碳税和碳限规则下生鲜农产品冷链配送路径优化
黄星星 胡坚堃 黄有方
摘要：
为减少冷链物流的碳排放量，研究碳规则下生鲜农产品冷链配送路径优化问题。在有容量限制且带时间窗的车辆路径规划模型的基础上，构建考虑货损成本和燃油消耗率的生鲜农产品冷链配送路径模型，并用遗传算法求解。通过考虑碳税和碳限两种碳规则，优化生鲜农产品冷链配送路径。算例分析表明模型是有效的。对相关参数的灵敏度分析可为政府碳规则选用和企业运作管理提供参考。
关键词：
冷链物流; 碳税; 碳限; 遗传算法; 车辆路径问题（VRP）; 生鲜农产品
中图分类号： U116.2; F274
文献标志码： A
Optimization of cold chain distribution route of fresh agriculture
products under carbon tax and carbon cap regulations
HUANG Xingxing， HU Jiankun， HUANG Youfang
（
Institute of Logistics Science & Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
To alleviate the carbon emission caused by cold chain logistics， the optimization of cold chain distribution route of fresh agricultural products under carbon regulations is studied. Based on the vehicle routing planning model with time window and capacity limit， the cargo loss cost and the fuel consumption rate are considered to construct the cold chain distribution route model of fresh agricultural products. The genetic algorithm is used to solve the model. The two carbon regulations of carbon tax and carbon cap are considered to optimize the cold chain distribution route of fresh agricultural products. Example analysis shows that the model is effective. The sensitivity analysis of the relevant parameters can provide reference for government carbon regulation selection and company operation management.
Key words：
cold chain logistics; carbon tax; carbon cap; genetic algorithm; vehicle routing problem （VRP）; fresh agricultural product
收稿日期： 2017-04-23
修回日期： 2017-07-03
基金项目：
国家自然科学基金（41505001）;上海市科学技术委员会科研计划（14DZ2280200）
作者简介：
黄星星（1993—），女，江西南昌人，硕士研究生，研究方向为采购与供应链管理，（E-mail）1005563586@qq.com;
胡坚堃（ 1983—） ，男，浙江绍兴人，工程师，研究方向为航运物流，（E-mail）jkhu@shmtu.edu.cn;
黄有方（1959—），男，浙江新昌人，教授，博導，博士，研究方向为物流管理与工程，（E-mail）yhuang@shmtu.edu.cn
0 引 言
随着人们生活水平的提高，生鲜农产品的品质和新鲜程度越来越受关注，这推动了冷链物流的发展。众所周知，物流行业中的交通运输业是高能耗行业，而在冷链物流的配送环节上冷藏车的碳排放量比普通车的碳排放量高出20%，这与政府所提倡的“低碳物流”的政策相悖。为减少冷链物流的碳排放量，研究碳排放规则下生鲜农产品冷链配送路径优化问题具有重要的现实意义。目前，主要的碳排放规则有4种：碳限、碳税、碳限与碳税、碳限与碳抵消。本文主要在碳限和碳税这两种政策下分别进行探究。碳限政策是指企业碳排放不允许超过政府规定的额度。碳税政策是指企业需要为每单位的碳排放缴纳碳排放税。
