基于ANSYS的非晶合金变压器铁心磁场的噪声研究
曾游飞+梁礼明+刘道生+曾旺松
摘 要： 为了研究非晶合金变压器由于磁场分布而引起的噪声，应用ANSYS对非晶合金变压器铁心磁场进行三维有限元仿真。通过对不倒角和倒角两种模型进行对比分析，得到三维磁场分布的相关信息，并深入阐述了两种模型的差异。结果表明，倒角后模型的磁密分布得到了改善，有助于降低变压器的噪声，广泛运用于非晶合金变压器的生产中，磁场仿真结果与实际相符。仿真分析表明，有限元分析法有助于分析变压器铁心磁场噪声分布问题，从而给设计人员提供了更精确的设计依据。
关键词： 有限元； 非晶合金变压器； 铁心； 倒角； 磁通密度； 噪声
中图分类号： TN712?34； TM421 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）01?0156?04
Abstract： In order to study the noise of amorphous alloy transformer caused by the magnetic field distribution， the ANSYS is used to perform the three?dimensional finite element simulation for the magnetic field of the amorphous alloy transformer core. By comparing and analyzing the non?chamfering and chamfering models， the relevant information of the three?dimensional magnetic field distribution is obtained， and the differences between the two models are discussed. The results show that the flux density distribution of the chamfered model is improved， which can reduce the noise of the transformer， and is widely used in the production of amorphous alloy transformer. The simulation result of magnetic field is consistent with the actual situation result. The simulation analysis results show that the finite element analysis method is helpful to analyze the magnetic field noise distribution problem of transformer core， and provides the accurate design consideration for designers.
Keywords： finite element； amorphous alloy transformer； iron core； chamfering； magnetic flux density； noise
0 引 言
非晶合金变压器是一类采用非晶合金材料替代传统硅钢片制作铁心的变压器[1]。其中最突出的优点是它的空载损耗与硅钢片材料制作铁心的传统变压器相比有大幅度减少，其空载损耗下降率[2]可达80%，其成本却和硅钢片相差无几。但是非晶合金变压器有一个缺陷就是其噪声较硅钢片的高[3]，铁心振动是引起变压器噪声的主要因素之一，影响铁心振动的因素是由于磁致伸缩的存在以及铁心中的磁通密度分布不均匀而在铁心片之间产生力导致的噪声[4?6]。为了让非晶合金变压器在运行过程中符合相关标准，研究如何降低其噪声就显得尤为重要了。
采用有限元方法可以有效地得到电力变压器铁心的磁密分布[7]，可以对一种新的结构体变压器进行可行性分析，验证其设想的合理性。因此有限元方法在未来变压器设计方面将发挥着重要的作用。文献[1]从非晶变压器的特点、制作过程当中耗材情况以及在网运行当中的性能做了分析，没有把铁心磁场分布对其噪声的影响进行详细的研究。本文以单相非晶合金变压器为研究对象，首先介绍有限元分析软件ANSYS在变压器铁心主磁场仿真分析中的方法，接着对倒角模型和未倒角模型进行对比分析，最后验证了倒角模型对于降低变压器噪音方面發挥了优势。
1 非晶合金铁心
1.1 铁心特性
非晶合金铁心的特性主要包括如下几个方面：
1） 饱和磁通密度偏低，传统硅钢片为1.8 T，非晶合金材料较硅钢片低0.24 T左右，通常在1.56 T。
