跨河水准测量的原理及精度误差分析
姜有亮+++罗阳
【摘 要】：三角高程测量在目前的工程应用中显得越来越重要，在地形测量、地籍测量、控制测量、工程测设中应用非常普遍。在重要的工程实施中，对三角高程测量的要求非常严格，一等高程测量可以用多种方法来实现。本文论述的是用三角高程法进行一等跨河水准测量。主要论述了三个方面的内容：（1）跨河水准测量原理（2）跨河水准测量精度分析（3）跨河水准测量误差分析。谨据此对三角高程测量、一等跨河测量等一系列环节进行分析探讨。
【关键词】：跨河水准 测量原理 精度分析 误差分析
一、原理依据
如图1-1所示，图中A1、A2是右岸两点，B1、B2是左岸两点，A1、A2 、B1、B2近似为一个矩形，A1A2边约为20米，A1 B1约为540米，所以可以认为A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之间的高差观测值的权相等。
A1 A2
B1 B2
图1-1 图1-2
施测方法：
在B1架TCA2004，分别照准A1、A2 、B2，得到一测回观测高差： （S为斜距，δ为竖角），两点之间的高差为 （ 为仪器高， 为目标高），A1点的高程为 ，同理可得A2、B2的高程。此三点的高程中 均一样，相互抵消，利用以上三点的高程求A1 B2、A2B2之间的高差。若觇标高相等则高差等于 的差值。
二、精度分析
能不能符合精度要求关键在于 的精度，下面就此作如下分析：
设， 则 ，此次用的TCA2004的标称精度：测距 ，测角0.5″，检测表明：实际误差远小于标称误差。测距 ，测角0.37″。
由于δ较小（预先用全站仪选择的四点高程大致相等）， ，所以前面一项可不考虑，后面一项中 。为减小 的大小，观测了8测回，保证了测角中误差小于0.5″（实际为0.18″），这样函数的误差就小于1.28mm（实际为0.46mm），而一等水准要求为 ，从理论上说，此方法是可行的。
在实际的三角高程测量中还有球气差的影响，用公式表达为：
hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ为球气差的影响）
上式就是考虑了球气差影响的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，则上式也可以写为：
hAB=h′AB+γ
在相同条件下，可视直反觇中球气差对高差的影响相同，而直反觇的高差正负号相反，则直反觇高差的平均值为 ：
hAB平=（h′AB-h′BA）/2
上式表明：取直反觇高差平均值，消除了球气差对高差的影响。
三、误差分析
3-1.三角高程测量主要误差来源及减弱措施
在高程测量中，设球差为q，气差为p，大气折光系数为K。
由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来误差。
3.1.1 边长误差
边长误差决定于距离丈量方法。用TCA2003全站仪测距，精度很高，测距 。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角越大，其影响也越大。由于δ较小（预先用全站仪选择的四点高程大致相等），所以全站仪的测距精度已经足够精确。
3.1.2 垂直角误差
垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。垂直角观测误差对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。因此，在三角高程测量是s比较大的前提下，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天和每天的中午观测较好。TCA2003的测角精度：测角0.5″。 ，为减小 的大小，观测了8测回，保证了测角中误差小于0.5″，这样函数的误差就小于1.28mm，而一等水准要求为 ，从理论上说，此方法是可行的。
3.1.3 丈量仪高和觇标高的误差
仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
3.1.4 球气差影响
1. 球差q
当距离较长时，根据《工程测量规范》的要求，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。如图1-2所示，在A点安置经纬仪，在B点竖立标杆，仪器高为i，标杆高为v，过J点的水准面为JF，水平面为JE。如果用水平面代替水准面，高差少了一段距离EF，EF即为地球曲率对高差的影响，简称球差，用q表示。
设地球为圆球，半径为R，A、B两点间的水平距离为D，当D较小时可认为JE= D。A、B两点对球心O所张的夹角为θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所对圆心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可写成：
q= （1-2）
D为A、B两点间的实测水平距离，球差q与D平方成正比。q总是使所测高差减小，因此在高差计算中应加上q。
2. 气差p