国内外对生鲜品配送的研究已有很多，具体综述如下。20世纪50年代DANTZIG等[1]提出的车辆路径问题已经成为研究的重点;AMORIM等[2]提出了易腐食品配送路径优化问题，但所使用的车辆是普通车，且文献中未涉及运输过程中的货损问题;SOLOMON等[3]把时间窗约束条件运用到车辆路径中，为后来考虑带时间窗的生鲜农产品配送车辆路径问题模型的验算提供了众多数据组;YU等[4]提出了考虑质量的生鲜食品的配送问题，并用生物地理学移动机器人路径规划算法解决路径规划问题;BYUNG等[5]提出了生鲜食品普通车和冷藏车配送路径问题，以总的客户满意度最高为目标函数，但是欠缺对环境因素的考虑。虽然，我国对生鲜食品配送的研究较为滞后，但仍有许多学者取得了不错的研究成果。葛显龙等[6]研究了带有时间窗的生鲜物流配送路径优化问题并设计了自适应遗传算法进行求解，但优化过程没有考虑环境因素，且运输成本的计算使用的是单位距离;杨珍花等[7]提出了冷藏车多车型混合配送调度的优化并创新了模拟退火算法进行求解。
综上，以往的研究主要有以下几个方面的不足：一是目前对生鲜品配送问题的研究主要是针对普通车的配送，针对冷藏车配送的研究较少;二是在考虑冷链物流配送路径优化问题时较少考虑环境因素;三是目前对生鲜配送路径优化过程中运输成本的计算主要考虑单位距离，对于其他因素（如载质量）考虑得较少。针对以上不足，本文提出在碳税和碳限规则下生鲜农产品冷链配送路径优化模型：一是把低碳规则考虑到模型中，碳排放量的计算不仅考虑车辆自身的燃油消耗，还考虑运输过程中制冷造成的燃油消耗;二是构建的模型是考虑燃油消耗率的带时间窗的车辆路径问题模型，车辆运输成本是通过燃油消耗率进行计算的，模型计算结果更加符合实际;三是本文研究的是“农超对接”下“采购生鲜农产品+配送中心+超市”的供应链管理模式。
1 模型描述
本文所研究的“农超对接”的供应链管理模式是“采购生鲜农产品+配送中心+超市”。在这种“农超对接”模式下生鲜农产品配送过程主要分为两个部分：一是采购生鲜农产品并送至配送中心;二是由配送中心向各超市点进行配送。在“农超对接”模式下最关键的就是解决生鲜农产品如何快速到达超市的问题，而生鲜农产品能否快速到达超市又主要取决于从配送中心到超市的末端配送。然而，随着“低碳物流”政策的提出，环境问题越来越受到重视，环境因素必须在建模时中予以考虑。因此，本文研究的是在“农超对接”模式下考虑碳税和碳限规则的生鲜农产品冷链配送路径优化问题，可以描述为：由一家冷链配送中心向在地理位置上分散的多家超市进行生鲜农产品的配送，以冷冻、冷藏车为运输工具。在满足载质量等限制的条件下，车辆起动成本、运输过程中的燃油消耗成本、运输过程中的生鲜农产品货损成本、时间窗惩罚成本以及车辆自身在运输过程中的碳排放量和制冷造成的碳排放量，综合构成了所要建立模型的基础。
1.1 模型假设
配送中心用车辆运送一种具体的生鲜农产品;配送中心的车辆充足，且车辆为同一类型（各车辆的载质量、空载时和满载時的油耗率等参数值相同）;车辆从配送中心出发，最终返回配送中心;在配送过程中不存在分批配送，一家超市至多被一辆车进行配送;各超市和配送中心的地理坐标、生鲜农产品需求量、时间窗已知;碳排放规则强加于整个周期;配送时间为早上，车辆速度为匀速;车辆只进行配送，不进行取货;不考虑装卸过程中所产生的碳排放量、制冷成本和货损成本;不考虑整车配送的情况。
1.2 符号定义
G={V，E}为配送网络集合，
E=（i.j）i，j∈V，i≠j
为弧集，V={0，1，2，3，…，n}为所有节点的集合，其中0为配送中心节点; V′={1，2，3，…，n}为所有超市节点的集合;
K={1，2，3，…，m}
为车辆集合，k∈K;
qi为超市i对生鲜农产品的需求量; fk为车辆k的固定成本（包括司机工资、车辆维修费、车辆保险费）; Q为每辆车的载质量; u为燃油的价格，元/L;
Dij
为
超市i与超市j之间的距离;
Pc为碳排放价格或者碳税; ρ0为空载时
车辆的油耗率，L/km
; ρ*为满载时
车辆的油耗率，L/km
; ε为每单位油耗所产生的碳排放量，kg/L; tik为车辆k到达超市i的时刻; tsik为车辆k服务超市i所需要的时间; tijk为车辆k从超市i到超市j所花费的时间; y1为早到的惩罚系数; y2为晚到的惩罚系数; [TEi，TLi]为超市i期望被服务的时间窗; [TEEi，TELi]为超市i可接受的服务时间窗; P1为产品的进价; C为碳限额; ui为车辆访问超市i的顺序（ui∈{1，2，3，…，n}）; λ为车辆配送单位质量货物行驶单位距离的过程中制冷造成的碳排放量，g/（kg·km）; M为一个极大的值;φ（t）为运输过程中生鲜农产品随时间改变的货损系数; xijk表示车辆k是否经过弧（i，j）， 经过则xijk=1，否则xijk=0; Sk表示是否使用车辆k，使用则Sk=1，否则Sk=0;CFij为车辆从超市i到超市j的油耗量;Qij为从超市i运送到超市j的产品质量.