2） 非晶合金材料的厚度为0.025 mm，这较传统的硅钢片铁心的厚度小了很多[8]，因为厚度太小，会对铁心的叠片系数产生影响，通常只能达到0.86。
3） 非晶材料的加工是非常困难的，因为其硬度是普通硅钢片的5倍左右。
4） 非晶合金的噪声较高，其中一个原因是其磁致伸缩程度高[9]，且机械应力对它的影响非常明显。为此，不宜过度夹紧铁心，以免造成噪声超限，影响到附近居民的正常生活[10]。
1.2 铁心模型
非晶合金铁心模型如图1所示。图1中，[A]为窗高（单位：mm），[B]为窗宽（单位：mm），[C]为铁心叠厚（单位：mm），[D]为非晶带材宽度（单位：mm）。其中下铁轭的厚度（单位：mm）[E=1.18C。]
1.3 有限元分析
有限元分析首先根据给出模型的尺寸建立铁心的几何模型，然后赋予属性，进行网格的划分，最后施加激励和进行求解[11]。当电流流进线圈时，此时电磁方程为[12]：
[?×1μ×?×A=Js-σ?A?t] （1）
式中：[μ]为介质的磁导率（单位：H/m）；[A]为矢量磁势；[Js]为电流密度（单位：A/mm2）；[ρ]为介质的电导率（单位：S/m）。
矢量磁势定义为：[B=?×A]
非晶合金铁心材料的B?H曲线如图2所示。
2 电磁场有限元理论
研究电磁场问题的基础是麦克斯韦方程组，它分别是安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯定律、磁通连续性定律[13]，它们所对应的微分形式分别如下：
[?×H=J+?D?t] （2）
[?×E=-?B?t] （3）
[??D=ρ] （4）
[??B=D] （5）
式中：[H]为磁场强度矢量；[B]为磁通密度矢量；[E]为电场强度矢量；[D]为电位移矢量；[J]为传导电流密度矢量；[ρ]为自由电荷密度。
电磁场计算过程当中，为了能通过分离变量等方法得到电磁场的解析解，常对上述四个微分形式的麦克斯韦方程进行简化。但在工程实际当中，要想得到问题的解析解，这通常是非常困难的，通常根据具体情况所得到的边界条件和初始条件，通过数值法求解问题的数值解。因此，在实际问题求解过程当中，有限元方法则是一种适用范围广、最为有效的数值计算方法[14]。
对于电磁场的求解，往往是定义不同的两个量将磁场及电场分离开[15]，对磁场和电场的偏微分方程分别进行考虑。磁场是磁矢位[A，]电场是标量电势[?，]即：
[B=?×A] （6）
[E=-??] （7）
因为磁矢位[A]能够自然满足磁通连续性定律，并且将式（6）应用到高斯定律当中，最终可以得出如下形式的磁场偏微分方程：
[?2A-με?2A?t2=-μJ] （8）
利用计算机对式（8）进行数值求解，通过有限元方法求解磁势的场分布值，经过数个过程的转化即可得到磁密值。
3 实验模型
本文以单相非晶合金变压器为对象，研究两种不同铁心模型（未倒角模型和倒角模型）的磁场分布，铁心的参数如表1所示。
通过建立两种铁心的实体模型，未倒角模型不对铁心模型的内框进行倒角操作，倒角模型和未倒角模型相比，惟一的不同就是在未倒角模型的基础上，对其内框进行R6.4的倒角操作。
4 结果分析
施加10.5 A的电流作为激励时，会在铁心中产生磁通，进而得到磁密，倒角模型和未倒角模型铁心的有限元分析结果如图3所示。
4.1 节点结果分析
由图3a）、图3b）可以看出，未倒角模型的最小值为0.510 823 T，最大值为1.420 51 T；倒角模型的最小值为0.722 843 T，最大值为1.474 76 T。倒角模型当中的铁心柱、旁轭以及上铁轭之间的磁通密度分布较为均匀，且其最大值仅出现在铁心的八个倒角处。而根据未倒角模型可知，其磁通密度在铁心柱、旁轭以及上铁轭之间与倒角模型相比较为不连续，且这些地方的磁通密度值较未倒角模型高0.02 T左右，最大值在这三者之间均有分布。非晶合金材料铁心磁致伸缩率曲线如图4所示。
倒角模型铁心柱、旁轭以及上铁轭之间的磁密值为1.40 T左右，未倒角模型在这些地方的磁密值在1.42 T左右，由伸缩曲线图可知，倒角模型铁心绝大部分的磁致伸缩率要低于未倒角模型，倒角之后的模型可以有效降低由于磁致伸缩而引起的噪声。
当铁心横截面积[S]大時，在相同磁通[Φ]条件下，其磁通密度[B]越小。所以下铁轭的磁感应强度值较其他地方的相对低一些。当铁心上的磁通分布不均匀时，这会引起高次谐波的产生，从而会使得损耗提高。
4.2 对比结果
在铁心上取若干点，对图1中左边小铁心进行采样，右边大铁心按照逆时针顺序依次由13号～24号进行。得到未倒角和倒角两种模型在这些测试点处在[X，Y，Z]三个方向上以及这三者之间矢量和的节点磁通密度值，结果如图5所示。
根据图5可以看出，在[BX]和[BY]方向上，两种模型在这些地方处的磁密值近似相等，在三者矢量和方向上可以明显看出，倒角模型的最大磁密值在倒角处出现。虽然倒角模型的最大磁密值比未倒角模型大，但是这仅出现在8个倒角处，其他地方的均比未倒角模型要小。由图3及图5可以得知，倒角模型的磁密分布较为均匀，可以降低由于磁通密度分布不均匀因素而导致的噪音。
