缩小“教学落差”，破解两极分化难题
蔡慧英
《义务教育数学课程标准（2011年版）》实施后，初中数学教学改革取得明显成效.但由于学生知识基础、学习兴趣、学习方法、思维方式等因素的差异，使得初中生的数学学习存在较大差异，有时甚至出现严重的两极分化现象.“好的更好，差的更差”，部分学困生成为数学学习的“旁观者”，成为错题的“积压者”，成为学习内容的“不消化者”，等等.作为初中数学教师，我们有必要从教学源头找寻对策，缩小教学落差，破解两极分化难题，不断提升初中数学教学质量.
一、研读数学，把握教学逻辑起点
初中生学习的起点是教学的原点.学生具体学情的差异使得教师的“教”和学生的“学”之间存在着天然“落差”，这就是“教学落差”.本体性知识作为数学教学的逻辑起点，研读数学本体性知识有着非同寻常的重要性.不被全面研读的本体性知识将成为不能高效转换教材信息资源，无法有效灌输教材信息资源，难以深层次挖掘课程资源的本源问题.
一位教师教学《一元一次方程》时，给出的例题是：客车和货车同时从A地出发，同向而行.客车的速度是80km/h，货车的速度是60km/h，客车比货车提前1小时到达B地.A、B两地的路程是多少千米？
教师要求学生分别用算式和方程来解决问题，通过比对让学生体验方程的简单、快捷，彰显出方程的优越性.但给出的例题，超出了学生的认知水平，极个别学生正确列出算式，大部分学生则用方程解决了问题.教师由此武断地得出结论：这就说明了从算式到方程是数学的进步，也说明了方程的优越性.这样的教学方法是有一定缺憾的，它无法完全展现数学教学中本体性知识.此例题只能体现方程在能否解决问题上的优势，却无法展现这节课对于方程優势讲解的核心是“便捷”.而另一位教师，则将教材资源分解分层，引导学生拾级而上.
问题1：一辆客车和一辆货车同时从A地出发，同向行驶.客车比货车每小时多行驶20km，多少小时后两车相距80km？
问题2：一辆客车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，同向而行.客车的速度是80km/h，货车的速度是60km/h，客车比货车提前1h到到达B地.货车用了多少小时？
问题3：一辆客车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，同向而行.客车的速度是80km/h，货车的速度是60km/h，客车比货车提前1h到达B地.A、B两地相距多少千米？
这样的教学设计兼顾了学生的知识储备能力、认知水平，引导学生脚踏实地，努力将教学建基于“最近发展区”.同时，既给予了学生充分的探索空间，又调动了学生进一步深层次挖掘的兴趣.
二、研究学情，把握教学现实起点
差异是数学教学最根本的课程资源，而具体学情大部分受到学生认知水平的影响.为此，教师要研究学生，尤其是把握每一个学生的具体学情.这样才能有效缩小两极分化，将学生的数学认知水平由“可能发展区”经“最近发展区”迈向“现实发展区”.教学中，教师要加强指导，对学生的合作、探究给予引导和积极评价.
研究学情就是要细心分析学生的现有情况，倾听学生的真实想法，了解学生的现实起点.比如教学《二次根式的加减》，教师可以类比合并同类项，将新知抛于学生旧知的锚桩上.首先让学生回忆合并同类项的方法，唤醒学生的旧知.通过引导学生进行二次根式加减运算，让学生比较二次根式加减和整式加减内容的异同，探究二次根式加减方法，形成对二次根式加减的理性认知.在这个过程中，学生总结出“一化，二找，三合并”的运算步骤.学生既复习了旧知，又巩固了新知，更从学习的过程中体验到学习的快乐.
三、研究课堂，跟进教学生成起点
课堂是学生数学学习的演练场.数学教学不仅要研究数学本体知识和学生具体学情，更要研究课堂.只有扎根于课堂基础，根据每一个学生的具体学情动态调整教学预设.所以教师要设计富有弹性的、动态的教学预案，让学生的数学学习即时生效.
比如在“等边三角形”教学中，笔者用任务驱动的方式，助推学生展开自主性学习、小组合作性学习等.任务1：用两个全等的含有30°角的三角尺，自主拼接三角形，你能拼出等边三角形吗？任务2：用你喜欢的方法验证这是一个等边三角形.任务3：利用拼出的等边三角形，探究含有30°角的三角尺中的直角边和斜边的关系.在这个过程中，学生积极猜想，小心验证，基于自身的认知，从不同的角度证明自己的三角形是等边三角形，自然便可以推出“在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的数学结论.整个自主探究、小组合作学习相互交融的过程忙而不乱，学习小组形成了一个你中有我、我中有你的“学研共同体”.
