基于烦恼率模型的船舶振动、噪声舒适度评价
史杰远 刘红敏 徐冉冉 范成龙
摘要：
为了评价船舶振动、噪声舒适度，提出基于烦恼率模型的评价方法。基于适应性理论，考虑船舶自然环境的复杂多变性，从生理、心理角度揭示人对振动等不舒适因素反应的不确定性。利用一般的振动舒适度指标——振动加速度，考虑船舶不同区域乘客和船员的振动舒适度感受，以及不同的人对同一振动的舒适度感受差异性，采用集值统计法得到烦恼率算法。实船测试和问卷调查验证了该模型的可行性和有效性。
关键词：
船舶; 舒适度; 烦恼率模型; 振动
中图分类号： TB533.2; U661.44
文献标志码： A
Evaluation of ship vibration and noise comfort
based on annoyance rate model
SHI Jieyuan， LIU Hongmin， XU Ranran， FAN Chenglong
（
Merchant Marine College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In order to evaluate the ship vibration and noise comfort， an evaluation method based on the annoyance rate model is proposed. Based on the theory of adaptability， considering the complex variability of the natural environment of ships， the uncertainty of the reaction of people to the uncomfortable factors such as vibration is revealed from the physiological and psychological point of view. Based on the general vibration comfort index - vibration acceleration， considering the vibration comfort of passengers and crew in different areas of a ship and the different experiences of different people on the same vibration， the annoyance rate algorithm is obtained by the set-value statistics. The feasibility and validity of the model are verified by real ship test and questionnaire survey.
Key words：
ship; comfort; annoyance rate model; vibration
收稿日期： 2017-06-09
修回日期： 2017-10-16
基金項目：
国家自然科学基金（51406112）;上海市教育委员会科研创新项目（14YZ116）
作者简介：
史杰远（1993—），女，河南项城人，硕士研究生，研究方向为船舶振动、噪声舒适性，（E-mail）1319576552@qq.com;
刘红敏（1976—），女，上海人，副教授，硕导，博士，研究方向为船舶空调热舒适传热优化和节能控制，（E-mail）hmliu@shmtu.edu.cn
0 引 言
振动是船舶航行过程中不可避免的不舒适因素。船体摇晃、冲击负荷等引起的晕船、疲劳、不舒适感严重影响着船员和乘客舒适度，甚至危及他们的健康。目前常用的评价不同振动水平下人体舒适度感受的方法[1]有能量吸收法（AP 法）、ISO标准评价法、乘坐舒适度级数法（RCL法）等，振动加速度指标得到了广泛的认可。研究表明，人体能够承受的振动加速度限值与环境振动的频率、幅度和频谱特性有关[2]。ABS[3] （美国船级社）基于船舶舒适度设计理念，研究了环境振动频率在1～80 Hz范围内的船舶，把测得的各个方向的振动加速度进行频率加权，得到了振动加速度均方根值，作为振动舒适度评价指标，并通过长期调查研究，给出了船舶不同区域的振动加速度限值。
