研究人员在对DOA估计的研究中提出了许多算法，最具代表性的高分辨子空间算法，如MUSIC（Multiple Signal Classification）[13]算法和ESPRIT（Estimation Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques）[14]算法一直备受青睐，很多与之相关的改进算法不断被研究。但这些算法都是在信号源数已知的前提下进行的[11]，在没有准确对信号源数目检测的前提下，这些算法大多会失效。而在已知信号源数目的情况下大多数的超分辨DOA估计算法都具有很好的性能[15]。
在对信号源检测时，基于统计信息的信号源数目估计的MDL（Minimum Description Length）准则[16]、AIC（Akaike Information Theoretic Criteria）准则[17]被提出，将信息论思想引入到信号源数目估计来降低主观判断的影响。其中，AIC准则不是一致性估计，在小样本和低信噪比情况下具有过估计问题；MDL准则虽然满足一致性估计，但仍存在欠估计现象[18]。针对有色噪声条件下信号源数目估计，文献[19]与文献[20]基于盖氏圆定理提出了盖氏圆方法。针对高阶谱理论消除高斯噪声方法的研究，又有学者提出了四阶累积量Pisarenko[21]。该方法可以解决高斯有色噪声情况下信号源数确定问题，但随着快拍数的降低，该方法的性能会急剧下降。
本文以均匀线列为例，通过对阵列接收数据的协方差矩阵的特征值进行分析，构造样本数据空间，进而引入无监督学习领域的K-means聚类算法[22-24]，设定聚类中心，通过迭代不断优化代价函数，从而完成协方差矩阵的特征值的分类，进而精确检测数信号源数。仿真表明：本文算法在较低的信噪比和较小的快拍数下相对传统算法具有很高的检测精度。
2 系统模型
如图1所示，M个阵元的均匀线阵，相邻阵元间间距为d，d小于等于信号源半波长，接收P个入射方向为[β1， β2， …， βp， …， βP]的远场窄带信号[25-26]入射波长为λ。
3 算法原理
4 仿真分析
对几种不同情况做计算机仿真和比较，实验环境为MATLAB 9.0，本文算法与MDL、AIC以及盖氏圆等算法进行信号源数检测成功率对比。定义：每次检测到的信号源数等于真实的信号源数目时视为成功，否则视为失败，成功次数与总的试验次数的比值为成功概率。
考虑12个间距为半波长的等距线阵组成的阵列，接收远场窄带P=3个信号源（β1， β2， β3）=（15°， 30°， 45°）。
（1）实验1：成功率随信噪比变化对比
快拍数120次，信噪比取-25～0 dB，各阵元噪声为零均值白复高斯噪声，图2为三种独立算法1 000次的实验对比仿真结果：
由图2成功率随信噪比变化曲线可以看出，4种算法的信号源数检测成功率曲线均随信噪比的增加而上升，ACI算法存在偏差，本文算法在同样实验条件下相对最优。
（2）实验2：成功率随快拍数变化对比
信噪比取-5 dB，快拍数10～200次，各阵元噪声为零均值白复高斯噪声，图3为三种独立算法1 000次的实验对比仿真结果。
由图3成功率随快拍次数变化曲线可以看出，4种算法的信号源数检测成功率曲线均随快拍数的增加而上升，依然是ACI算法存在偏差，本文算法在同样实验条件下相对最优。
5 结束语
本文通过分析信号源数检测传统算法，结合无监督学习聚类方法，通过对阵列接收数据的协方差矩阵特征分解的特征值进行变换，构造理想的样本空间，对样本空间进行聚类划分，成功检测出信号源数，最后通过计算机仿真实验验证了本文所提算法的性能。
参考文献：
[1] Qin S， Zhang Y D， Amin M G， et al. DOA Estimation Exploiting a Uniform Linear Array with Multiple Co-prime Frequencies[J]. Signal Processing， 2017，130： 37-46.
[2] Guo M， Chen T， Wang B. An Improved DOA Estimation Approach Using Coarray Interpolation and Matrix Denoising[J]. Sensors， 2017，17（5）： 1140.
[3] 宋雪松. 一种利用阵元结构信息ULA波达方向估计方法的研究[D]. 长春： 吉林大学， 2014.
[4] Nie W， Xu K， Feng D， et al. A Fast Algorithm for 2D DOA Estimation Using an Omnidirectional Sensor Array[J]. Sensors， 2017，17（3）： 515.
[5] Liao B， Chan S C， Huang L， et al. Iterative Methods for Subspace and DOA Estimation in Nonuniform Noise[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2016，64（12）： 3008-3020.