由于光线通过由下而上密度变化的大气层而发生折射（靠近地球密度大，远离地球密度小），视线形成一条连续的，凹向地面的曲线JM。当望远镜照准觇标顶部M时，曲线JM在J点处的切线JM′为视线方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一个高度MM′，此即为大气折光对高差的影响，简称为气差，用p表示。如果在地势比较平坦的地区进行水准测量时，靠地的大气密度基本上相同，所以气差对观测的影响也不是很大。气差的公式可写为：
（1-3）
式中R?为光程曲线的曲率半径，设 ，K为大气垂直折光系数。
3. 球气差γ
球差与气差合称球气差。球气差的总影响用γ表示。 球差q总是使所测高差减小，气差p总是使高差增大。γ可表示为：γ=q-p
由于R′>R，则K
K值变化是复杂的，在不同的地区、不同的时间、不同的天气等都会不相同，甚至在同一个测站上各方向也不相同，主要影响因素是气温和气压的变化。
3.1.5 照准误差
照准误差主要是和仪器的放大倍数有关系的。放大倍数越大，照准误差就越小，一般的望远镜的视觉放大倍数在20至50倍之间。望远镜照准误差 可用公式表示为：
=60"/m （1-4）
其中m为望远镜放大倍数，如果在测角中既用ATR方式，又用人工方式，检查和测定ATR照准差则是十分必要的。因为在这种情况下，两种方式才能达到最佳匹配。
【参考文献】：
[1]刘仁钊著《工程测量技术》，2008年3月，黄河水利出版社出版，231页。
[2]张正禄著《工程测量学》，2005年10月，武汉大学出版社出版，449页。
[3]陶本藻著《误差理论与测量平差》，2012年7月，武汉大学出版社出版，221页。
[4]孔祥元、梅是义著《控制测量学》，2003年7月，武汉大学出版社出版，314页。
[5]中华人民共和国国家标准《工程测量规范》，GB50026-2007。
[6]中华人民共和国国家标准《国家一、二等水准测量规范》，GB12897-91。
【摘 要】：三角高程测量在目前的工程应用中显得越来越重要，在地形测量、地籍测量、控制测量、工程测设中应用非常普遍。在重要的工程实施中，对三角高程测量的要求非常严格，一等高程测量可以用多种方法来实现。本文论述的是用三角高程法进行一等跨河水准测量。主要论述了三个方面的内容：（1）跨河水准测量原理（2）跨河水准测量精度分析（3）跨河水准测量误差分析。谨据此对三角高程测量、一等跨河测量等一系列环节进行分析探讨。
【关键词】：跨河水准 测量原理 精度分析 误差分析
一、原理依据
如图1-1所示，图中A1、A2是右岸两点，B1、B2是左岸两点，A1、A2 、B1、B2近似为一个矩形，A1A2边约为20米，A1 B1约为540米，所以可以认为A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之间的高差观测值的权相等。
A1 A2
B1 B2
图1-1 图1-2
施测方法：
在B1架TCA2004，分别照准A1、A2 、B2，得到一测回观测高差： （S为斜距，δ为竖角），两点之间的高差为 （ 为仪器高， 为目标高），A1点的高程为 ，同理可得A2、B2的高程。此三点的高程中 均一样，相互抵消，利用以上三点的高程求A1 B2、A2B2之间的高差。若觇标高相等则高差等于 的差值。
二、精度分析
能不能符合精度要求关键在于 的精度，下面就此作如下分析：
设， 则 ，此次用的TCA2004的标称精度：测距 ，测角0.5″，检测表明：实际误差远小于标称误差。测距 ，测角0.37″。
由于δ较小（预先用全站仪选择的四点高程大致相等）， ，所以前面一项可不考虑，后面一项中 。为减小 的大小，观测了8测回，保证了测角中误差小于0.5″（实际为0.18″），这样函数的误差就小于1.28mm（实际为0.46mm），而一等水准要求为 ，从理论上说，此方法是可行的。
在实际的三角高程测量中还有球气差的影响，用公式表达为：
hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ为球气差的影响）
上式就是考虑了球气差影响的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，则上式也可以写为：
hAB=h′AB+γ
在相同条件下，可视直反觇中球气差对高差的影响相同，而直反觇的高差正负号相反，则直反觇高差的平均值为 ：
hAB平=（h′AB-h′BA）/2
上式表明：取直反觇高差平均值，消除了球气差对高差的影响。
三、误差分析
3-1.三角高程测量主要误差来源及减弱措施
在高程测量中，设球差为q，气差为p，大气折光系数为K。
由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来误差。
3.1.1 边长误差
边长误差决定于距离丈量方法。用TCA2003全站仪测距，精度很高，测距 。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角越大，其影响也越大。由于δ较小（预先用全站仪选择的四点高程大致相等），所以全站仪的测距精度已经足够精确。
3.1.2 垂直角误差
垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。垂直角观测误差对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。因此，在三角高程测量是s比较大的前提下，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天和每天的中午观测较好。TCA2003的测角精度：测角0.5″。 ，为减小 的大小，观测了8测回，保证了测角中误差小于0.5″，这样函数的误差就小于1.28mm，而一等水准要求为 ，从理论上说，此方法是可行的。
3.1.3 丈量仪高和觇标高的误差
仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
3.1.4 球气差影响
1. 球差q
当距离较长时，根据《工程测量规范》的要求，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。如图1-2所示，在A点安置经纬仪，在B点竖立标杆，仪器高为i，标杆高为v，过J点的水准面为JF，水平面为JE。如果用水平面代替水准面，高差少了一段距离EF，EF即为地球曲率对高差的影响，简称球差，用q表示。
设地球为圆球，半径为R，A、B两点间的水平距离为D，当D较小时可认为JE= D。A、B两点对球心O所张的夹角为θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所对圆心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可写成：
q= （1-2）
D为A、B两点间的实测水平距离，球差q与D平方成正比。q总是使所测高差减小，因此在高差计算中应加上q。
2. 气差p
由于光线通过由下而上密度变化的大气层而发生折射（靠近地球密度大，远离地球密度小），视线形成一条连续的，凹向地面的曲线JM。当望远镜照准觇标顶部M时，曲线JM在J点处的切线JM′为视线方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一个高度MM′，此即为大气折光对高差的影响，简称为气差，用p表示。如果在地势比较平坦的地区进行水准测量时，靠地的大气密度基本上相同，所以气差对观测的影响也不是很大。气差的公式可写为：
（1-3）
式中R?为光程曲线的曲率半径，设 ，K为大气垂直折光系数。
3. 球气差γ
球差与气差合称球气差。球气差的总影响用γ表示。 球差q总是使所测高差减小，气差p总是使高差增大。γ可表示为：γ=q-p
由于R′>R，则K
K值变化是复杂的，在不同的地区、不同的时间、不同的天气等都会不相同，甚至在同一个测站上各方向也不相同，主要影响因素是气温和气压的变化。
3.1.5 照准误差
照准误差主要是和仪器的放大倍数有关系的。放大倍数越大，照准误差就越小，一般的望远镜的视觉放大倍数在20至50倍之间。望远镜照准误差 可用公式表示为：
=60"/m （1-4）
其中m为望远镜放大倍数，如果在测角中既用ATR方式，又用人工方式，检查和测定ATR照准差则是十分必要的。因为在这种情况下，两种方式才能达到最佳匹配。
【参考文献】：
[1]刘仁钊著《工程测量技术》，2008年3月，黄河水利出版社出版，231页。
[2]张正禄著《工程测量学》，2005年10月，武汉大学出版社出版，449页。
[3]陶本藻著《误差理论与测量平差》，2012年7月，武汉大学出版社出版，221页。
[4]孔祥元、梅是义著《控制测量学》，2003年7月，武汉大学出版社出版，314页。
[5]中华人民共和国国家标准《工程测量规范》，GB50026-2007。
[6]中华人民共和国国家标准《国家一、二等水准测量规范》，GB12897-91。
【摘 要】：三角高程测量在目前的工程应用中显得越来越重要，在地形测量、地籍测量、控制测量、工程测设中应用非常普遍。在重要的工程实施中，对三角高程测量的要求非常严格，一等高程测量可以用多种方法来实现。本文论述的是用三角高程法进行一等跨河水准测量。主要论述了三个方面的内容：（1）跨河水准测量原理（2）跨河水准测量精度分析（3）跨河水准测量误差分析。谨据此对三角高程测量、一等跨河测量等一系列环节进行分析探讨。
【关键词】：跨河水准 测量原理 精度分析 误差分析
一、原理依据
如图1-1所示，图中A1、A2是右岸两点，B1、B2是左岸两点，A1、A2 、B1、B2近似为一个矩形，A1A2边约为20米，A1 B1约为540米，所以可以认为A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之间的高差观测值的权相等。
A1 A2
B1 B2
图1-1 图1-2
施测方法：
在B1架TCA2004，分别照准A1、A2 、B2，得到一测回观测高差： （S为斜距，δ为竖角），两点之间的高差为 （ 为仪器高， 为目标高），A1点的高程为 ，同理可得A2、B2的高程。此三点的高程中 均一样，相互抵消，利用以上三点的高程求A1 B2、A2B2之间的高差。若觇标高相等则高差等于 的差值。
二、精度分析
能不能符合精度要求关键在于 的精度，下面就此作如下分析：
设， 则 ，此次用的TCA2004的标称精度：测距 ，测角0.5″，检测表明：实际误差远小于标称误差。测距 ，测角0.37″。
由于δ较小（预先用全站仪选择的四点高程大致相等）， ，所以前面一项可不考虑，后面一项中 。为减小 的大小，观测了8测回，保证了测角中误差小于0.5″（实际为0.18″），这样函数的误差就小于1.28mm（实际为0.46mm），而一等水准要求为 ，从理论上说，此方法是可行的。
