基于不同个体要素的犯罪人出行距离统计特征分析
侯超 陈鹏
内容摘要：犯罪人的出行距离是描述犯罪人空间行为特征的重要变量。通过分析2008-2014年间北京市盗窃电动车案件的犯罪人出行数据，利用统计分析、数学拟合等方法，研究了犯罪人出行距离的总体分布统计特征，以及性别、年龄、籍贯、犯罪频次等不同因素下犯罪人出行距离的统计规律。研究结果表明：犯罪人的出行距离分布总体上具有负指数衰减的数学特征，并且随着犯罪人的性别、年龄、籍贯、犯罪频次等不同的要素会产生相应的变化。
关键词：犯罪出行；距离衰减；负指数函数。
引言
犯罪人的行为特征分析是犯罪学的重要研究方向。在国外，英、美等发达国家对犯罪人的行为研究进行了长期的研究和探索，得到了许多重要的发现。例如在犯罪人的空间出行模式上，Lammers等提出就近掠夺模式并验证了犯罪人的犯罪出行距离存在着明显的衰减效应； Brantingham等认为犯罪人的居住地和犯罪地之间存在有空间缓冲效应，并且犯罪人的出行会受到环境等特征影响。 在犯罪出行距离特征上，Phillips等发现不同国家或地区间犯罪出行存在着显著性差异； Pizarro等发现不同类型案件的犯罪人出行距离存在着明显差异，并与犯罪人的人口特征等因素有关。 而在犯罪出行的影响因素上，Ackemn等分析了犯罪出行距离与年龄的分布关系，发现了两者间存在着非线性关系； 此外，Groff等对比了侵财类和人身暴力犯罪，发现男性犯罪人出行距离较女性更远； Phillips、Topalin等使用对比方法验证了种族身份会对犯罪人出行距离产生显著影响，白人犯罪人较黑人犯罪人犯罪出行距离更远。
相比于国外在该领域的快速发展以及积累的丰富成果，国内在该领域内的研究整体相对滞后，并且尚未形成有效的理论体系。近年来，虽然有学者针对犯罪活动中犯罪人的出行距离特征问题开展了一些研究，例如赵勇等通过分析上海地区系列入室盗窃犯罪人的犯罪出行距离规律，验证了犯罪人的出行距离具有明显的衰减特性； 而徐永胜等研究犯罪人个体差异因素与犯罪距离的关系发现了入室盗窃具有地域特征的犯罪空间行为模式，等等。 这些研究工作仍然处于理论的验证分析阶段，尚未从实践应用环节提供更多的帮助。实际上，国外从警务应用的角度提出了“犯罪地理画像”这一典型的预测模型工具，其原理便是应用了犯罪人的出行距离特征。相比之下，尽管国内也纷纷提出应重视和发展基于犯罪制图的地理画像技术，但在相应的犯罪人出行距离的数学特征这一基础性问题上却缺乏相应的进展。对此，本文通过收集实际的犯罪数据，利用统计和数学建模等方法对不同个体要素的犯罪人出行距离特征进行分析，为丰富和发展国内犯罪地理画像技术以及为相关犯罪活动的侦查研判决策提供依据。
一、数据来源与分析方案
本研究数据为2008-2014年北京市盗窃电动车案件，原始数据包含有共计3621条案件信息，每个案件中包含有案件编号、案发时间、案发地点等案件基本信息以及对应的犯罪人的性别、年龄、籍貫、文化程度、居住地等信息。经过数据清洗，剔除其中信息缺失和模糊信息后，剩余有效案件信息共计1660条，关联犯罪嫌疑人375人。
在分析工具上，针对犯罪人出行距离的研究采用如下方法：
（1）描述性统计：计算每一个案件中作案地点与其居住地之间距离的算术平均数、极值、中值、方差等；
（2）犯罪出行距离计算：计算每个案件信息中犯罪人的居住地与作案地之间的曼哈顿距离（Manhattan Distance），如式（1）所示：
（1）
在个体要素的选择上，结合日常活动理论、理性选择理论、犯罪空间理论、犯罪模式理论等环境犯罪学基本原理，犯罪人在搜索选择作案目标时会受日常活动和生活习惯影响。 其中不同性别和不同年龄段的犯罪人的认知空间范围会存在相应的差别不同，而随着作案次数增加，犯罪经验与心理活动、作案的成本及特征也会发生变化，此外，不同地域籍贯的犯罪人往往在职业特征、居住特征、社会关系等方面也会存在着一定的差别。因此，本文选取了性别、年龄、犯罪次数、地域籍贯作为个体要素，分别针对其影响下的犯罪出行距离进行研究分析。