[6] Petar M， Djuri?. Handbook on Array Processing and Sensor Networks[M]. Wiley-IEEE Press， 2010： 29-58.
[7] 郭拓，王英民，张立琛. 采用随机矩阵理论的水声阵列SMI-MVDR空间谱估计技术[J]. 火力与指挥控制， 2017，42（3）： 45-48.
[8] 闫楷男. 基于空间阵列协方差Hankel矩阵奇异值分解的信号源估计算法研究[D]. 长春： 吉林大学， 2016.
[9] 陈旭彬，任培明，戴慧玲. 一种基于空间谱估计测向算法的仿真與实现[J]. 移动通信， 2017（14）： 74-81.
[10] 潘婷. 现代雷达信号处理的技术和发展趋势[J]. 科学中国人， 2016（18）.
[11] 邱潇潇. R&S; FSW50处理信号频率提高至50 GHz[J]. 移动通信， 2013（9）： 29.
[12] 赵玉祥，赵果. 应用信号源对双偏振多普勒天气雷达探测性能的研究[J]. 自动化与仪器仪表， 2015（4）： 171-173.
[13] Li G， Zhang B. A Novel Weak Signal Detection Method via Chaotic Synchronization Using Chuas Circuit[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017，64（3）： 2255-2265.
[14] Trachi Y， Elbouchikhi E， Choqueuse V， et al. Induction Machines Fault Detection Based on Subspace Spectral Estimation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016，63（9）： 5641-5651.
[15] 罗斌，雷宏. 基于旋转变换矩阵和广义共轭剩余法的信号源数检测方法[J]. 科学技术与工程， 2009，9（12）： 3266-3271.
[16] 李海，刘新龙，蒋婷，等. 基于随机矩阵理论和最小描述长度的机载前视阵雷达杂波自由度估计[J]. 电子与信息学报， 2016，38（12）： 3224-3229.
[17] Mangan N M， Kutz J N， Brunton S L， et al. Model selection for dynamical systems via sparse regression and information criteria[J]. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences， 2017，473（2204）.
[18] 姜畔. 低信噪比下阵列信号源数目估计算法研究[D]. 长春： 吉林大学， 2016.
[19] Wu H T， Yang J F， Chen F K. Source number estimator using Gerschgorin disks[C]//IEEE International Conference on Acoustics， 1994.
[20] Wu H T， Yang J F， Chen F K. Source number estimators using transformed Gerschgorin radii[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1995，43（6）： 1325-1333.
[21] Swami A， Mendel J M. Cumulant-based approach to the harmonic retrieval problem[C]//IEEE International Conference on Acoustics， Speech & Signal Processing， 1988（4）： 2264-2267.
[22] 钟庆. 基于喜好标签的移动互联网用户行为分类研究[J]. 移动通信， 2016，40（9）： 93-96.
[23] Shi P， Zhong J， Huang R， et al. Automated Quantitative Image Analysis of Hematoxylin-Eosin Staining Slides in Lymphoma Based on Hierarchical Kmeans Clustering[C]//International Conference on Information Technology in Medicine and Education. IEEE， 2017.
[24] 黃星辉. 基于基站流量数据的用户上网时间分析研究[J]. 移动通信， 2016，40（12）： 29-32.
[25] Xu K J， Nie W K， Feng D Z， et al. A multi-direction virtual array transformation algorithm for 2D DOA estimation[J]. Signal Processing， 2016，125（C）： 122-133.
[26] 张义元. 基于布谷鸟搜索算法的DOA估计方法研究[D]. 长春： 吉林大学， 2015.
[27] 徐楷杰. 基于阵列虚拟变换的测向算法研究[D]. 西安： 西北大学， 2015.
[28] 季宇. 均匀圆阵列测向技术研究[D]. 西安： 西安电子科技大学， 2009.
【摘 要】信号处理中波达方向估计在雷达、声呐和移动通信等领域中具有广泛的应用，其中最具代表性的高分辨子空间算法都是在基于信号源数量已知的情况下进行的，因此许多目标源数检测的算法不断被提出。以均匀线阵为例，在分析阵列接收数据协方差矩阵特征值的基础上，通过引入无监督学习中的聚类算法，完成对协方差矩阵特征值的分离，从而有效地检测信号源数。仿真结果表明，本文算法在较低的信噪比和较小的快拍数下相对传统算法具有很高的检测精度。
【关键词】波达方向；无监督学习；信噪比
Research on Detection Algorithm of Number of Signal Sources
ZHAO Baoli
[Abstract] The direction of arrival （DOA） estimation in signal processing is widely used in radar， sonar and mobile communication. The most representative high-resolution subspace algorithm is based on the known number of the signal source. Thus， many target source number detection algorithms have been constantly proposed. In this paper， we take the uniform linear array as the example. Based on the analysis of the eigenvalues of array data covariance matrix， the eigenvalues of covariance matrix will be separated by introducing the clustering algorithm contained in unsupervised learning. Finally， the number of signal sources is effectively detected. The simulation results show that compared to traditional algorithms， our algorithm has a high detection accuracy in the condition of low signal-to-noise ratio （SNR） and small number of snapshots.