5 结 论
由上述分析结果可知，经过倒角之后的模型在磁通密度分布上得到了改善。铁心柱、旁轭以及上铁轭之间的磁密值有所下降，可以减少由于铁心磁致伸缩高而引发的噪音。最大值仅出现在八个倒角处，且和未倒角模型相比，其磁通密度分布更加均匀，这可以有效减少由于磁通分布不均匀在铁心中产生力而引发的噪音，同时可以降低损耗。该分析对今后降低非晶变压器噪音方面的研究提供了理论分析方法和依据。
参考文献
[1] 杨中地，武颖.非晶合金变压器[J].变压器，2007，44（7）：1?8.
YANG Zhongdi， WU Ying. Transformer with amorphous core [J]. Transformer， 2007， 44（7）： 1?8.
[2] 丁然，康重庆，周天睿，等.低碳电网的技术途径分析与展望[J].电网技术，2011，35（10）：1?8.
DING Ran， KANG Chongqing， ZHOU Tianrui， et al. Analysis and prospect on technical approaches for low carbon power grid [J]. Power system technology， 2011， 35（10）： 1?8.
[3] AZUMA D， HASEGAWA R. Audible noise from amorphous metal and silicon steel?based transformer core [J]. IEEE tran?sactions on magnetics， 2008， 44（11）： 4104?4106.
[4] CHUKWUCHEKWA N， MOSES A J， ANDERSON P. Study of the effects of surface coating on magnetic Barkhausen noise in grain?oriented electrical steel [J]. IEEE transactions on magne?tics， 2012， 48（4）： 1393?1396.
[5] YAO X G， PHWAY T P P， MOSES A J， et al. Magneto?mechanical resonance in a model 3?phase 3?limb transformer core under sinusoidal and PWM voltage excitation [J]. IEEE transactions on magnetics， 2008， 44（11）： 4111?4114.
[6] SOMKUN S， MOSES A J， ANDERSON P I， et al. Magnetostriction anisotropy and rotational magnetostriction of a nono?riented electrical steel [J]. IEEE transactions on magnetics， 2010， 46（2）： 302?305.
[7] DU B X， LIU D S. Dynamic behavior of magnetostriction?induced vibration and noise of amorphous alloy cores [J]. IEEE transactions on magnetics， 2015， 51（4）： 1?8.
[8] HASIAK M， MIGLIERINI M. Effect of low temperature annea?ling upon magnetic properties of FeMoCuB metallic glass [J]. IEEE transactions on magnetics， 2015， 51（1）： 1?4.
[9] CHANG Y H， HSU C H， TSENG C P. Magnetic properties improvement of amorphous cores using newly developed step?lap joints [J]. IEEE transactions on magnetics， 2010， 46（6）： 1791?1794.
[10] 谭闻，张小武.电力变压器噪声研究与控制[J].高压电器，2009，45（2）：70?72.
TAN Wen， ZHANG Xiaowu. Investigation and control of power transformer noise [J]. High voltage apparatus， 2009， 45（2）： 70?72.