二、结果分析
（一）犯罪人出行距离的整体特征分析
在犯罪人出行距离特征分析的空间距离单位选择上，本文借鉴了国外研究的做法，采用分组距离5km进行统计分析和数学建模，即以5km为单位统计犯罪人的出行距离分布。这种分类量级上的简化处理虽然会导致一些信息被过滤掉，但能够有效避免分组距离过小带来的过拟合弊端。
首先，对不同要素影响下的犯罪人出行距离进行基本描述性统计分析。结果如表1所示。
由表1可看出，在北京市盗窃电动车案件中，犯罪人的出行距离分布范围从0到131.63km，均值为15.3km、中位值为10.37km。将犯罪出行距离按照5km分组，统计每组案件数量和比率；犯罪出行距离小于5km的案件有492起，占比为19.6%；5-10km内案件数量为314起，占18.92%。90%以上的案件犯罪出行距离在35公里以内，60%以上案件犯罪出行距离在15km内，50%以上案件犯罪出行距离在10km内。将统计结果绘制频率分布统计图并用负指数函数进行拟合（见图1）可见，从犯罪人的居住地出发，随着犯罪出行距离增加，案件数量持续减少，在5-30km范围内减少速度极快，后减少速度逐渐趋缓。采用负指数函数进行拟合可以发现拟合程度达到R2=0.9934。
（二）不同性别的犯罪人出行距离比较分析
将数据按照性别分类统计（见表1），男性作案的案件数量达到1475起，而女性作案的案件只有185起。男性犯罪人较女性的犯罪出行距离最大值、平均值都更远，但其犯罪出行距离的中位数、方差较女性更小。将两类案件分别进行统计并拟合，男性犯罪人离居住地在5km内的案件数量为463起，占该类总数的31%，5km后随着距离的增加，案件数量骤减，随后案件逐渐减少为0。对男性犯罪人的犯罪出行距离分布进行数学函数拟合，发现负指数函数拟合结果的拟合程度R2=0.986，符合典型的距离衰减原理。对于女性犯罪人的统计则发现，在距离居住地5km内作案的案件占总数的15%，然后数量增加，在10-15km内案件数量最多，达到总数的31%，其后案件数量逐渐减少。从数学函数的拟合结果看（见图2），女性犯罪人的犯罪出行距离负指数函数拟合程度仅为R2=0.652，拟合程度较差，因此采用截断负指数进行拟合，结果显示达到R2=0.945。由此可见，女性犯罪人的出行距离分布存在有明显的空间缓冲效应。
（三）不同年龄的犯罪人出行距离比较分析
将犯罪人群体按照年龄分为老、中、青三组，其中25岁以下为第一组（青年人）、26-44岁为第二组（中年）、45岁及以上为第三组（老年），然后分别对各年龄段的犯罪人的犯罪出行距离进行统计分析。
从统计结果来看（见表1），第二组（中年）犯罪人犯罪出行距离的最大值、均值、中位数在三组中最大，标准差及方差最小，在犯罪距离的选择上具有距离更远、更集中、偏好性更强的特点。而第一组（青年）和第三组（老年）犯罪人犯罪出行距离分布特征具有相似性。对三组犯罪人的犯罪出行距离进行拟合可看出（见图3），三组犯罪人的犯罪出行距离特征数学函数拟合结果均符合典型的负指数函数分布（第一组拟合程度R2=0.90264第二组拟合程度R2=0.96909，第三组拟合程度R2=0.97358）。
（四）不同作案次数的犯罪人出行距离比较分析
对犯罪人的作案次数，以四分位数作为划分依据，将犯罪人按照犯罪次数分为四组，第一组为作案1次，第二组为作案次数2次到8次，第三组为作案次数9至22次，第四组为作案次数大于22次。对四个类型分别进行统计（见表1），可看出随案件次数的增加，各分组的犯罪出行距离的均值、中位数逐渐递增，即出现先近后远趋势。值得注意的，第三组与第四组犯罪人均为多次作案，其犯罪出行距离最大值都在7-8公里，较作案次数较少的第一、第二组的犯罪人更小；同时，其方差和标准差也比前两组小。综合来看多次作案的犯罪人出行距离分布更集中。将四组数据分别进行函数拟合（见图4），可以看出，前三组数据的负指数函数拟合程度较高（第一组R2=0.957，第二组R2=0.984，第三组R2=0.988）；第四组的犯罪出行距离分布则表现为随着出行距离的增大案件的数量逐渐减少，但中间出现较明显的波动，故而对拟合结果造成了影响，其拟合程度仅为R2=0.697），但是从整体上来看，四组犯罪人犯罪出行距离分布符合距离衰减原理。