[Key words]DOA； unsupervised learning； signal to noise ratio
1 引言
DOA估計（Direction of Arrival Estimation）[1-5]是空间谱估计[6-9]以及雷达信号处理[10-12]中的关键技术。研究人员在对DOA估计的研究中提出了许多算法，最具代表性的高分辨子空间算法，如MUSIC（Multiple Signal Classification）[13]算法和ESPRIT（Estimation Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques）[14]算法一直备受青睐，很多与之相关的改进算法不断被研究。但这些算法都是在信号源数已知的前提下进行的[11]，在没有准确对信号源数目检测的前提下，这些算法大多会失效。而在已知信号源数目的情况下大多数的超分辨DOA估计算法都具有很好的性能[15]。
在对信号源检测时，基于统计信息的信号源数目估计的MDL（Minimum Description Length）准则[16]、AIC（Akaike Information Theoretic Criteria）准则[17]被提出，将信息论思想引入到信号源数目估计来降低主观判断的影响。其中，AIC准则不是一致性估计，在小样本和低信噪比情况下具有过估计问题；MDL准则虽然满足一致性估计，但仍存在欠估计现象[18]。针对有色噪声条件下信号源数目估计，文献[19]与文献[20]基于盖氏圆定理提出了盖氏圆方法。针对高阶谱理论消除高斯噪声方法的研究，又有学者提出了四阶累积量Pisarenko[21]。该方法可以解决高斯有色噪声情况下信号源数确定问题，但随着快拍数的降低，该方法的性能会急剧下降。
本文以均匀线列为例，通过对阵列接收数据的协方差矩阵的特征值进行分析，构造样本数据空间，进而引入无监督学习领域的K-means聚类算法[22-24]，设定聚类中心，通过迭代不断优化代价函数，从而完成协方差矩阵的特征值的分类，进而精确检测数信号源数。仿真表明：本文算法在较低的信噪比和较小的快拍数下相对传统算法具有很高的检测精度。
2 系统模型
如图1所示，M个阵元的均匀线阵，相邻阵元间间距为d，d小于等于信号源半波长，接收P个入射方向为[β1， β2， …， βp， …， βP]的远场窄带信号[25-26]入射波长为λ。
3 算法原理
4 仿真分析
对几种不同情况做计算机仿真和比较，实验环境为MATLAB 9.0，本文算法与MDL、AIC以及盖氏圆等算法进行信号源数检测成功率对比。定义：每次检测到的信号源数等于真实的信号源数目时视为成功，否则视为失败，成功次数与总的试验次数的比值为成功概率。
考虑12个间距为半波长的等距线阵组成的阵列，接收远场窄带P=3个信号源（β1， β2， β3）=（15°， 30°， 45°）。
（1）实验1：成功率随信噪比变化对比
快拍数120次，信噪比取-25～0 dB，各阵元噪声为零均值白复高斯噪声，图2为三种独立算法1 000次的实验对比仿真结果：
由图2成功率随信噪比变化曲线可以看出，4种算法的信号源数检测成功率曲线均随信噪比的增加而上升，ACI算法存在偏差，本文算法在同样实验条件下相对最优。
（2）实验2：成功率随快拍数变化对比
信噪比取-5 dB，快拍数10～200次，各阵元噪声为零均值白复高斯噪声，图3为三种独立算法1 000次的实验对比仿真结果。
由图3成功率随快拍次数变化曲线可以看出，4种算法的信号源数检测成功率曲线均随快拍数的增加而上升，依然是ACI算法存在偏差，本文算法在同样实验条件下相对最优。
5 结束语
本文通过分析信号源数检测传统算法，结合无监督学习聚类方法，通过对阵列接收数据的协方差矩阵特征分解的特征值进行变换，构造理想的样本空间，对样本空间进行聚类划分，成功检测出信号源数，最后通过计算机仿真实验验证了本文所提算法的性能。
参考文献：
[1] Qin S， Zhang Y D， Amin M G， et al. DOA Estimation Exploiting a Uniform Linear Array with Multiple Co-prime Frequencies[J]. Signal Processing， 2017，130： 37-46.