[11] 曹政，蒋百灵，鲁媛媛，等.磁场非平衡度对CrN_x镀层性能的影响[J].材料研究学报，2011（3）：313?320.
CAO Zheng， JIANG Bailing， LU Yuanyuan， et al. Influence of magnetic field unbalance coefficient on properties of CrN_x coatings [J]. Chinese journal of materials research， 2011（3）： 313?320.
[12] HSU C H， CHANG Y H， LEE C Y， et al. Effects of magnetomechanical vibrations and bending stresses on three?phase three?leg transformers with amorphous cores [J]. Journal of applied physics， 2012， 111（7）： 730?733.
[13] GHOSH S K， B?G O A， ZUECO J. Hydromagnetic free convection flow with induced magnetic field effects [J]. Meccanica， 2010， 45（2）： 175?185.
[14] BURMAN E， HANSBO P. Fictitious domain finite element methods using cut elements： Ⅱ. a stabilized Nitsche method [J]. Applied numerical mathematics， 2012， 62（4）： 328?341.
[15] 门亚萍，张新燕，赵勃遥，等.基于不同运行工况下双馈风力发电机电磁场计算与分析[J].电测与仪表，2016，53（1）：50?56.
MEN Yaping， ZHANG Xinyan， ZHAO Boyao， et al. Electromagnetic field calculation and analysis for DFIG based on different operation conditions [J]. Electrical measurement & instrumentation， 2016， 53（1）： 50?56.
摘 要： 为了研究非晶合金变压器由于磁场分布而引起的噪声，应用ANSYS对非晶合金变压器铁心磁场进行三维有限元仿真。通过对不倒角和倒角两种模型进行对比分析，得到三维磁场分布的相关信息，并深入阐述了两种模型的差异。结果表明，倒角后模型的磁密分布得到了改善，有助于降低变压器的噪声，广泛运用于非晶合金变压器的生产中，磁场仿真结果与实际相符。仿真分析表明，有限元分析法有助于分析变压器铁心磁场噪声分布问题，从而给设计人员提供了更精确的设计依据。
关键词： 有限元； 非晶合金变压器； 铁心； 倒角； 磁通密度； 噪声
中图分类号： TN712?34； TM421 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）01?0156?04
Abstract： In order to study the noise of amorphous alloy transformer caused by the magnetic field distribution， the ANSYS is used to perform the three?dimensional finite element simulation for the magnetic field of the amorphous alloy transformer core. By comparing and analyzing the non?chamfering and chamfering models， the relevant information of the three?dimensional magnetic field distribution is obtained， and the differences between the two models are discussed. The results show that the flux density distribution of the chamfered model is improved， which can reduce the noise of the transformer， and is widely used in the production of amorphous alloy transformer. The simulation result of magnetic field is consistent with the actual situation result. The simulation analysis results show that the finite element analysis method is helpful to analyze the magnetic field noise distribution problem of transformer core， and provides the accurate design consideration for designers.
