台湾地区初中数学教科书的特色与启示

    尚宇飞 焦彩珍

    【摘 要】 本文结合台湾地区《九年一贯课程纲要——数学学习领域》对康轩版教材内容编排与特色进行分析，发现康轩版初中数学教科书具有如下特色：设置动手操作环节加强学生自身体验对数学学习的影响;突出数学与生活及其他学科的连结;例题习题安排合理;注重帮助学生建立数学知识体系;充分开发网络资源，注重教材与信息技术的整合;教科书栏目设置有利于培养学生数学阅读能力。这些特色对大陆地区数学课程发展与教师教学提供了启示与参考：应加强教科书配套信息技术整合资源的开发与教师使用信息整合资源能力的培训;加强教科书趣味性与阅读性，重视数学史与数学文化的渗透;重视数学各领域间的连结，整体把握教科书结构;重视章主题页的作用与价值。

    【关键词】 教科书特色;数学史;数学文化;数学阅读;连结

    教师在教学时不仅要熟悉所教教材的内容特色，还应了解其他版本教材特色，取长补短，以便更好地整合教学资源。目前台湾地区中小学数学教科书是依据2008年台湾教育部门颁布的《国民中小学九年一贯课程纲要——数学学习领域》（以下简称《纲要》）而编写的。这里选取在台湾地区使用范围最广、使用时间最长的康轩版数学教科书（以下简称“康轩版”）作为研究对象，结合《纲要》对康轩版教材内容编排与特色进行分析、研究，希望对中学数学课程发展与教师教学研究提供借鉴和参考。

    1 康轩版初中数学教科书内容编排

    台湾地区九年一贯课程将学生的学习分为四个阶段，第一阶段为国小1—2年级，第二阶段为国小3—4年级，第三阶段为国小5—6年级，第四阶段为国中1—3年级。《纲要》将中小学数学内容分为数与量、几何、代数、统计与机率、连结5大主题，其中连结不仅包括数学内部知识的贯穿，也包括生活中的应用与其他学科之间的联系。为全面协助学生数学智能的发展，《纲要》将数学教育理念分为素质指标、能力发展、能力主轴、演算能力、数学沟通能力、教材教法、教师关怀、对家长的建议、数学史的重要性等九个方面[1]。各阶段教学目标围绕以上基本理念展开，其中第四阶段教学目标为：在数与量方面，能认识负数与根号数之概念与计算方式，并理解坐标表示的意义。代数方面则要熟练代数式的运算、解方程式，并熟悉常用的函数关系。几何方面要学习三角形及圆的基本几何性质，认识线对称与图形缩放的概念，并能学习简单的几何推理。统计与机率方面要求能理解统计与机率的意义，并认识各种简易统计方法[2]。本文基于此教学目标，从5大主题对教科书内容编排进行分析研究。

    1.1 数与量部分内容编排

    数与量的内容在“七上”（即七年级上册，下文表述类同）较为集中，七年级为中小学衔接的过渡阶段，因此“康轩版”七年级涉及到的部分有关数与量的内容在小学阶段已经有所接触：“七上”在已经学习过的整数四则运算基础上增加负数的认识与四则运算，在学习过分数、因数与倍数的基础上增加分式计算与应用;“七下”在学习过比与比值的基础上学习比例式、连比、正比与反比的概念和相关计算方法。“八上”中数与量的内容为认识平方根与平方根的计算、根式的四则运算。值得注意的是，在平方根的计算部分给出了四种方法：利用标准分解式求值、“十分逼近法”求近似值、查表法、用计算器求值，学生既掌握了平方数与非平方数计算平方根时的计算方法与原理，也能够学会使用计算器快速计算，值得借鉴。“八下”中数与量的内容为等差数列与等差级数。九年级教材中未涉及“数与量”的内容。

    1.2 几何部分内容编排

    几何部分内容集中分布在“八下”和“九上”两本书中，知识点呈“直线式”排列。如“几何图形与尺规作图”这一章，在将点、线、面、角、三角形、四边形、圆的有关元素与性质介绍完后，紧接着介绍垂直、平分、对称等相关概念，然后介绍尺规作等线段、用尺规作等角、用尺规作垂直平分线、用尺规作角平分线、过线上一点作垂线、过线外一点作垂线这六种作图方法，知识点排列密集，一章中的信息量较大。几何部分知识编排顺序及主要知识点如表1.