1.3 成本分析
本文所构建的基本目标函数中涉及车辆使用的固定成本、燃油消耗造成的变动成本、考虑时间窗的惩罚成本和生鲜农产品在运输过程中的货损成本以及在碳税模式下的碳税支付成本。
1.3.1 车辆燃油消耗造成的变动成本
车辆的油耗量与产品装载量、运输距离和速度有关，本文的研究假定车辆匀速行驶，因此无须考虑速度的变化对车辆油耗量的影响。车辆油耗量的计算引用XIAO等 [8]所使用的公式
CFij=ρ0+ρ*-ρ0QQijDij
（1）
本模型假定配送车辆为同种类型，因此ρ0，ρ*和Q是常量，式（1）转换为
CFij=（ρ0+βQij）Dij
（2）
其中β=ρ*-ρ0Q
（3）
1.3.2 考虑时间窗的惩罚成本
生鲜农产品因其本身的特殊性，在时间上的要求比一般产品更为严格，因此需要考虑时间窗的惩罚成本，从而提高客户的满意度。时间窗的惩罚成本的计算主要与超市期望被服务的时间窗[TEi，TLi]和超市可接受的服务时间窗[TEEi，TELi]相关。惩罚成本计算式为
θi（t）=
M，t<TEEi
（TEi-tik）y1，TEEi≤tik<TLi
0，TEi≤tik≤TLi
（tik-TELi）y2，TLi<tik≤TELi
M，tik>TELi
（4）
1.3.3 生鲜农产品的货损系数
生鲜农产品与一般产品最大的不同就在于它是一种对时效性要求极高的产品，一旦配送不及时，其鲜活度就会大打折扣，进而在运输过程中产生货损成本。本模型假定配送时段为交通流不大的早上，由于使用的是低温冷藏车，且不考虑外界温度的变化，所以货物对时间的敏感系数取固定常值，假定为0.002。本文构造的货损系数公式为
φ（t）=1-e-（tik-t0k）
（5）
式（5）表示随着时间的改变货损系数呈现出指数变化的规律。
1.3.4 碳排放量
本文所计算的碳排放量主要是指CO2的排放量。根据文献[9-10]，燃油消耗直接导致了碳排放，因此本文计算碳排放量的依据是油耗率。在建立的模型中，CO2的排放量的计算主要分为两个部分：一是运输过程中车辆自身的碳排放量;二是运输过程中因制冷而产生的碳排放量。
本文所采用的碳排放量计算公式为：碳排放量=油耗量×CO2的转化系数。
油耗量计算采用文献 [8]中的公式（式（2）），因此运输过程中碳排放量的计算式为
C1=ε（ρ0+βQij）Dij
（6）
同样可以
得出，在运输过程中因冷藏而产生的碳排放量也与运输距离和运输质量相关，计算式为
C2=λDijQij
（7）
2 模型的建立
根据上述对模型的描述，对基础的生鲜农产品冷链配送路径模型进行拓展，分别从考虑碳限约束与碳税成本的角度构建相应的模型。
2.1 考虑碳限
在碳限政策之下，企业的碳排放量不得超过政府规定的额度。为在模型中体现出碳限政策，将碳限额约束添加到模型中：
min ZC|ZC=
k∈K（Skfk）+uk∈K
i，j∈V（ρ0+
βQij）Dijxijk+P1k∈K
i，j∈Vxijkφ（t）qi+
i∈V′θi（t）
为使接下来的运算过程更为简便，将此模型中的非线性关系转化为线性关系，令
wij=Qijxijk，则模型的约束条件有
i∈Vqixijk≤Q， j∈V;k∈K;q0=0
（8）
i∈V
j∈Vxijk=1， k∈K
（9）
j∈V′x0jk=i∈V′xi0k≤1， k∈K
（10）
TEi≤tik≤TLi， i∈V′;k∈K
（11）
tjk=tik+tsik+tijk
（12）
ui-uj+nxijk≤n-1，
1≤i≠j≤n;k∈K
（13）
εk∈K
i，j∈V（ρ0Dijxijk+βDijwij）+
λk∈K
i，j∈VDijwij≤C
（14）
xijk， Sk∈{0，1}， i，j∈V;k∈K
（15）
式（8）为车辆载质量限制;式（9）和（10）为每个超市节点至多被一辆车访问，且车辆均从配送中心出发，完成服务后最终回到配送中心;式（11）和（12）为时间窗的限制;式（13）为限制出现子循环;式（14）为运输过程中车辆自身的碳排放量和制冷造成的碳排放量限制;式（15）为0-1变量约束。
2.2 考虑碳税
在碳税政策下，企业需要为每单位的碳排放量缴纳碳排放税，则在该政策下的生鲜农产品冷链配送路径模型为
min ZPc|ZPc=
k∈K（Skfk）+（u+Pcε）k∈K
i，j∈V（ρ0Dijxijk+
βDijwij）+Pcλk∈K
i，j∈VDijwij+
P1k∈K
i，j∈Vxijkφ（t）qi+i∈V′θi（t）
约束条件如式（8）～（13）和（15）所示。
3 模型求解
3.1 遗传算法
所建立的模型属于非线性模型，因此用一般的方法很难求解。遗传算法是一种比较成熟的算法，对于求解非线性问题具有很好的效果，且全局搜索能力强，能够处理具有大规模节点的问题。本文所应用的遗传算法求解流程见图1。
具体操作过程如下：
（1）编码。
采用整数排列编码方
式。染色体长
度
为n+m+1，一组1～n+m+1的整数构成一