（五）不同地域籍贯的犯罪人出行距离比较分析
将数据按照犯罪人的地域籍贯进行分类，统计25个省份犯罪人出行距离的平均值、最大、最小距离及案件数量，能够发现河南、河北、北京、湖北四个地区的犯罪人的案件数量和犯罪人数较多（见表1）。其中河南籍犯罪人的犯罪出行距离均值、中位数都较其他三省份高，其次是来自湖北、北京的犯罪人，而籍贯为河北省的犯罪人最小。对四个地区籍贯的犯罪人犯罪出行距离分布进行拟合（见图5）可看出，北京（R2=0.978）、河北（R2=0.933）籍贯的犯罪人犯罪出行距离分布曲线负指数函数拟合程度较高；而湖北（R2=0.829）、河南省份（R2=0.875）的犯罪人犯罪出行距离分布则出现了缓冲效应，因此在数学模型上更符合截断负指数函数的特征。
三、结论
本文通过对北京市盗窃电动自行车案件犯罪人的出行距离分布进行统计，分析了犯罪人的出行距离在不同个体要素影响下的统计特征。结果表明：犯罪人的出行距离存在着明显的衰减效应，其统计分布服从负指数函数的特性；此外，在个体要素的影响性方面，男性作案人的犯罪出行距离较女性更远，26-44歲年龄段的犯罪人犯罪出行距离分布更远更集中，各籍贯犯罪人犯罪出行距离分布具有地域性差别，犯罪出行距离呈现出随作案频次的增加而增长的现象，即存在“先近后远”的趋势。
本文从统计分析与数学建模的角度对北京市侵财类案件犯罪人的出行距离特征进行了描述，其研究结果对帮助公安机关把握犯罪人的出行模型、制定针对性侦查研判策略等具有重要的实用价值。然而，犯罪人的犯罪出行是一个十分复杂的行为，一般会受城市空间、居住环境等多方面因素的影响，因此对其机理的分析需要在后续的研究中进一步加强。
内容摘要：犯罪人的出行距离是描述犯罪人空间行为特征的重要变量。通过分析2008-2014年间北京市盗窃电动车案件的犯罪人出行数据，利用统计分析、数学拟合等方法，研究了犯罪人出行距离的总体分布统计特征，以及性别、年龄、籍贯、犯罪频次等不同因素下犯罪人出行距离的统计规律。研究结果表明：犯罪人的出行距离分布总体上具有负指数衰减的数学特征，并且随着犯罪人的性别、年龄、籍贯、犯罪频次等不同的要素会产生相应的变化。
关键词：犯罪出行；距离衰减；负指数函数。
引言
犯罪人的行为特征分析是犯罪学的重要研究方向。在国外，英、美等发达国家对犯罪人的行为研究进行了长期的研究和探索，得到了许多重要的发现。例如在犯罪人的空间出行模式上，Lammers等提出就近掠夺模式并验证了犯罪人的犯罪出行距离存在着明显的衰减效应； Brantingham等认为犯罪人的居住地和犯罪地之间存在有空间缓冲效应，并且犯罪人的出行会受到环境等特征影响。 在犯罪出行距离特征上，Phillips等发现不同国家或地区间犯罪出行存在着显著性差异； Pizarro等发现不同类型案件的犯罪人出行距离存在着明显差异，并与犯罪人的人口特征等因素有关。 而在犯罪出行的影响因素上，Ackemn等分析了犯罪出行距离与年龄的分布关系，发现了两者间存在着非线性关系； 此外，Groff等对比了侵财类和人身暴力犯罪，发现男性犯罪人出行距离较女性更远； Phillips、Topalin等使用对比方法验证了种族身份会对犯罪人出行距离产生显著影响，白人犯罪人较黑人犯罪人犯罪出行距离更远。