    1.3 代数部分内容编排

    根据皮亚杰的认知发展理论，七年级学生的认知发展正处于具体思维到形象思维的过渡期，思维处于算数思维与代数思维的过渡期。因此康轩版“七上”在小学学习过用符号x、y代表变量以表征加、减、乘、除的算式、列成等式并求解的基础上学习一元一次方程式。“七下”在一元一次方程的基础上学习二元一次方程的求解与应用、函数、一元一次不等式的求解与应用。“八上”中代数内容较为集中，包括多项式的加减乘除运算、毕氏定理、因式分解、一元二次方程。“八下”中的代数部分将“代数证明”作为一个主题单独呈现，以“2k”表示偶数，“2k+1”或“2k-1”表示奇数让学生体会用字母表示一类数的思想。“九下”中介绍了二次函数的意义与图形、如何用配方法求二次函数的最大值与最小值、二次函数的应用。

    1.4 统计与机率部分内容编排

    康轩版初中数学教材中统计与机率的部分集中在“九下”第三章，在小学阶段已经学习过能够认识、分析生活中常见的统计图，认识柱形图、折线图，能够描述、分析复式柱形图和复式折线图，能整理生活中的资料，制作柱形图、折线图和圆形统计图的基础上进行介绍。康轩版教材小学阶段仅介绍了统计部分内容，并未涉及机率部分的内容，初中阶段有所涉及。统计部分分为资料整理、统计图表展示、资料分析三个板块，知识点分别包括统计次数、累积次数、相对次数、相对累积次数，利用柱形图、折线图和圆形统计图解决问题，计算算术平均数、中位数、众数、百分位数、四分位数、画盒状图、计算全距与四分位距。机率部分主要内容为计算等可能事件的机率、画树状图求某事件的机率。

    由以上分析可以看出，康轩版教材将知识内容分块集中编排，如“七上”到“八上”注重学生运算基础与代数思想的培養，从算术到代数，从常量数学到变量数学。“八下”到“九上”主要培养学生的几何直观和空间观念，从平面几何到立体几何，从认识体验到推理论证。“九下”注重统计方法、概率的计算，所占篇幅不大，但涉及面广，实用性强。基于以上内容编排，康轩版初中数学教科书章节体系如表2.

    2 康轩版教科书体例栏目与结构设置

    康轩版数学教材采用章—节—主题的编排框架，将每章内容分为2—5小节，每一节又按照知识点细分为1—4个主题，每个主题体例栏目结构设置相近（表3）。

    康轩版初中数学教科书栏目设置丰富，注重数学与其他学科的连结。教科书整体编排和设计上显然体现出了九年一贯课程纲要中的基本理念与学生的身心发展特点，注重数学阅读体验。每章的章主题页部分含有章主题图、章引言与复习题目，提升了章主题页的使用价值。对每章知识点进行章—节—主题的划分，细化了知识点，也更加明了知识点间的内在联系。每节内容体例设置相近，功能特点突出，适合学生自主阅读。章末的数学橱窗加强了数学自身与其他学科的连接，体现了五大主题中“连结”部分提到的：数学外部的连结除了强调生活应用解题外，也要能适当结合其他学科教材的发展，让学生能认识到数学与其他学科的关系[1]。

    3 康轩版教科书特色

    3.1 设置动手操作环节加强学生自身体验对数学学习的影响

    数学教学过程中应让学生了解知识的发生过程，这个过程是学生主体活动的过程，必须由学生自己参与[3]。动手操作不仅能调动学生的学习兴趣，也能使学生在动手操作中主动探究，促进学生积极参与认知活动和培养学生探究精神。康轩版数学教材注重动手操作，每一册书后都附有与各章内容对应的硬卡纸或塑料卡，并在需要裁剪的地方做好了处理，以便在学习到对应内容时使用。例如在学习完全平方公式时，涉及到与正方形、长方形面积的数形结合，学生可在书后配的卡纸中剪下相应部分进行拼凑，动手探究出公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何内涵，而不仅仅是用常规方法如看老师播放的幻灯片进行探索;在学习勾股定理时，用勾股定理求立方体对角线的距离这部分内容较为抽象，書后附有透明卡纸，学生可在折出透明立方体后直观感受正方体的对角线的求解过程。