图1
遗传算法的求解流程
个解。
（2）初始化种群。
随机产生1～n+m+1之间的一组整数解种群作为初始可行解，然后在初始可行解的两端分别插入“0”，代表从配送中心出发，最终返回配送中心，其形式如（0，i1，i2，i3，…，ii+m+1，0）。
（3）适应度函数。
本文所构建的目标函数是以成本最小为目标的，但优化目标就是要选择适应度值大的，因此其适应度值是适应度函数的倒数，其形式为
fit（i）=1/fit x（i）
（16）
式中：fit（i）代表适应度值，fit x（i）代表目标函数。
（4）选择操作。
选择操作就是初始种群根据目标函数的倒数去进行适应度值的计算，得出每条染色体的适应度值，然后根据适应度值的大小进行排序（适应度值越大越优秀），从而得到一个新的种群。本文采用轮盤赌法，通过适应度值的概率与总的适应度值的概率之比，进行比较选择，从而使优秀的基因遗传到子代。
（5）交叉操作。
交叉操作采用两点交叉方式，将父代样本两两分组，选取重复产生随机整数的位置进行映射杂交;进行交叉后，把重复的数字采用部分映射的方式消除冲突，从而得到一个新的种群以进行变异操作。
（6）变异操作。
变异策略即随机选取两个点，将其对换位置。产生[1，n+m+1]上的随机整数r1和r2，从而确定两个点的位置，通过对换位置更新种群。进行下一代操作，直至满足终止条件。
3.2 算例分析
本文算例分析选用的超市节点坐标、生鲜农产品需求量、时间窗的数据来自文献[11]，冷藏车数据参考了“东风天锦国四冷藏车”的相关参数值，具体参数值见表1，其他参数值见表2。
本文研究的是“农超对接”下考虑碳税和碳限
规则的生鲜农产品冷链配送路径优化问题，主要解
表1
东风天锦国四冷藏车的相关参数
表2
其他参数值
决的是末端冷链配送，因此配送是在城市内进行的。假设车辆的起动成本为500元，车辆速度为20 km/h，碳税为10元/kg，碳限额为70 kg，燃油价格为6.06元/L。车辆每行驶1 km所产生的碳排放量与车辆装载量有关。
本文利用MATLAB对算例进行求解，运用前面所提及的遗传算法的求解过程确定初始解，进行选择、交叉、变异的迭代，把超市节点坐标、需求量、时间窗等已知参数值代入程序中对模型进行求解。此算例的最优解见表3，在碳规则下生鲜农产品的冷链配送路径见表4。
表3
传统模型与碳排放规则下模型的比较
表4
传统模型与碳排放规则下模型中配送路径的比较
由表3可知：在碳限规则下总成本增加了2%，说明碳限规则的使用并不会给企业带来成本增加的负担;在碳限和碳税规则下的碳排放量分别为55.59 kg和58.33 kg，比传统模型分别减少了14.0%和9.4%，说明使用碳排放规则可以在一定程度上解决冷链物流发展带来的碳排放量增加的问题。
由表4可知：使用碳税和碳限规则对生鲜农产品冷链配送路径起到了优化作用，且传统模型下的总路程为88.4 km，碳限模型下的总路程为72.53 km，碳税模型下的总路程为76.47 km，即碳限和碳税模型下的总路程分别比传统模型下的总路程减少
了17.95%和13.50%，这也是碳排放量减少的主要原因。综合表3和4可知：企业在面对政府碳排放政策的压力时可通过路径优化降低企业的经济负担;在不考虑碳规则的情况下，所产生的碳排放量会全部由社会承担，因此政府使用碳排放规则可以降低社会承担的成本。
3.3 灵敏度分析
（1）为探究燃油价格变动对碳限和碳税规则下生鲜农产品冷链配送路径优化所导致的碳排放量和总成本的变化，将燃油价格以一定的幅度进行调整，得出图2～4。
图2
碳限规则下燃油价格与碳排放量、货损成本、总成本的关系
图3
碳税规则下燃油价格与碳排放量、货损成本、总成本的关系
由图2和3可以得到，随着燃油价格的上升，碳限和碳税规则下的总成本的改变比较缓慢。这主要是因为在模型构建中运输成本是通过油耗率来
核算
图4
碳税和碳限规则下燃油价格与碳排放量的关系
的，意味着运输成本的衡量不仅依赖于单位运输距离，还与运输过程中各节点之间的运输质量相关，通过路径优化可以减少不必要的油耗。由图4可知，当燃油价格分别在5.5～7.0元/L，8.5～9.3元/L，12.5～12.8元/L范围内时，碳限模型对生鲜农产品冷链配送路径优化效果优于碳税模型，即在
燃油价格以一定幅度改变的条件下，在上述提及的价格范围内使用碳限规则更有利于冷链物流配送过程中社会环境的改善。因此，改变燃油价格会使路径尽量优化而减少配送里程，从而对整个配送过程的碳排放量和总成本产生影响。
（2）为探究碳税变化时生鲜农产品冷链配送路径优化所导致的碳排放量、货损成本和总成本的变化，对碳税进行改变，得出图5。
图5
碳税与碳排放量、货损成本、总成本的关系
由图5可知：在碳税增加的情况下总成本总体呈现上升趋势，碳排放量总体呈现下降趋势，且碳税在10～100元范围内，货损成本从93元下降到80元（减少了14.0%），说明碳税增加有利于降低生鲜