然而，在实际船舶环境下，受环境的复杂程度和个体差异等影响，振动加速度限值存在以下局限性：① 限值本身存在不确定性。由于限值本身是人为划定的，即使环境的振动加速度在限值内也不能保证100%的人满意，在限值以上或以下也并不是所有人都不可忍受。② 限值无法解决诸如A区舒适、B区不舒适这类复杂环境的舒适度问题，如在船舶的客舱、工作舱、餐厅等区域，即使环境振动加速度均在限值内，人体的舒适度也不同。③ 振动加速度超出限值带来的技术经济后果并未给出。在不同的环境条件下舒适度要求不同，简单地采用统一的标准，不利于经济节能。
那么，在船舶环境下船员和乘客对振动的舒适度感受如何？不同的人对同一振动水平的感受差异性该如何评价？
宋志刚[4]针对工程结构中的振动进行了舒适性研究，建立了烦恼率模型并对不同场合进行烦恼率曲线拟合;KWOK等[5]研究了高层建筑风振动中人体的感受和居住舒适度;唐传茵等[6]应用烦恼率模型评价车身加速度受到路面随机激励时的舒适度;吴阳[1]基于烦恼率模型，应用TS模糊算法，综合影响热舒适的六大因素，得出了一种评价客舱室内舒适度的综合评价模型。因此，可以用烦恼率模型来定量研究振动舒适度。
噪声是影响人体舒适度的一大因素。WEINSTEIN[7]基于噪声评价指标（等效连续A声级）对不同声级的高、低频噪声环境下人的烦恼程度进行了调查研究，取得了显著成果;邹建芳等[8]从噪声对人的神经生化机制的影响的角度研究了噪声对认知活动、语言交流、情绪及行为的影响;李亮[9]通过实验室模拟，研究了低气压声环境下不同声级的噪声对人的生理指标的影响。探讨不同声级的船舶噪声环境下人的舒适度感受，有助于实现人体舒适度评价体系的完整性。
1 烦恼率模型
烦恼率模型是基于心理物理学中的隶属度概念，采用集值统计法建立的数学模型。考虑人在振动刺激下主观判断标准的模糊性和感受能力的差异性，在心理物理学和心理学层面描述振动舒适度标准的不确定性，量化评价结果。
在振动舒适度问题上，必须承认人的主观意识活动的模糊性，工程上一般从模糊数学的角度进行分析。这种方法尽管也可以使“舒适”或“不舒适”的感受得到量化，但缺乏必要的心理物理学背景，而且在隶属度函数的建立上模糊数学还没有统一有效的方法体系，而隶属度函数是描述模糊性问题的关键。因此，不考虑心理物理背景的数学上的量化是不成功的，反而使问题变得复杂、抽象。烦恼率模型结合了心理物理学上的费希纳定律——主观反应的隶属度值与
中心振动加速度的对数值成正比（vu=aln u+b），实验证明这种分布不拒绝正态分布和对数正态分布，其中对数正态分布的拟合效果比较好。下面给出离散分布和连续分布情况下的烦恼率算法。
1.1 烦恼率算法
在离散分布情况下，振动烦恼率计算公式[4]为
A（x=i）=mj=1（vjnij）mj=1nij=
mj=1vjp（x=i|j）
（1）
式中：Ax=i为第i个振动加速度下的烦恼率;vj为第j类振动感受的隶属度函数;m为振动主观感受等级（一般取5或11）;
nij为第i个振动加速度下有第j类振动感受的人的数目;
mj=1nij
为第i个振动加速度下统计得到的总人数。
p（x=i|j）=nijmj=1（vjnij）
（2）
式（2）反映了人对振动舒适度感受的差异性。在连续分布情况下，这种差异性可以用对数正态分布描述：
f（x|u）=12πuσexp-（ln u-μln x）2σ2
（3）
式中：
u是振动加速度，m/s2;x为u的期望值;μln x为ln x的平均值，
μln x=ln x-0.5σ2;
σ2=ln1+δ2，
δ是u的变异系数，其变化范围为0.1～0.5，取δ=0.3，则σ=0.294。
其物理意义为：对于一个加速度为x的振动刺激，由于人们的感受的差异性，实际感受到的是一个加速度为u的振动刺激，即虽然振动感受度不同，但总的统计平均振动水平还是相当于加速度为x的振动刺激，这是简单使用振动加速度限值来评价做不到的。对比离散分布的情况，根据式（3），连续分布情况下烦恼率计算公式为
A（x）=
∫∞umin12πσuexp-（ln（u/x）+0.5σ2）22σ2v（u）du
（4）
v（u）=0， u<umin
aln u+b， umin≤u≤umax
1， u>umax
（5）
式中：
umin表示人體“感觉不到”的振动加速度上限;umax表示人体“不能忍受”的振动加速度下限;a和b是待定系数，由振动加速度的限值决定，可由式（6）计算得到;
vu=aln u+b为主观感受隶属度函数。
aln umin+b=0
aln umax+b=1
（6）