    3.2 突出数学与生活及其他学科的连结

    康轩版数学教材在数学橱窗、数学好好玩与数学悦读等部分中涉及到许多数学与生活、数学与其他学科的连结。如“九下”统计与机率这一章的数学橱窗中讲到天气预报“降水机率”的计算方式，并且以高雄市的两个车站的降水机率为例，让学生体会到数学与日常生活的联系;在“八上”的数学悦读中，以知识点“黄金比例”为连结，列举了两幅达文西耳熟能详的名画“维特鲁威人”、“蒙娜丽莎的微笑”，以漫画的形式分析了这两幅世界名画中蕴含的黄金比例等，让学生体会到生活中处处都有数学，感受数学来源生活又服务于生活这一理念。

    3.3 例题习题安排合理

    康轩版数学教材的每个主题在介绍完知识内容后都会有相应的例题，并且例题讲解详细直观。在每个例题后都配有对应的随堂练习，随堂练习通常只有1—2道，但题目经典适合教师课堂教学使用，也便于学生在自主阅读课本时遇到不会的题目能快速找到对应例题进行自主学习。在每节内容结束后的自我评量部分用于学生自主检测学习成效，由2—7道题目组成，并且每道题目后都有提示这道例题对应哪一页的知识点或随堂练习，方便了学生复习课上内容，也利于对习题进行归类。教材中每节内容的例题、随堂练习、自我评量三者联系紧密，前后呼应。这样的编排方式使课堂学习与课后学习紧密相连，也增加了学生自主阅读课本时的便利性。

    3.4 注重帮助学生建立数学知识体系

    在每册书的的附录部分，都附有本册书的学习地图，以树状图的形式对全书知识点进行整理归纳，知识点间的联系清晰明确。学生在复习时利用学习地图能够对本册书的知识点进行系统梳理，便于建立知识点间的联系，进一步形成知识体系。在“九下”这本书的附录部分更是对初中六册书中所有的知识点按照“数与量、几何、代数、统计与机率”的顺序进行了整理，便于学生对初中阶段数学知识有整体性的把握。

    3.5 充分开发网络资源，注重教材与信息技术的整合

    康轩版教科书的配套资源包括电子文本资源与信息技术整合资源。在每册书最后一页的左下角部分给出了康轩文教集团的网址，网站内设有教材勘误、教材释疑、课程计划等板块，所有使用康轩版教科书的读者都可以进入网站使用配套资源，但部分为收费资源。可供教师使用的电子文本资源包括简报资源、教案资源、电子教科书、会考分析、课程计划等，其中课程计划中配有每一课时对应的学习单与习题、月考试卷。教师信息技术整合资源包括辅助课堂教学的“遥控高手”、“嘿皮点点名选号器”“国中数学教学拍立得”等应用程序，还有帮助老师快捷阅卷的“手机自动阅卷帮手”。学生配套资源除了一些练习题与学习杂志外，还有“自学拍立得”、“对战玩数学”等学习应用程序。同时康轩文教集团搭建了康轩评量中心，方便对学生成绩进行诊断。将网络资源充分开发不仅为教师备课交流提供了便利，也为学生提供了多样的的课外学习途径。

    3.6 教科书栏目设置有利于培养学生数学阅读能力

    数学阅读就是通过数学材料领会、理解其中的数学知识、数学方法、数学思想，经历数学产生、发展、演绎、形成的过程，体验数学文化，欣赏数学美的过程[4]。从数学文化的角度看，数学阅读的过程就是汲取数学文化的过程，阅读数学史、数学趣闻等都有利于数学阅读能力的培养。在康轩版教材中的章主题页、数学橱窗、数学好好玩与数学悦读等板块提供了许多符合初中生认知规律的数学阅读材料，如在“七上”第二章的章主题页部分介绍了一种蛰伏13年或17年的“质数蝉”，加强学生对质数学习的兴趣;“八下”第一章的数学橱窗介绍了斐波那契数列，并引导学生探究有关斐波那契数列的相关问题;“八上”第二章的数学橱窗介绍了九章算术中如何利用“出入相补原理”证明勾股定理等。课本中丰富的数学阅读材料不仅增添了教科书的阅读趣味，也让学生体会到数学之美，感受数学的文化底蕴。