[2] Guo M， Chen T， Wang B. An Improved DOA Estimation Approach Using Coarray Interpolation and Matrix Denoising[J]. Sensors， 2017，17（5）： 1140.
[3] 宋雪松. 一种利用阵元结构信息ULA波达方向估计方法的研究[D]. 长春： 吉林大学， 2014.
[4] Nie W， Xu K， Feng D， et al. A Fast Algorithm for 2D DOA Estimation Using an Omnidirectional Sensor Array[J]. Sensors， 2017，17（3）： 515.
[5] Liao B， Chan S C， Huang L， et al. Iterative Methods for Subspace and DOA Estimation in Nonuniform Noise[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2016，64（12）： 3008-3020.
[6] Petar M， Djuri?. Handbook on Array Processing and Sensor Networks[M]. Wiley-IEEE Press， 2010： 29-58.
[7] 郭拓，王英民，张立琛. 采用随机矩阵理论的水声阵列SMI-MVDR空间谱估计技术[J]. 火力与指挥控制， 2017，42（3）： 45-48.
[8] 闫楷男. 基于空间阵列协方差Hankel矩阵奇异值分解的信号源估计算法研究[D]. 长春： 吉林大学， 2016.
[9] 陈旭彬，任培明，戴慧玲. 一种基于空间谱估计测向算法的仿真與实现[J]. 移动通信， 2017（14）： 74-81.
[10] 潘婷. 现代雷达信号处理的技术和发展趋势[J]. 科学中国人， 2016（18）.
[11] 邱潇潇. R&S; FSW50处理信号频率提高至50 GHz[J]. 移动通信， 2013（9）： 29.
[12] 赵玉祥，赵果. 应用信号源对双偏振多普勒天气雷达探测性能的研究[J]. 自动化与仪器仪表， 2015（4）： 171-173.
[13] Li G， Zhang B. A Novel Weak Signal Detection Method via Chaotic Synchronization Using Chuas Circuit[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017，64（3）： 2255-2265.
[14] Trachi Y， Elbouchikhi E， Choqueuse V， et al. Induction Machines Fault Detection Based on Subspace Spectral Estimation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016，63（9）： 5641-5651.
[15] 罗斌，雷宏. 基于旋转变换矩阵和广义共轭剩余法的信号源数检测方法[J]. 科学技术与工程， 2009，9（12）： 3266-3271.
[16] 李海，刘新龙，蒋婷，等. 基于随机矩阵理论和最小描述长度的机载前视阵雷达杂波自由度估计[J]. 电子与信息学报， 2016，38（12）： 3224-3229.
[17] Mangan N M， Kutz J N， Brunton S L， et al. Model selection for dynamical systems via sparse regression and information criteria[J]. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences， 2017，473（2204）.
[18] 姜畔. 低信噪比下阵列信号源数目估计算法研究[D]. 长春： 吉林大学， 2016.
[19] Wu H T， Yang J F， Chen F K. Source number estimator using Gerschgorin disks[C]//IEEE International Conference on Acoustics， 1994.
[20] Wu H T， Yang J F， Chen F K. Source number estimators using transformed Gerschgorin radii[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1995，43（6）： 1325-1333.
[21] Swami A， Mendel J M. Cumulant-based approach to the harmonic retrieval problem[C]//IEEE International Conference on Acoustics， Speech & Signal Processing， 1988（4）： 2264-2267.
[22] 钟庆. 基于喜好标签的移动互联网用户行为分类研究[J]. 移动通信， 2016，40（9）： 93-96.
[23] Shi P， Zhong J， Huang R， et al. Automated Quantitative Image Analysis of Hematoxylin-Eosin Staining Slides in Lymphoma Based on Hierarchical Kmeans Clustering[C]//International Conference on Information Technology in Medicine and Education. IEEE， 2017.
[24] 黃星辉. 基于基站流量数据的用户上网时间分析研究[J]. 移动通信， 2016，40（12）： 29-32.
[25] Xu K J， Nie W K， Feng D Z， et al. A multi-direction virtual array transformation algorithm for 2D DOA estimation[J]. Signal Processing， 2016，125（C）： 122-133.
[26] 张义元. 基于布谷鸟搜索算法的DOA估计方法研究[D]. 长春： 吉林大学， 2015.
[27] 徐楷杰. 基于阵列虚拟变换的测向算法研究[D]. 西安： 西北大学， 2015.
[28] 季宇. 均匀圆阵列测向技术研究[D]. 西安： 西安电子科技大学， 2009.