根据舒适度标准，可取umin=0.071 5 m/s2，umax=0.286 m/s2，代入上式得
aln 0.071 5+b=0
aln 0.286+b=1
（7）
则可得a=0.721，b=1.903。
1.2 烦恼率模型的应用与讨论
烦恼率模型最先应用于土木工程中，用于评价和优化桥梁等构件振动给人体带来的不舒适感。下面从已有的船舶振动舒适度标准出发，应用烦恼率算法，检验标准的主观可接受性。
《机械振动 客船和商船适居性 振动、测量和评价准则》（GB/T 7452—2007）规定，船舶振动测量频率应选择1～80 Hz，对测量值采用频率加权的方法，得到频率加权加速度有效值（即通过振动测量仪器将人体最敏感频率范围以外的其他频带的振动加速度有效值进行频率加权，等效折算为1～80 Hz范围内的振动加速度均方根值）。由于在船舶航行过程中人体承受X，Y，Z 3个方向上的振动，在评价舒适性时，需测得3个方向上的频率加权加速度值，并选择测得的最大振动加速度值作为所测点的振动加速度。根据GB/T 7452—2007得到的船舶不同区域振动加速度的限值见表1。
由表1可知，不同区域由于实际情况和要求的不同，振动加速度的限值也不同。这反映了船舶环境的复杂性，同时也反映了振动感受的主观性。根据GB/T 7452—2007，人对振动的容忍度用振
动加速度强度指标量化，采用符号r。当振动加速度等于r1时，大多数人对振动的感觉表示满意;当振动加速度等于2r1时，有一部分人感觉不舒适;当振动加速度等于r2（r2=4r1）时，绝大多数人感觉不可忍受。
表1
船舶不同区域适居性评价标准
摘要：
为了评价船舶振动、噪声舒适度，提出基于烦恼率模型的评价方法。基于适应性理论，考虑船舶自然环境的复杂多变性，从生理、心理角度揭示人对振动等不舒适因素反应的不确定性。利用一般的振动舒适度指标——振动加速度，考虑船舶不同区域乘客和船员的振动舒适度感受，以及不同的人对同一振动的舒适度感受差异性，采用集值统计法得到烦恼率算法。实船测试和问卷调查验证了该模型的可行性和有效性。
关键词：
船舶; 舒适度; 烦恼率模型; 振动
中图分类号： TB533.2; U661.44
文献标志码： A
Evaluation of ship vibration and noise comfort
based on annoyance rate model
SHI Jieyuan， LIU Hongmin， XU Ranran， FAN Chenglong
（
Merchant Marine College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In order to evaluate the ship vibration and noise comfort， an evaluation method based on the annoyance rate model is proposed. Based on the theory of adaptability， considering the complex variability of the natural environment of ships， the uncertainty of the reaction of people to the uncomfortable factors such as vibration is revealed from the physiological and psychological point of view. Based on the general vibration comfort index - vibration acceleration， considering the vibration comfort of passengers and crew in different areas of a ship and the different experiences of different people on the same vibration， the annoyance rate algorithm is obtained by the set-value statistics. The feasibility and validity of the model are verified by real ship test and questionnaire survey.