Keywords： finite element； amorphous alloy transformer； iron core； chamfering； magnetic flux density； noise
0 引 言
非晶合金变压器是一类采用非晶合金材料替代传统硅钢片制作铁心的变压器[1]。其中最突出的优点是它的空载损耗与硅钢片材料制作铁心的传统变压器相比有大幅度减少，其空载损耗下降率[2]可达80%，其成本却和硅钢片相差无几。但是非晶合金变压器有一个缺陷就是其噪声较硅钢片的高[3]，铁心振动是引起变压器噪声的主要因素之一，影响铁心振动的因素是由于磁致伸缩的存在以及铁心中的磁通密度分布不均匀而在铁心片之间产生力导致的噪声[4?6]。为了让非晶合金变压器在运行过程中符合相关标准，研究如何降低其噪声就显得尤为重要了。
采用有限元方法可以有效地得到电力变压器铁心的磁密分布[7]，可以对一种新的结构体变压器进行可行性分析，验证其设想的合理性。因此有限元方法在未来变压器设计方面将发挥着重要的作用。文献[1]从非晶变压器的特点、制作过程当中耗材情况以及在网运行当中的性能做了分析，没有把铁心磁场分布对其噪声的影响进行详细的研究。本文以单相非晶合金变压器为研究对象，首先介绍有限元分析软件ANSYS在变压器铁心主磁场仿真分析中的方法，接着对倒角模型和未倒角模型进行对比分析，最后验证了倒角模型对于降低变压器噪音方面發挥了优势。
1 非晶合金铁心
1.1 铁心特性
非晶合金铁心的特性主要包括如下几个方面：
1） 饱和磁通密度偏低，传统硅钢片为1.8 T，非晶合金材料较硅钢片低0.24 T左右，通常在1.56 T。
2） 非晶合金材料的厚度为0.025 mm，这较传统的硅钢片铁心的厚度小了很多[8]，因为厚度太小，会对铁心的叠片系数产生影响，通常只能达到0.86。
3） 非晶材料的加工是非常困难的，因为其硬度是普通硅钢片的5倍左右。
4） 非晶合金的噪声较高，其中一个原因是其磁致伸缩程度高[9]，且机械应力对它的影响非常明显。为此，不宜过度夹紧铁心，以免造成噪声超限，影响到附近居民的正常生活[10]。
1.2 铁心模型
非晶合金铁心模型如图1所示。图1中，[A]为窗高（单位：mm），[B]为窗宽（单位：mm），[C]为铁心叠厚（单位：mm），[D]为非晶带材宽度（单位：mm）。其中下铁轭的厚度（单位：mm）[E=1.18C。]
1.3 有限元分析
有限元分析首先根据给出模型的尺寸建立铁心的几何模型，然后赋予属性，进行网格的划分，最后施加激励和进行求解[11]。当电流流进线圈时，此时电磁方程为[12]：
[?×1μ×?×A=Js-σ?A?t] （1）
式中：[μ]为介质的磁导率（单位：H/m）；[A]为矢量磁势；[Js]为电流密度（单位：A/mm2）；[ρ]为介质的电导率（单位：S/m）。
矢量磁势定义为：[B=?×A]
非晶合金铁心材料的B?H曲线如图2所示。
2 电磁场有限元理论
研究电磁场问题的基础是麦克斯韦方程组，它分别是安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯定律、磁通连续性定律[13]，它们所对应的微分形式分别如下：
[?×H=J+?D?t] （2）
[?×E=-?B?t] （3）
[??D=ρ] （4）
[??B=D] （5）
式中：[H]为磁场强度矢量；[B]为磁通密度矢量；[E]为电场强度矢量；[D]为电位移矢量；[J]为传导电流密度矢量；[ρ]为自由电荷密度。
电磁场计算过程当中，为了能通过分离变量等方法得到电磁场的解析解，常对上述四个微分形式的麦克斯韦方程进行简化。但在工程实际当中，要想得到问题的解析解，这通常是非常困难的，通常根据具体情况所得到的边界条件和初始条件，通过数值法求解问题的数值解。因此，在实际问题求解过程当中，有限元方法则是一种适用范围广、最为有效的数值计算方法[14]。
对于电磁场的求解，往往是定义不同的两个量将磁场及电场分离开[15]，对磁场和电场的偏微分方程分别进行考虑。磁场是磁矢位[A，]电场是标量电势[?，]即：
[B=?×A] （6）
[E=-??] （7）
因为磁矢位[A]能够自然满足磁通连续性定律，并且将式（6）应用到高斯定律当中，最终可以得出如下形式的磁场偏微分方程：
[?2A-με?2A?t2=-μJ] （8）
利用计算机对式（8）进行数值求解，通过有限元方法求解磁势的场分布值，经过数个过程的转化即可得到磁密值。
3 实验模型
本文以单相非晶合金变压器为对象，研究两种不同铁心模型（未倒角模型和倒角模型）的磁场分布，铁心的参数如表1所示。