农产品冷链配送过程中的货损成本;碳税在60～80元范围内时，碳排放量增加了17.1%，说明当碳税价格在某范围内时，配送路径优化效果不显著。
（3）为探究碳限变化时生鲜农产品冷链配送路径优化所造成的碳排放量和总成本变化，对碳限额进行改变，得出图6。
图6
碳限额与碳排放量、货损成本、总成本的关系
由图6可知：随着碳限额的增加，总成本总体呈现下降趋势，碳排放量总体呈现上升趋势，当碳限额在100～110 kg和170～190 kg范围内时碳排放量呈现上升趋势，说明在过高或较低的碳限额范围内，配送路径优化效果不显著。
4 结 论
针对带有时间窗的低碳生鲜农产品冷链配送路径问题进行研究。首先，通过将不考虑碳规则的模型与考虑碳规则的模型进行对比分析，得出碳规则的使用不仅对配送路径优化有效果，还可以在一定程度上减少因冷链配送而增加的碳排放量，且政府使用碳规则可以降低其承担的社会成本;其次，在碳税和碳限规则下对燃油价格进行灵敏度分析，得出在一定燃油价格范围内碳限模型对生鲜农产品冷链配送路径优化效果优于碳税模型的结论;再次，对碳税进行灵敏度分析，得出当碳税价格在某范围内时配送路径优化效果不显著的结論;最后，对碳限额进行灵敏度分析，得出在过高或较低的碳限额范围内配送路径优化效果不显著的结论。
参考文献：
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为减少冷链物流的碳排放量，研究碳规则下生鲜农产品冷链配送路径优化问题。在有容量限制且带时间窗的车辆路径规划模型的基础上，构建考虑货损成本和燃油消耗率的生鲜农产品冷链配送路径模型，并用遗传算法求解。通过考虑碳税和碳限两种碳规则，优化生鲜农产品冷链配送路径。算例分析表明模型是有效的。对相关参数的灵敏度分析可为政府碳规则选用和企业运作管理提供参考。
关键词：
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Key words：
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修回日期： 2017-07-03
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作者简介：
黄星星（1993—），女，江西南昌人，硕士研究生，研究方向为采购与供应链管理，（E-mail）1005563586@qq.com;
胡坚堃（ 1983—） ，男，浙江绍兴人，工程师，研究方向为航运物流，（E-mail）jkhu@shmtu.edu.cn;
黄有方（1959—），男，浙江新昌人，教授，博導，博士，研究方向为物流管理与工程，（E-mail）yhuang@shmtu.edu.cn
0 引 言
随着人们生活水平的提高，生鲜农产品的品质和新鲜程度越来越受关注，这推动了冷链物流的发展。众所周知，物流行业中的交通运输业是高能耗行业，而在冷链物流的配送环节上冷藏车的碳排放量比普通车的碳排放量高出20%，这与政府所提倡的“低碳物流”的政策相悖。为减少冷链物流的碳排放量，研究碳排放规则下生鲜农产品冷链配送路径优化问题具有重要的现实意义。目前，主要的碳排放规则有4种：碳限、碳税、碳限与碳税、碳限与碳抵消。本文主要在碳限和碳税这两种政策下分别进行探究。碳限政策是指企业碳排放不允许超过政府规定的额度。碳税政策是指企业需要为每单位的碳排放缴纳碳排放税。
国内外对生鲜品配送的研究已有很多，具体综述如下。20世纪50年代DANTZIG等[1]提出的车辆路径问题已经成为研究的重点;AMORIM等[2]提出了易腐食品配送路径优化问题，但所使用的车辆是普通车，且文献中未涉及运输过程中的货损问题;SOLOMON等[3]把时间窗约束条件运用到车辆路径中，为后来考虑带时间窗的生鲜农产品配送车辆路径问题模型的验算提供了众多数据组;YU等[4]提出了考虑质量的生鲜食品的配送问题，并用生物地理学移动机器人路径规划算法解决路径规划问题;BYUNG等[5]提出了生鲜食品普通车和冷藏车配送路径问题，以总的客户满意度最高为目标函数，但是欠缺对环境因素的考虑。虽然，我国对生鲜食品配送的研究较为滞后，但仍有许多学者取得了不错的研究成果。葛显龙等[6]研究了带有时间窗的生鲜物流配送路径优化问题并设计了自适应遗传算法进行求解，但优化过程没有考虑环境因素，且运输成本的计算使用的是单位距离;杨珍花等[7]提出了冷藏车多车型混合配送调度的优化并创新了模拟退火算法进行求解。
综上，以往的研究主要有以下几个方面的不足：一是目前对生鲜品配送问题的研究主要是针对普通车的配送，针对冷藏车配送的研究较少;二是在考虑冷链物流配送路径优化问题时较少考虑环境因素;三是目前对生鲜配送路径优化过程中运输成本的计算主要考虑单位距离，对于其他因素（如载质量）考虑得较少。针对以上不足，本文提出在碳税和碳限规则下生鲜农产品冷链配送路径优化模型：一是把低碳规则考虑到模型中，碳排放量的计算不仅考虑车辆自身的燃油消耗，还考虑运输过程中制冷造成的燃油消耗;二是构建的模型是考虑燃油消耗率的带时间窗的车辆路径问题模型，车辆运输成本是通过燃油消耗率进行计算的，模型计算结果更加符合实际;三是本文研究的是“农超对接”下“采购生鲜农产品+配送中心+超市”的供应链管理模式。