相比于国外在该领域的快速发展以及积累的丰富成果，国内在该领域内的研究整体相对滞后，并且尚未形成有效的理论体系。近年来，虽然有学者针对犯罪活动中犯罪人的出行距离特征问题开展了一些研究，例如赵勇等通过分析上海地区系列入室盗窃犯罪人的犯罪出行距离规律，验证了犯罪人的出行距离具有明显的衰减特性； 而徐永胜等研究犯罪人个体差异因素与犯罪距离的关系发现了入室盗窃具有地域特征的犯罪空间行为模式，等等。 这些研究工作仍然处于理论的验证分析阶段，尚未从实践应用环节提供更多的帮助。实际上，国外从警务应用的角度提出了“犯罪地理画像”这一典型的预测模型工具，其原理便是应用了犯罪人的出行距离特征。相比之下，尽管国内也纷纷提出应重视和发展基于犯罪制图的地理画像技术，但在相应的犯罪人出行距离的数学特征这一基础性问题上却缺乏相应的进展。对此，本文通过收集实际的犯罪数据，利用统计和数学建模等方法对不同个体要素的犯罪人出行距离特征进行分析，为丰富和发展国内犯罪地理画像技术以及为相关犯罪活动的侦查研判决策提供依据。
一、数据来源与分析方案
本研究数据为2008-2014年北京市盗窃电动车案件，原始数据包含有共计3621条案件信息，每个案件中包含有案件编号、案发时间、案发地点等案件基本信息以及对应的犯罪人的性别、年龄、籍貫、文化程度、居住地等信息。经过数据清洗，剔除其中信息缺失和模糊信息后，剩余有效案件信息共计1660条，关联犯罪嫌疑人375人。
在分析工具上，针对犯罪人出行距离的研究采用如下方法：
（1）描述性统计：计算每一个案件中作案地点与其居住地之间距离的算术平均数、极值、中值、方差等；
（2）犯罪出行距离计算：计算每个案件信息中犯罪人的居住地与作案地之间的曼哈顿距离（Manhattan Distance），如式（1）所示：
（1）
在个体要素的选择上，结合日常活动理论、理性选择理论、犯罪空间理论、犯罪模式理论等环境犯罪学基本原理，犯罪人在搜索选择作案目标时会受日常活动和生活习惯影响。 其中不同性别和不同年龄段的犯罪人的认知空间范围会存在相应的差别不同，而随着作案次数增加，犯罪经验与心理活动、作案的成本及特征也会发生变化，此外，不同地域籍贯的犯罪人往往在职业特征、居住特征、社会关系等方面也会存在着一定的差别。因此，本文选取了性别、年龄、犯罪次数、地域籍贯作为个体要素，分别针对其影响下的犯罪出行距离进行研究分析。
二、结果分析
（一）犯罪人出行距离的整体特征分析
在犯罪人出行距离特征分析的空间距离单位选择上，本文借鉴了国外研究的做法，采用分组距离5km进行统计分析和数学建模，即以5km为单位统计犯罪人的出行距离分布。这种分类量级上的简化处理虽然会导致一些信息被过滤掉，但能够有效避免分组距离过小带来的过拟合弊端。
首先，对不同要素影响下的犯罪人出行距离进行基本描述性统计分析。结果如表1所示。
由表1可看出，在北京市盗窃电动车案件中，犯罪人的出行距离分布范围从0到131.63km，均值为15.3km、中位值为10.37km。将犯罪出行距离按照5km分组，统计每组案件数量和比率；犯罪出行距离小于5km的案件有492起，占比为19.6%；5-10km内案件数量为314起，占18.92%。90%以上的案件犯罪出行距离在35公里以内，60%以上案件犯罪出行距离在15km内，50%以上案件犯罪出行距离在10km内。将统计结果绘制频率分布统计图并用负指数函数进行拟合（见图1）可见，从犯罪人的居住地出发，随着犯罪出行距离增加，案件数量持续减少，在5-30km范围内减少速度极快，后减少速度逐渐趋缓。采用负指数函数进行拟合可以发现拟合程度达到R2=0.9934。
（二）不同性别的犯罪人出行距离比较分析
将数据按照性别分类统计（见表1），男性作案的案件数量达到1475起，而女性作案的案件只有185起。男性犯罪人较女性的犯罪出行距离最大值、平均值都更远，但其犯罪出行距离的中位数、方差较女性更小。将两类案件分别进行统计并拟合，男性犯罪人离居住地在5km内的案件数量为463起，占该类总数的31%，5km后随着距离的增加，案件数量骤减，随后案件逐渐减少为0。对男性犯罪人的犯罪出行距离分布进行数学函数拟合，发现负指数函数拟合结果的拟合程度R2=0.986，符合典型的距离衰减原理。对于女性犯罪人的统计则发现，在距离居住地5km内作案的案件占总数的15%，然后数量增加，在10-15km内案件数量最多，达到总数的31%，其后案件数量逐渐减少。从数学函数的拟合结果看（见图2），女性犯罪人的犯罪出行距离负指数函数拟合程度仅为R2=0.652，拟合程度较差，因此采用截断负指数进行拟合，结果显示达到R2=0.945。由此可见，女性犯罪人的出行距离分布存在有明显的空间缓冲效应。