在实际的三角高程测量中还有球气差的影响，用公式表达为：
hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ为球气差的影响）
上式就是考虑了球气差影响的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，则上式也可以写为：
hAB=h′AB+γ
在相同条件下，可视直反觇中球气差对高差的影响相同，而直反觇的高差正负号相反，则直反觇高差的平均值为 ：
hAB平=（h′AB-h′BA）/2
上式表明：取直反觇高差平均值，消除了球气差对高差的影响。
三、误差分析
3-1.三角高程测量主要误差来源及减弱措施
在高程测量中，设球差为q，气差为p，大气折光系数为K。
由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来误差。
3.1.1 边长误差
边长误差决定于距离丈量方法。用TCA2003全站仪测距，精度很高，测距 。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角越大，其影响也越大。由于δ较小（预先用全站仪选择的四点高程大致相等），所以全站仪的测距精度已经足够精确。
3.1.2 垂直角误差
垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。垂直角观测误差对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。因此，在三角高程测量是s比较大的前提下，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天和每天的中午观测较好。TCA2003的测角精度：测角0.5″。 ，为减小 的大小，观测了8测回，保证了测角中误差小于0.5″，这样函数的误差就小于1.28mm，而一等水准要求为 ，从理论上说，此方法是可行的。
3.1.3 丈量仪高和觇标高的误差
仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
3.1.4 球气差影响
1. 球差q
当距离较长时，根据《工程测量规范》的要求，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。如图1-2所示，在A点安置经纬仪，在B点竖立标杆，仪器高为i，标杆高为v，过J点的水准面为JF，水平面为JE。如果用水平面代替水准面，高差少了一段距离EF，EF即为地球曲率对高差的影响，简称球差，用q表示。
设地球为圆球，半径为R，A、B两点间的水平距离为D，当D较小时可认为JE= D。A、B两点对球心O所张的夹角为θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所对圆心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可写成：
q= （1-2）
D为A、B两点间的实测水平距离，球差q与D平方成正比。q总是使所测高差减小，因此在高差计算中应加上q。
2. 气差p
由于光线通过由下而上密度变化的大气层而发生折射（靠近地球密度大，远离地球密度小），视线形成一条连续的，凹向地面的曲线JM。当望远镜照准觇标顶部M时，曲线JM在J点处的切线JM′为视线方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一个高度MM′，此即为大气折光对高差的影响，简称为气差，用p表示。如果在地势比较平坦的地区进行水准测量时，靠地的大气密度基本上相同，所以气差对观测的影响也不是很大。气差的公式可写为：
（1-3）
式中R?为光程曲线的曲率半径，设 ，K为大气垂直折光系数。
3. 球气差γ
球差与气差合称球气差。球气差的总影响用γ表示。 球差q总是使所测高差减小，气差p总是使高差增大。γ可表示为：γ=q-p
由于R′>R，则K
K值变化是复杂的，在不同的地区、不同的时间、不同的天气等都会不相同，甚至在同一个测站上各方向也不相同，主要影响因素是气温和气压的变化。
3.1.5 照准误差
照准误差主要是和仪器的放大倍数有关系的。放大倍数越大，照准误差就越小，一般的望远镜的视觉放大倍数在20至50倍之间。望远镜照准误差 可用公式表示为：
=60"/m （1-4）
其中m为望远镜放大倍数，如果在测角中既用ATR方式，又用人工方式，检查和测定ATR照准差则是十分必要的。因为在这种情况下，两种方式才能达到最佳匹配。
【参考文献】：
[1]刘仁钊著《工程测量技术》，2008年3月，黄河水利出版社出版，231页。
[2]张正禄著《工程测量学》，2005年10月，武汉大学出版社出版，449页。
[3]陶本藻著《误差理论与测量平差》，2012年7月，武汉大学出版社出版，221页。
[4]孔祥元、梅是义著《控制测量学》，2003年7月，武汉大学出版社出版，314页。
[5]中华人民共和国国家标准《工程测量规范》，GB50026-2007。
[6]中华人民共和国国家标准《国家一、二等水准测量规范》，GB12897-91。