1 模型描述
本文所研究的“农超对接”的供应链管理模式是“采购生鲜农产品+配送中心+超市”。在这种“农超对接”模式下生鲜农产品配送过程主要分为两个部分：一是采购生鲜农产品并送至配送中心;二是由配送中心向各超市点进行配送。在“农超对接”模式下最关键的就是解决生鲜农产品如何快速到达超市的问题，而生鲜农产品能否快速到达超市又主要取决于从配送中心到超市的末端配送。然而，随着“低碳物流”政策的提出，环境问题越来越受到重视，环境因素必须在建模时中予以考虑。因此，本文研究的是在“农超对接”模式下考虑碳税和碳限规则的生鲜农产品冷链配送路径优化问题，可以描述为：由一家冷链配送中心向在地理位置上分散的多家超市进行生鲜农产品的配送，以冷冻、冷藏车为运输工具。在满足载质量等限制的条件下，车辆起动成本、运输过程中的燃油消耗成本、运输过程中的生鲜农产品货损成本、时间窗惩罚成本以及车辆自身在运输过程中的碳排放量和制冷造成的碳排放量，综合构成了所要建立模型的基础。
1.1 模型假设
配送中心用车辆运送一种具体的生鲜农产品;配送中心的车辆充足，且车辆为同一类型（各车辆的载质量、空载时和满载時的油耗率等参数值相同）;车辆从配送中心出发，最终返回配送中心;在配送过程中不存在分批配送，一家超市至多被一辆车进行配送;各超市和配送中心的地理坐标、生鲜农产品需求量、时间窗已知;碳排放规则强加于整个周期;配送时间为早上，车辆速度为匀速;车辆只进行配送，不进行取货;不考虑装卸过程中所产生的碳排放量、制冷成本和货损成本;不考虑整车配送的情况。
1.2 符号定义
G={V，E}为配送网络集合，
E=（i.j）i，j∈V，i≠j
为弧集，V={0，1，2，3，…，n}为所有节点的集合，其中0为配送中心节点; V′={1，2，3，…，n}为所有超市节点的集合;
K={1，2，3，…，m}
为车辆集合，k∈K;
qi为超市i对生鲜农产品的需求量; fk为车辆k的固定成本（包括司机工资、车辆维修费、车辆保险费）; Q为每辆车的载质量; u为燃油的价格，元/L;
Dij
为
超市i与超市j之间的距离;
Pc为碳排放价格或者碳税; ρ0为空载时
车辆的油耗率，L/km
; ρ*为满载时
车辆的油耗率，L/km
; ε为每单位油耗所产生的碳排放量，kg/L; tik为车辆k到达超市i的时刻; tsik为车辆k服务超市i所需要的时间; tijk为车辆k从超市i到超市j所花费的时间; y1为早到的惩罚系数; y2为晚到的惩罚系数; [TEi，TLi]为超市i期望被服务的时间窗; [TEEi，TELi]为超市i可接受的服务时间窗; P1为产品的进价; C为碳限额; ui为车辆访问超市i的顺序（ui∈{1，2，3，…，n}）; λ为车辆配送单位质量货物行驶单位距离的过程中制冷造成的碳排放量，g/（kg·km）; M为一个极大的值;φ（t）为运输过程中生鲜农产品随时间改变的货损系数; xijk表示车辆k是否经过弧（i，j）， 经过则xijk=1，否则xijk=0; Sk表示是否使用车辆k，使用则Sk=1，否则Sk=0;CFij为车辆从超市i到超市j的油耗量;Qij为从超市i运送到超市j的产品质量.
1.3 成本分析
本文所构建的基本目标函数中涉及车辆使用的固定成本、燃油消耗造成的变动成本、考虑时间窗的惩罚成本和生鲜农产品在运输过程中的货损成本以及在碳税模式下的碳税支付成本。
1.3.1 车辆燃油消耗造成的变动成本
车辆的油耗量与产品装载量、运输距离和速度有关，本文的研究假定车辆匀速行驶，因此无须考虑速度的变化对车辆油耗量的影响。车辆油耗量的计算引用XIAO等 [8]所使用的公式
CFij=ρ0+ρ*-ρ0QQijDij
（1）
本模型假定配送车辆为同种类型，因此ρ0，ρ*和Q是常量，式（1）转换为
CFij=（ρ0+βQij）Dij
（2）
其中β=ρ*-ρ0Q
（3）
1.3.2 考虑时间窗的惩罚成本
生鲜农产品因其本身的特殊性，在时间上的要求比一般产品更为严格，因此需要考虑时间窗的惩罚成本，从而提高客户的满意度。时间窗的惩罚成本的计算主要与超市期望被服务的时间窗[TEi，TLi]和超市可接受的服务时间窗[TEEi，TELi]相关。惩罚成本计算式为
θi（t）=
M，t<TEEi
（TEi-tik）y1，TEEi≤tik<TLi
0，TEi≤tik≤TLi
（tik-TELi）y2，TLi<tik≤TELi
M，tik>TELi
（4）
1.3.3 生鲜农产品的货损系数