（三）不同年龄的犯罪人出行距离比较分析
将犯罪人群体按照年龄分为老、中、青三组，其中25岁以下为第一组（青年人）、26-44岁为第二组（中年）、45岁及以上为第三组（老年），然后分别对各年龄段的犯罪人的犯罪出行距离进行统计分析。
从统计结果来看（见表1），第二组（中年）犯罪人犯罪出行距离的最大值、均值、中位数在三组中最大，标准差及方差最小，在犯罪距离的选择上具有距离更远、更集中、偏好性更强的特点。而第一组（青年）和第三组（老年）犯罪人犯罪出行距离分布特征具有相似性。对三组犯罪人的犯罪出行距离进行拟合可看出（见图3），三组犯罪人的犯罪出行距离特征数学函数拟合结果均符合典型的负指数函数分布（第一组拟合程度R2=0.90264第二组拟合程度R2=0.96909，第三组拟合程度R2=0.97358）。
（四）不同作案次数的犯罪人出行距离比较分析
对犯罪人的作案次数，以四分位数作为划分依据，将犯罪人按照犯罪次数分为四组，第一组为作案1次，第二组为作案次数2次到8次，第三组为作案次数9至22次，第四组为作案次数大于22次。对四个类型分别进行统计（见表1），可看出随案件次数的增加，各分组的犯罪出行距离的均值、中位数逐渐递增，即出现先近后远趋势。值得注意的，第三组与第四组犯罪人均为多次作案，其犯罪出行距离最大值都在7-8公里，较作案次数较少的第一、第二组的犯罪人更小；同时，其方差和标准差也比前两组小。综合来看多次作案的犯罪人出行距离分布更集中。将四组数据分别进行函数拟合（见图4），可以看出，前三组数据的负指数函数拟合程度较高（第一组R2=0.957，第二组R2=0.984，第三组R2=0.988）；第四组的犯罪出行距离分布则表现为随着出行距离的增大案件的数量逐渐减少，但中间出现较明显的波动，故而对拟合结果造成了影响，其拟合程度仅为R2=0.697），但是从整体上来看，四组犯罪人犯罪出行距离分布符合距离衰减原理。
（五）不同地域籍贯的犯罪人出行距离比较分析
将数据按照犯罪人的地域籍贯进行分类，统计25个省份犯罪人出行距离的平均值、最大、最小距离及案件数量，能够发现河南、河北、北京、湖北四个地区的犯罪人的案件数量和犯罪人数较多（见表1）。其中河南籍犯罪人的犯罪出行距离均值、中位数都较其他三省份高，其次是来自湖北、北京的犯罪人，而籍贯为河北省的犯罪人最小。对四个地区籍贯的犯罪人犯罪出行距离分布进行拟合（见图5）可看出，北京（R2=0.978）、河北（R2=0.933）籍贯的犯罪人犯罪出行距离分布曲线负指数函数拟合程度较高；而湖北（R2=0.829）、河南省份（R2=0.875）的犯罪人犯罪出行距离分布则出现了缓冲效应，因此在数学模型上更符合截断负指数函数的特征。
三、结论
本文通过对北京市盗窃电动自行车案件犯罪人的出行距离分布进行统计，分析了犯罪人的出行距离在不同个体要素影响下的统计特征。结果表明：犯罪人的出行距离存在着明显的衰减效应，其统计分布服从负指数函数的特性；此外，在个体要素的影响性方面，男性作案人的犯罪出行距离较女性更远，26-44歲年龄段的犯罪人犯罪出行距离分布更远更集中，各籍贯犯罪人犯罪出行距离分布具有地域性差别，犯罪出行距离呈现出随作案频次的增加而增长的现象，即存在“先近后远”的趋势。
本文从统计分析与数学建模的角度对北京市侵财类案件犯罪人的出行距离特征进行了描述，其研究结果对帮助公安机关把握犯罪人的出行模型、制定针对性侦查研判策略等具有重要的实用价值。然而，犯罪人的犯罪出行是一个十分复杂的行为，一般会受城市空间、居住环境等多方面因素的影响，因此对其机理的分析需要在后续的研究中进一步加强。