Key words：
ship; comfort; annoyance rate model; vibration
收稿日期： 2017-06-09
修回日期： 2017-10-16
基金項目：
国家自然科学基金（51406112）;上海市教育委员会科研创新项目（14YZ116）
作者简介：
史杰远（1993—），女，河南项城人，硕士研究生，研究方向为船舶振动、噪声舒适性，（E-mail）1319576552@qq.com;
刘红敏（1976—），女，上海人，副教授，硕导，博士，研究方向为船舶空调热舒适传热优化和节能控制，（E-mail）hmliu@shmtu.edu.cn
0 引 言
振动是船舶航行过程中不可避免的不舒适因素。船体摇晃、冲击负荷等引起的晕船、疲劳、不舒适感严重影响着船员和乘客舒适度，甚至危及他们的健康。目前常用的评价不同振动水平下人体舒适度感受的方法[1]有能量吸收法（AP 法）、ISO标准评价法、乘坐舒适度级数法（RCL法）等，振动加速度指标得到了广泛的认可。研究表明，人体能够承受的振动加速度限值与环境振动的频率、幅度和频谱特性有关[2]。ABS[3] （美国船级社）基于船舶舒适度设计理念，研究了环境振动频率在1～80 Hz范围内的船舶，把测得的各个方向的振动加速度进行频率加权，得到了振动加速度均方根值，作为振动舒适度评价指标，并通过长期调查研究，给出了船舶不同区域的振动加速度限值。
然而，在实际船舶环境下，受环境的复杂程度和个体差异等影响，振动加速度限值存在以下局限性：① 限值本身存在不确定性。由于限值本身是人为划定的，即使环境的振动加速度在限值内也不能保证100%的人满意，在限值以上或以下也并不是所有人都不可忍受。② 限值无法解决诸如A区舒适、B区不舒适这类复杂环境的舒适度问题，如在船舶的客舱、工作舱、餐厅等区域，即使环境振动加速度均在限值内，人体的舒适度也不同。③ 振动加速度超出限值带来的技术经济后果并未给出。在不同的环境条件下舒适度要求不同，简单地采用统一的标准，不利于经济节能。
那么，在船舶环境下船员和乘客对振动的舒适度感受如何？不同的人对同一振动水平的感受差异性该如何评价？
宋志刚[4]针对工程结构中的振动进行了舒适性研究，建立了烦恼率模型并对不同场合进行烦恼率曲线拟合;KWOK等[5]研究了高层建筑风振动中人体的感受和居住舒适度;唐传茵等[6]应用烦恼率模型评价车身加速度受到路面随机激励时的舒适度;吴阳[1]基于烦恼率模型，应用TS模糊算法，综合影响热舒适的六大因素，得出了一种评价客舱室内舒适度的综合评价模型。因此，可以用烦恼率模型来定量研究振动舒适度。
噪声是影响人体舒适度的一大因素。WEINSTEIN[7]基于噪声评价指标（等效连续A声级）对不同声级的高、低频噪声环境下人的烦恼程度进行了调查研究，取得了显著成果;邹建芳等[8]从噪声对人的神经生化机制的影响的角度研究了噪声对认知活动、语言交流、情绪及行为的影响;李亮[9]通过实验室模拟，研究了低气压声环境下不同声级的噪声对人的生理指标的影响。探讨不同声级的船舶噪声环境下人的舒适度感受，有助于实现人体舒适度评价体系的完整性。
1 烦恼率模型
烦恼率模型是基于心理物理学中的隶属度概念，采用集值统计法建立的数学模型。考虑人在振动刺激下主观判断标准的模糊性和感受能力的差异性，在心理物理学和心理学层面描述振动舒适度标准的不确定性，量化评价结果。
在振动舒适度问题上，必须承认人的主观意识活动的模糊性，工程上一般从模糊数学的角度进行分析。这种方法尽管也可以使“舒适”或“不舒适”的感受得到量化，但缺乏必要的心理物理学背景，而且在隶属度函数的建立上模糊数学还没有统一有效的方法体系，而隶属度函数是描述模糊性问题的关键。因此，不考虑心理物理背景的数学上的量化是不成功的，反而使问题变得复杂、抽象。烦恼率模型结合了心理物理学上的费希纳定律——主观反应的隶属度值与