生鲜农产品与一般产品最大的不同就在于它是一种对时效性要求极高的产品，一旦配送不及时，其鲜活度就会大打折扣，进而在运输过程中产生货损成本。本模型假定配送时段为交通流不大的早上，由于使用的是低温冷藏车，且不考虑外界温度的变化，所以货物对时间的敏感系数取固定常值，假定为0.002。本文构造的货损系数公式为
φ（t）=1-e-（tik-t0k）
（5）
式（5）表示随着时间的改变货损系数呈现出指数变化的规律。
1.3.4 碳排放量
本文所计算的碳排放量主要是指CO2的排放量。根据文献[9-10]，燃油消耗直接导致了碳排放，因此本文计算碳排放量的依据是油耗率。在建立的模型中，CO2的排放量的计算主要分为两个部分：一是运输过程中车辆自身的碳排放量;二是运输过程中因制冷而产生的碳排放量。
本文所采用的碳排放量计算公式为：碳排放量=油耗量×CO2的转化系数。
油耗量计算采用文献 [8]中的公式（式（2）），因此运输过程中碳排放量的计算式为
C1=ε（ρ0+βQij）Dij
（6）
同样可以
得出，在运输过程中因冷藏而产生的碳排放量也与运输距离和运输质量相关，计算式为
C2=λDijQij
（7）
2 模型的建立
根据上述对模型的描述，对基础的生鲜农产品冷链配送路径模型进行拓展，分别从考虑碳限约束与碳税成本的角度构建相应的模型。
2.1 考虑碳限
在碳限政策之下，企业的碳排放量不得超过政府规定的额度。为在模型中体现出碳限政策，将碳限额约束添加到模型中：
min ZC|ZC=
k∈K（Skfk）+uk∈K
i，j∈V（ρ0+
βQij）Dijxijk+P1k∈K
i，j∈Vxijkφ（t）qi+
i∈V′θi（t）
为使接下来的运算过程更为简便，将此模型中的非线性关系转化为线性关系，令
wij=Qijxijk，则模型的约束条件有
i∈Vqixijk≤Q， j∈V;k∈K;q0=0
（8）
i∈V
j∈Vxijk=1， k∈K
（9）
j∈V′x0jk=i∈V′xi0k≤1， k∈K
（10）
TEi≤tik≤TLi， i∈V′;k∈K
（11）
tjk=tik+tsik+tijk
（12）
ui-uj+nxijk≤n-1，
1≤i≠j≤n;k∈K
（13）
εk∈K
i，j∈V（ρ0Dijxijk+βDijwij）+
λk∈K
i，j∈VDijwij≤C
（14）
xijk， Sk∈{0，1}， i，j∈V;k∈K
（15）
式（8）为车辆载质量限制;式（9）和（10）为每个超市节点至多被一辆车访问，且车辆均从配送中心出发，完成服务后最终回到配送中心;式（11）和（12）为时间窗的限制;式（13）为限制出现子循环;式（14）为运输过程中车辆自身的碳排放量和制冷造成的碳排放量限制;式（15）为0-1变量约束。
2.2 考虑碳税
在碳税政策下，企业需要为每单位的碳排放量缴纳碳排放税，则在该政策下的生鲜农产品冷链配送路径模型为
min ZPc|ZPc=
k∈K（Skfk）+（u+Pcε）k∈K
i，j∈V（ρ0Dijxijk+
βDijwij）+Pcλk∈K
i，j∈VDijwij+
P1k∈K
i，j∈Vxijkφ（t）qi+i∈V′θi（t）
约束条件如式（8）～（13）和（15）所示。
3 模型求解
3.1 遗传算法
所建立的模型属于非线性模型，因此用一般的方法很难求解。遗传算法是一种比较成熟的算法，对于求解非线性问题具有很好的效果，且全局搜索能力强，能够处理具有大规模节点的问题。本文所应用的遗传算法求解流程见图1。
具体操作过程如下：
（1）编码。
采用整数排列编码方
式。染色体长
度
为n+m+1，一组1～n+m+1的整数构成一
图1
遗传算法的求解流程
个解。
（2）初始化种群。
随机产生1～n+m+1之间的一组整数解种群作为初始可行解，然后在初始可行解的两端分别插入“0”，代表从配送中心出发，最终返回配送中心，其形式如（0，i1，i2，i3，…，ii+m+1，0）。
（3）适应度函数。
本文所构建的目标函数是以成本最小为目标的，但优化目标就是要选择适应度值大的，因此其适应度值是适应度函数的倒数，其形式为
fit（i）=1/fit x（i）
（16）
式中：fit（i）代表适应度值，fit x（i）代表目标函数。
（4）选择操作。
选择操作就是初始种群根据目标函数的倒数去进行适应度值的计算，得出每条染色体的适应度值，然后根据适应度值的大小进行排序（适应度值越大越优秀），从而得到一个新的种群。本文采用轮盤赌法，通过适应度值的概率与总的适应度值的概率之比，进行比较选择，从而使优秀的基因遗传到子代。
（5）交叉操作。
交叉操作采用两点交叉方式，将父代样本两两分组，选取重复产生随机整数的位置进行映射杂交;进行交叉后，把重复的数字采用部分映射的方式消除冲突，从而得到一个新的种群以进行变异操作。
（6）变异操作。
变异策略即随机选取两个点，将其对换位置。产生[1，n+m+1]上的随机整数r1和r2，从而确定两个点的位置，通过对换位置更新种群。进行下一代操作，直至满足终止条件。
3.2 算例分析