《义务教育数学课程标准（2011年版）》实施后，初中数学教学改革取得明显成效.但由于学生知识基础、学习兴趣、学习方法、思维方式等因素的差异，使得初中生的数学学习存在较大差异，有时甚至出现严重的两极分化现象.“好的更好，差的更差”，部分学困生成为数学学习的“旁观者”，成为错题的“积压者”，成为学习内容的“不消化者”，等等.作为初中数学教师，我们有必要从教学源头找寻对策，缩小教学落差，破解两极分化难题，不断提升初中数学教学质量.
一、研读数学，把握教学逻辑起点
初中生学习的起点是教学的原点.学生具体学情的差异使得教师的“教”和学生的“学”之间存在着天然“落差”，这就是“教学落差”.本体性知识作为数学教学的逻辑起点，研读数学本体性知识有着非同寻常的重要性.不被全面研读的本体性知识将成为不能高效转换教材信息资源，无法有效灌输教材信息资源，难以深层次挖掘课程资源的本源问题.
一位教师教学《一元一次方程》时，给出的例题是：客车和货车同时从A地出发，同向而行.客车的速度是80km/h，货车的速度是60km/h，客车比货车提前1小时到达B地.A、B两地的路程是多少千米？
教师要求学生分别用算式和方程来解决问题，通过比对让学生体验方程的简单、快捷，彰显出方程的优越性.但给出的例题，超出了学生的认知水平，极个别学生正确列出算式，大部分学生则用方程解决了问题.教师由此武断地得出结论：这就说明了从算式到方程是数学的进步，也说明了方程的优越性.这样的教学方法是有一定缺憾的，它无法完全展现数学教学中本体性知识.此例题只能体现方程在能否解决问题上的优势，却无法展现这节课对于方程優势讲解的核心是“便捷”.而另一位教师，则将教材资源分解分层，引导学生拾级而上.
问题1：一辆客车和一辆货车同时从A地出发，同向行驶.客车比货车每小时多行驶20km，多少小时后两车相距80km？
问题2：一辆客车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，同向而行.客车的速度是80km/h，货车的速度是60km/h，客车比货车提前1h到到达B地.货车用了多少小时？
问题3：一辆客车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，同向而行.客车的速度是80km/h，货车的速度是60km/h，客车比货车提前1h到达B地.A、B两地相距多少千米？
这样的教学设计兼顾了学生的知识储备能力、认知水平，引导学生脚踏实地，努力将教学建基于“最近发展区”.同时，既给予了学生充分的探索空间，又调动了学生进一步深层次挖掘的兴趣.
二、研究学情，把握教学现实起点
差异是数学教学最根本的课程资源，而具体学情大部分受到学生认知水平的影响.为此，教师要研究学生，尤其是把握每一个学生的具体学情.这样才能有效缩小两极分化，将学生的数学认知水平由“可能发展区”经“最近发展区”迈向“现实发展区”.教学中，教师要加强指导，对学生的合作、探究给予引导和积极评价.
研究学情就是要细心分析学生的现有情况，倾听学生的真实想法，了解学生的现实起点.比如教学《二次根式的加减》，教师可以类比合并同类项，将新知抛于学生旧知的锚桩上.首先让学生回忆合并同类项的方法，唤醒学生的旧知.通过引导学生进行二次根式加减运算，让学生比较二次根式加减和整式加减内容的异同，探究二次根式加减方法，形成对二次根式加减的理性认知.在这个过程中，学生总结出“一化，二找，三合并”的运算步骤.学生既复习了旧知，又巩固了新知，更从学习的过程中体验到学习的快乐.
三、研究课堂，跟进教学生成起点
课堂是学生数学学习的演练场.数学教学不仅要研究数学本体知识和学生具体学情，更要研究课堂.只有扎根于课堂基础，根据每一个学生的具体学情动态调整教学预设.所以教师要设计富有弹性的、动态的教学预案，让学生的数学学习即时生效.
比如在“等边三角形”教学中，笔者用任务驱动的方式，助推学生展开自主性学习、小组合作性学习等.任务1：用两个全等的含有30°角的三角尺，自主拼接三角形，你能拼出等边三角形吗？任务2：用你喜欢的方法验证这是一个等边三角形.任务3：利用拼出的等边三角形，探究含有30°角的三角尺中的直角边和斜边的关系.在这个过程中，学生积极猜想，小心验证，基于自身的认知，从不同的角度证明自己的三角形是等边三角形，自然便可以推出“在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的数学结论.整个自主探究、小组合作学习相互交融的过程忙而不乱，学习小组形成了一个你中有我、我中有你的“学研共同体”.