中心振动加速度的对数值成正比（vu=aln u+b），实验证明这种分布不拒绝正态分布和对数正态分布，其中对数正态分布的拟合效果比较好。下面给出离散分布和连续分布情况下的烦恼率算法。
1.1 烦恼率算法
在离散分布情况下，振动烦恼率计算公式[4]为
A（x=i）=mj=1（vjnij）mj=1nij=
mj=1vjp（x=i|j）
（1）
式中：Ax=i为第i个振动加速度下的烦恼率;vj为第j类振动感受的隶属度函数;m为振动主观感受等级（一般取5或11）;
nij为第i个振动加速度下有第j类振动感受的人的数目;
mj=1nij
为第i个振动加速度下统计得到的总人数。
p（x=i|j）=nijmj=1（vjnij）
（2）
式（2）反映了人对振动舒适度感受的差异性。在连续分布情况下，这种差异性可以用对数正态分布描述：
f（x|u）=12πuσexp-（ln u-μln x）2σ2
（3）
式中：
u是振动加速度，m/s2;x为u的期望值;μln x为ln x的平均值，
μln x=ln x-0.5σ2;
σ2=ln1+δ2，
δ是u的变异系数，其变化范围为0.1～0.5，取δ=0.3，则σ=0.294。
其物理意义为：对于一个加速度为x的振动刺激，由于人们的感受的差异性，实际感受到的是一个加速度为u的振动刺激，即虽然振动感受度不同，但总的统计平均振动水平还是相当于加速度为x的振动刺激，这是简单使用振动加速度限值来评价做不到的。对比离散分布的情况，根据式（3），连续分布情况下烦恼率计算公式为
A（x）=
∫∞umin12πσuexp-（ln（u/x）+0.5σ2）22σ2v（u）du
（4）
v（u）=0， u<umin
aln u+b， umin≤u≤umax
1， u>umax
（5）
式中：
umin表示人體“感觉不到”的振动加速度上限;umax表示人体“不能忍受”的振动加速度下限;a和b是待定系数，由振动加速度的限值决定，可由式（6）计算得到;
vu=aln u+b为主观感受隶属度函数。
aln umin+b=0
aln umax+b=1
（6）
根据舒适度标准，可取umin=0.071 5 m/s2，umax=0.286 m/s2，代入上式得
aln 0.071 5+b=0
aln 0.286+b=1
（7）
则可得a=0.721，b=1.903。
1.2 烦恼率模型的应用与讨论
烦恼率模型最先应用于土木工程中，用于评价和优化桥梁等构件振动给人体带来的不舒适感。下面从已有的船舶振动舒适度标准出发，应用烦恼率算法，检验标准的主观可接受性。
《机械振动 客船和商船适居性 振动、测量和评价准则》（GB/T 7452—2007）规定，船舶振动测量频率应选择1～80 Hz，对测量值采用频率加权的方法，得到频率加权加速度有效值（即通过振动测量仪器将人体最敏感频率范围以外的其他频带的振动加速度有效值进行频率加权，等效折算为1～80 Hz范围内的振动加速度均方根值）。由于在船舶航行过程中人体承受X，Y，Z 3个方向上的振动，在评价舒适性时，需测得3个方向上的频率加权加速度值，并选择测得的最大振动加速度值作为所测点的振动加速度。根据GB/T 7452—2007得到的船舶不同区域振动加速度的限值见表1。
由表1可知，不同区域由于实际情况和要求的不同，振动加速度的限值也不同。这反映了船舶环境的复杂性，同时也反映了振动感受的主观性。根据GB/T 7452—2007，人对振动的容忍度用振
动加速度强度指标量化，采用符号r。当振动加速度等于r1时，大多数人对振动的感觉表示满意;当振动加速度等于2r1时，有一部分人感觉不舒适;当振动加速度等于r2（r2=4r1）时，绝大多数人感觉不可忍受。
表1
船舶不同区域适居性评价标准