    4 康轩版教材对大陆地区课程发展的启示

    4.1 加强教科书配套信息技术整合资源的开发与教师使用信息整合资源能力的培训

    课本虽是教师进行教学最主要的资源，但不应是唯一的资源。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到，在实际的数学教学中合理地去使用一些文本、信息技术、社会教育等数学课程资源，可以在很大程度上提高学生进行数学活动的水平，也能够提高教师的教学质量[5]。大陆地区对于教科书配套文本资源的开发主要为各类教辅书目，但质量参差不齐。配套的信息技术整合资源平台主要为各教科书出版社的官方网站，但资源较完善的并不多。且已有研究表明，我国大多数教师有效利用课程资源的意识依然薄弱，中小学教师缺乏开发和有效利用课程资源的具体技术[6]。因此康轩版教材较为完善的教科书配套信息技术整合资源值得我们借鉴和反思，在信息技术快速发展的今天，网络资源的充分利用具有促进教育资源公平、减轻教师备课负担、学生学习方式多样化等优点，应重视教与学相关电子产品开发，配套网络服务平台的搭建，使教育资源社会化开放。

    4.2 加强教科书趣味性与阅读性，重视数学史与数学文化的渗透

    教科书作为学生数学学习最直接的材料，教科书的设计应符合中学生的阅读心理特点。已有研究表明我国中学生阅读数学课本的主动性并不高，如果数学阅读材料的出现形式较单一，内容复杂陈旧，那么学生更不易接受。适当增加教科书的趣味性与阅读性，可以提升学生的数学学习积极性，例如用漫画方式展现有趣的数学情境，贴近生活的情境与可爱的卡通人物让学生更快进入问题情境当中。加強学生对数学史与数学文化的了解，例如用数学历史上相关的有趣问题引入主题，在介绍数学概念时介绍它的来源与发展，使数学史自然而然渗透。增加数学与其他学科的连结，这种连结不应仅仅是数理化之间的连结，还应包括更丰富的学科，例如康轩版初中教材中涉及到的有数学与生物：用科学记号表示显微镜下微生物的大小;数学与音乐：用分数记录五线谱音符节拍;数学与地理：利用坐标表示地球经纬度;数学与摄影：利用比例关系解释相机曝光量与时间的关系等。教师在教学过程中也可以适当借鉴其他版本教科书中的阅读材料，让学生体会数学文化之美，加强数学学习动机。

    4.3 重视数学内部各领域间的连结，整体把握教科书结构

    《纲要》中将数与量、几何、代数、统计与机率四大主题用“连结”部分形成一个连贯的整体，并给出了详尽的实施说明，依据其所编写的数学教材也充分体现了“连结”思想。“连结”部分与大陆地区《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中“综合与实践”领域内容相近，但《课标》对“综合与实践”的要求在内容上为“了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力”等，这些要求都较为宽泛，而且并没有指出包含哪些知识点，似乎是第三学段所涉及的内容都可以。这样就使得在操作中难以规范和科学[7]。因此教师作为教学活动的组织者和引导者，在教学实践中应注重数学内部知识的整合，通过带领学生绘制思维导图、梳理章节间的逻辑关系等方式帮助学生形成知识体系。

    4.4 重视章主题页的作用与价值

    章主题页是学生了解该章知识提纲挈领的标志，是学生了解该章知识的窗户，更是体现知识对生活实际价值的重要平台。康轩版教材章主题页占用版面为教材双面，包含内容丰富，包括实物场景图、章引言、章小节标题、旧知复习等固定板块，格局统一，板块分明。且章主题页中的配图与引言内容较贴近生活，并以此为情境引出本章内容。如在认识函数部分以随处可见的“自动贩卖机”为例，用“按下某一种饮料的按键会出来对应的那款饮料”来引出函数中的对应关系。教师在教学中可在所教版本教材的基础上参考康轩版教材中章主题页中的情境来引入新知，为教师创造性地使用教材提供灵感。

    参考文献

    [1]国民中小学九年一贯课程纲要———数学学习领域[S].台北，2010.

    [2]吕世虎，杨健，林碧珍.大陆与台湾地区义务教育数学课程目标的比较研究及其启示[J].当代教育与文化，2015，7（02）：52-57.

    [3]王建木.做中学 学中思 思中悟——例谈学生动手操作过程中的思维引领[J].初中数学教与学，2018（05）：3-5.

    [4]郭刘龙.数学阅读能力探析[J].教学与管理，2004（27）：66-67.

    [5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

    [6]彬彬，孔凡哲.教师利用与开发课程资源的现状反思与改进对策[J].教育理论与实践，2015，35（01）：56-60.

    [7]张维忠，岳增成.台湾数学“连结”评介[J].教育学术月刊，2014（10）：29-32.