本文算例分析选用的超市节点坐标、生鲜农产品需求量、时间窗的数据来自文献[11]，冷藏车数据参考了“东风天锦国四冷藏车”的相关参数值，具体参数值见表1，其他参数值见表2。
本文研究的是“农超对接”下考虑碳税和碳限
规则的生鲜农产品冷链配送路径优化问题，主要解
表1
东风天锦国四冷藏车的相关参数
表2
其他参数值
决的是末端冷链配送，因此配送是在城市内进行的。假设车辆的起动成本为500元，车辆速度为20 km/h，碳税为10元/kg，碳限额为70 kg，燃油价格为6.06元/L。车辆每行驶1 km所产生的碳排放量与车辆装载量有关。
本文利用MATLAB对算例进行求解，运用前面所提及的遗传算法的求解过程确定初始解，进行选择、交叉、变异的迭代，把超市节点坐标、需求量、时间窗等已知参数值代入程序中对模型进行求解。此算例的最优解见表3，在碳规则下生鲜农产品的冷链配送路径见表4。
表3
传统模型与碳排放规则下模型的比较
表4
传统模型与碳排放规则下模型中配送路径的比较
由表3可知：在碳限规则下总成本增加了2%，说明碳限规则的使用并不会给企业带来成本增加的负担;在碳限和碳税规则下的碳排放量分别为55.59 kg和58.33 kg，比传统模型分别减少了14.0%和9.4%，说明使用碳排放规则可以在一定程度上解决冷链物流发展带来的碳排放量增加的问题。
由表4可知：使用碳税和碳限规则对生鲜农产品冷链配送路径起到了优化作用，且传统模型下的总路程为88.4 km，碳限模型下的总路程为72.53 km，碳税模型下的总路程为76.47 km，即碳限和碳税模型下的总路程分别比传统模型下的总路程减少
了17.95%和13.50%，这也是碳排放量减少的主要原因。综合表3和4可知：企业在面对政府碳排放政策的压力时可通过路径优化降低企业的经济负担;在不考虑碳规则的情况下，所产生的碳排放量会全部由社会承担，因此政府使用碳排放规则可以降低社会承担的成本。
3.3 灵敏度分析
（1）为探究燃油价格变动对碳限和碳税规则下生鲜农产品冷链配送路径优化所导致的碳排放量和总成本的变化，将燃油价格以一定的幅度进行调整，得出图2～4。
图2
碳限规则下燃油价格与碳排放量、货损成本、总成本的关系
图3
碳税规则下燃油价格与碳排放量、货损成本、总成本的关系
由图2和3可以得到，随着燃油价格的上升，碳限和碳税规则下的总成本的改变比较缓慢。这主要是因为在模型构建中运输成本是通过油耗率来
核算
图4
碳税和碳限规则下燃油价格与碳排放量的关系
的，意味着运输成本的衡量不仅依赖于单位运输距离，还与运输过程中各节点之间的运输质量相关，通过路径优化可以减少不必要的油耗。由图4可知，当燃油价格分别在5.5～7.0元/L，8.5～9.3元/L，12.5～12.8元/L范围内时，碳限模型对生鲜农产品冷链配送路径优化效果优于碳税模型，即在
燃油价格以一定幅度改变的条件下，在上述提及的价格范围内使用碳限规则更有利于冷链物流配送过程中社会环境的改善。因此，改变燃油价格会使路径尽量优化而减少配送里程，从而对整个配送过程的碳排放量和总成本产生影响。
（2）为探究碳税变化时生鲜农产品冷链配送路径优化所导致的碳排放量、货损成本和总成本的变化，对碳税进行改变，得出图5。
图5
碳税与碳排放量、货损成本、总成本的关系
由图5可知：在碳税增加的情况下总成本总体呈现上升趋势，碳排放量总体呈现下降趋势，且碳税在10～100元范围内，货损成本从93元下降到80元（减少了14.0%），说明碳税增加有利于降低生鲜
农产品冷链配送过程中的货损成本;碳税在60～80元范围内时，碳排放量增加了17.1%，说明当碳税价格在某范围内时，配送路径优化效果不显著。
（3）为探究碳限变化时生鲜农产品冷链配送路径优化所造成的碳排放量和总成本变化，对碳限额进行改变，得出图6。
图6
碳限额与碳排放量、货损成本、总成本的关系
由图6可知：随着碳限额的增加，总成本总体呈现下降趋势，碳排放量总体呈现上升趋势，当碳限额在100～110 kg和170～190 kg范围内时碳排放量呈现上升趋势，说明在过高或较低的碳限额范围内，配送路径优化效果不显著。
4 结 论
针对带有时间窗的低碳生鲜农产品冷链配送路径问题进行研究。首先，通过将不考虑碳规则的模型与考虑碳规则的模型进行对比分析，得出碳规则的使用不仅对配送路径优化有效果，还可以在一定程度上减少因冷链配送而增加的碳排放量，且政府使用碳规则可以降低其承担的社会成本;其次，在碳税和碳限规则下对燃油价格进行灵敏度分析，得出在一定燃油价格范围内碳限模型对生鲜农产品冷链配送路径优化效果优于碳税模型的结论;再次，对碳税进行灵敏度分析，得出当碳税价格在某范围内时配送路径优化效果不显著的结論;最后，对碳限额进行灵敏度分析，得出在过高或较低的碳限额范围内配送路径优化效果不显著的结论。
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