通过建立两种铁心的实体模型，未倒角模型不对铁心模型的内框进行倒角操作，倒角模型和未倒角模型相比，惟一的不同就是在未倒角模型的基础上，对其内框进行R6.4的倒角操作。
4 结果分析
施加10.5 A的电流作为激励时，会在铁心中产生磁通，进而得到磁密，倒角模型和未倒角模型铁心的有限元分析结果如图3所示。
4.1 节点结果分析
由图3a）、图3b）可以看出，未倒角模型的最小值为0.510 823 T，最大值为1.420 51 T；倒角模型的最小值为0.722 843 T，最大值为1.474 76 T。倒角模型当中的铁心柱、旁轭以及上铁轭之间的磁通密度分布较为均匀，且其最大值仅出现在铁心的八个倒角处。而根据未倒角模型可知，其磁通密度在铁心柱、旁轭以及上铁轭之间与倒角模型相比较为不连续，且这些地方的磁通密度值较未倒角模型高0.02 T左右，最大值在这三者之间均有分布。非晶合金材料铁心磁致伸缩率曲线如图4所示。
倒角模型铁心柱、旁轭以及上铁轭之间的磁密值为1.40 T左右，未倒角模型在这些地方的磁密值在1.42 T左右，由伸缩曲线图可知，倒角模型铁心绝大部分的磁致伸缩率要低于未倒角模型，倒角之后的模型可以有效降低由于磁致伸缩而引起的噪声。
当铁心横截面积[S]大時，在相同磁通[Φ]条件下，其磁通密度[B]越小。所以下铁轭的磁感应强度值较其他地方的相对低一些。当铁心上的磁通分布不均匀时，这会引起高次谐波的产生，从而会使得损耗提高。
4.2 对比结果
在铁心上取若干点，对图1中左边小铁心进行采样，右边大铁心按照逆时针顺序依次由13号～24号进行。得到未倒角和倒角两种模型在这些测试点处在[X，Y，Z]三个方向上以及这三者之间矢量和的节点磁通密度值，结果如图5所示。
根据图5可以看出，在[BX]和[BY]方向上，两种模型在这些地方处的磁密值近似相等，在三者矢量和方向上可以明显看出，倒角模型的最大磁密值在倒角处出现。虽然倒角模型的最大磁密值比未倒角模型大，但是这仅出现在8个倒角处，其他地方的均比未倒角模型要小。由图3及图5可以得知，倒角模型的磁密分布较为均匀，可以降低由于磁通密度分布不均匀因素而导致的噪音。
5 结 论
由上述分析结果可知，经过倒角之后的模型在磁通密度分布上得到了改善。铁心柱、旁轭以及上铁轭之间的磁密值有所下降，可以减少由于铁心磁致伸缩高而引发的噪音。最大值仅出现在八个倒角处，且和未倒角模型相比，其磁通密度分布更加均匀，这可以有效减少由于磁通分布不均匀在铁心中产生力而引发的噪音，同时可以降低损耗。该分析对今后降低非晶变压器噪音方面的研究提供了理论分析方法和依据。
参考文献
[1] 杨中地，武颖.非晶合金变压器[J].变压器，2007，44（7）：1?8.
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[7] DU B X， LIU D S. Dynamic behavior of magnetostriction?induced vibration and noise of amorphous alloy cores [J]. IEEE transactions on magnetics， 2015， 51（4）： 1?8.
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[13] GHOSH S K， B?G O A， ZUECO J. Hydromagnetic free convection flow with induced magnetic field effects [J]. Meccanica， 2010， 45（2）： 175?185.
[14] BURMAN E， HANSBO P. Fictitious domain finite element methods using cut elements： Ⅱ. a stabilized Nitsche method [J]. Applied numerical mathematics， 2012， 62（4）： 328?341.
[15] 门亚萍，张新燕，赵勃遥，等.基于不同运行工况下双馈风力发电机电磁场计算与分析[J].电测与仪表，2016，53（1）：50?56.
MEN Yaping， ZHANG Xinyan， ZHAO Boyao， et al. Electromagnetic field calculation and analysis for DFIG based on different operation conditions [J]. Electrical measurement & instrumentation， 2016， 53（1）： 50?56.
